2027届山东省济南章丘区五校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届山东省济南章丘区五校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣12．如图，若直线，则下列各式成立的是（）A． B．C． D．3．如图，有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（）A． B． C． D．4．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1036．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．7．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（）A． B． C． D．8．计算的结果是（）A．-7 B．-1 C．1 D．79．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b10．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（）A．与的2倍的和是B．与的和的2倍是C．与的2倍的和是D．若的平方比甲数小2，则甲数是11．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．平面上有三个点，，，如果，，，则（）．A．点在线段上 B．点在线段的延长线上C．点在直线外 D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．14．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数123456…A组201520142013201220112010…B组369121518…已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数在第_________列．15．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.16．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．17．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n：②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简下面式子，再求值：其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数．19．（5分）已知:如图,直线与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2，0).(1)求抛物线的解析式;(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点D作DE⊥x轴于E,交AC于F,若AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.20．（8分）如图,平面上有四个点A、B、C、D:(1)根据下列语句画图:①射线BA；②直线BD与线段AC相交于点E；(2)图中以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角．21．（10分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表套餐套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5李民选用了套餐（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？22．（10分）解方程：①9y﹣2(﹣y+4）=3②．23．（12分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．【详解】解：A.，此选项错误；B.，无法计算，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确；故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．2、D【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故选：D．此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．3、D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C错误；由a<-1可知-a>1，因此，∴D正确．故选D．本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．4、B【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．【详解】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2个．故选：B．本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．

故选B．考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.故选D.7、B【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，hm高空的气温是：，故选B．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8、C【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【详解】解：.故选C．考点：有理数的加法．9、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：根据等式的性质，可得：若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故选：D．本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A．与的2倍的和是，故该选项正确；B．与的和的2倍是，故该选项正确；C．与的2倍的和是，故该选项正确；D．若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；故选：C．本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．11、C【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得，由①得：，由②得：，∴，解得：，故选C.本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．12、A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现，所以点在线段上．故选A．考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、北偏东30°【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，故答案为北偏东30°．本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键．14、【分析】分别找到A，B两组数与列数的关系，然后通过“A组的某个数与B组同一列的数相等”建立一个关于列数的方程，解方程即可．【详解】通过观察发现，A组中第n列的数为：，B组中第n列的数为：，∵A组的某个数与B组同一列的数相等解得故答案为：1．本题主要考查一元一次方程的应用，找到规律，建立方程是解题的关键．15、4【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．【详解】∵甲队保持不败∴设甲胜x场，平（6-x）场由题可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲队胜4场．本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题．找到两个未知量之间的关系是解题关键．16、x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.17、−2mn(答案不唯一).【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据题意,得−2mn(答案不唯一)，故答案为：−2mn(答案不唯一).此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、,1.【分析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式==依题意，∴原式=此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19、（1）；（2）存在，D,最大值为；（3）D【分析】（1）利用一次函数求出点A的坐标，把A、B的坐标代入二次函数解析式即可；（2）设出点D的坐标，再把点F的坐标代入AC求出，△DAC的面积=△DAF的面积+△DFC的面积,即可求出面积的最大值；（3）AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分，所以出现两种情况：DF:EF=1:4，DF:EF=4:1，分类讨论即可.【详解】解：(1)在中,当,即点A的坐标为将A,B代入得解得∴抛物线的解析式为:(2)设点D的坐标为,则点F的坐标为∴DF=∴∵抛物线开口向下∴当时,存在最大值又∵当时,∴存在点D,使得△ADC的面积最大,最大值为(3)由题意可得△ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分①当DF:EF=1:4时解得或(不合题意,舍去)当时,∴点D的坐标为②当DF:EF=4:1时解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去)综上所述存在点D使得AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分本题的关键是存在面积最大的问题，要把三角形的分成两个三角形，从而得出关于面积的函数关系，并求出最值，第三问，因为没有指出面积比的大小关系，所以分情况讨论，求出线段的比.20、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）∠AEB，∠DEC【分析】（1）①作射线BA；②画直线BD、线段AC，作出交点E；（2）根据角的表示方法解答即可．【详解】（1）①，②如图所示：（2）图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．本题考查了基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键．21、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话