福建省福州市福清市林厝初级中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

福建省福州市福清市林厝初级中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥42．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．3．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定4．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．105．代数式有意义的条件是（）A． B． C． D．6．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．100 B．50 C．20 D．107．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣38．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°9．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A．60° B．90° C．120° D．180°10．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线的顶点坐标是____________12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．13．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．14．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.15．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．18．如图，在四边形中，，，则的度数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．20．（6分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．21．（6分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．23．（8分）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12月份的猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了，求的值.24．（8分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是、；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．26．（10分）如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故选：A．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．2、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】A.∵k=3>0

∴y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.∴当x≤0时,﹥0

故A选项不符合;

B.

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

，∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁∴当x≥1时,＜0故B选项符合;

C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.

此时﹥0

故C选项不符合;

D.

∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁，∴当0﹤x﹤2时,＜0当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁，

此时﹥0

所以当x﹥0时D选项不符合．

故选:

B本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．3、B【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，

当时，，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．4、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．【详解】解：将变形可得：∵关于的一元二次方程有实数根，∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m≤7故的最大值为7故选B．此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．5、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得，解得．故选：B本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．6、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B．解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．7、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：C．主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9、B【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周长=πR．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴设圆心角为n°，有，∴n=1．故选B．10、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），

故答案为（2，2）.本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．12、x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质13、x＝1．【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．故答案为x＝1．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．14、9【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．15、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16、3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.17、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．18、18°【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出∠DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求．【详解】解：∵在四边形中，，∴A、B、C、D四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为：18°本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等．三、解答题(共66分)19、(I)y＝﹣；(II)当y≥2时，﹣2≤x＜1【分析】（I）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II）利用反比例函数的解析式不求出的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜1．本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．20、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21、或【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或当时，当时，

故答案为：或本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．22、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan∠OCB=＝，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，则点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-x+，即可求解．【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，，解得，∴直线AC的表达式为：y＝x+3，设点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N（x，x+3），△QAC的面积S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值为：；②如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HM⊥BC于点M，tan∠OCB＝＝，设HM＝BM＝x，则CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，则点H(0，)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣x+，解得x＝1（舍去）或﹣，故点Q(﹣，)．本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23、（1）11月份猪肉销量至少为千克；（2）的值为【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了”建立方程，解方程求解即可．【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为千克，则：，解得：，答：11月份猪肉销量至少为千克；（2）设11月份羊肉销量为千克，猪肉销量为千克，则：，令，则，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值为．本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键．24、（1）；（2）【分析】(1)根据题目要求，球不得传给自己，也不得传给左手边的人，C在B的左手边，因此传给C的概率为0,B的右手边有四个人，因此传给F的概率为；(2)结合题目要求画出树状图即可求解.【详解】解：∵C在B的左手边∴C接到球的概率为0；∵B的右手边有四个人∴F接到球的概率为.如图所示：∵两次传球的全部可能情况有种，球又传到手上的情况有种，∴故球又传到手上的概率为.本题考查的知识点是用画树状图法求事件的概率问题，读懂题意，画出树状图是解题的关键.25、（1）y=