江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2027届数学九上期末达标检测模拟试题含解析

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2027届数学九上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．32．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A． B．C． D．3．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和54．如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（）A．5 B．1 C．2 D．35．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或16．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝07．如图，线段OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点A绕坐标原点O逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（）A． B． C． D．8．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝21609．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.12．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）13．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．15．___________.16．方程的根是________．17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．20．（6分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．22．（8分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．24．（8分）如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．(1)求证：是⊙的切线；(2)求证：.25．（10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．26．（10分）如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.2、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．3、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．4、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.5、D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a＝1或－1或2.故选D.6、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B．本题考查二次函数的图象．7、C【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，由旋转可知，，，∵AO与x轴的夹角为45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故选：C．本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．8、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.9、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故选B.此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为：，即，故答案为：．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12、∠B=∠1或【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.13、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.15、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式．故答数为：．本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16、x1＝0，x1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案为：x1＝0，x1＝1．本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．18、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，∴，抛物线的对称轴为∴顶点坐标为，点坐标为∵点为线段的中点，∴点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得∴将点代入得解得故答案为：2考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.三、解答题(共66分)19、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是△ABC边AB上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D是△ABC的边AB的中点，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC边AB上的“理想点”.（2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.21、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点，CD就是所求的弦，如图．依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半径为1．本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22、m=1，【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根∴解得又为正整数∴将代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的实数根为：.故答案为：，方程的实数根为：此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.23、.【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．本题考查了解直角