13.1.3 三角形中几条重要线段-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

三角形三种重要线段：**高、中线、角平分线**1.**三角形的高**：从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这条边上的高。-锐角三角形：三条高都在三角形内部，交于一点；-直角三角形：两条直角边互为高，第三条高在内部，交点在直角顶点；-钝角三角形：钝角两条边上的高在三角形外部，三条高延长线交于外部一点。⚠️高是**线段**，不是直线、射线。2.**三角形的中线**：连接三角形顶点和对边中点的线段。-三条中线都在三角形内部，交于一点（重心）；-一条中线把三角形分成**面积相等**的两个小三角形。3.**三角形的角平分线**：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段。-三条角平分线都在三角形内部，交于一点；-角平分线平分内角（分成两个相等的角）。>>共性：三角形的高、中线、角平分线都是**线段**；任意三角形都有3条高、3条中线、3条角平分线。>本节重点：识别高、中线、角平分线；利用中线求边长、面积；利用角平分线求角度；区分三种线段。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.三角形的高、中线、角平分线都是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线2.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.高B.中线C.角平分线D.边3.钝角三角形的高共有几条（）A.1条B.2条C.3条D.无法确定4.在\(\triangleABC\)中，AD是角平分线，\(\angleBAC=80^\circ\)，则\(\angleBAD=\)（）A.\(40^\circ\)B.\(50^\circ\)C.\(80^\circ\)D.\(100^\circ\)5.直角三角形三条高的交点位置在（）A.三角形内部B.直角顶点C.三角形外部D.斜边中点###（二）填空题（每题4分，共20分）1.连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的________。2.从顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫三角形的________。3.三角形角平分线，把内角分成两个________的角。4.三角形三条中线的交点叫做________。5.锐角三角形的三条高全部在三角形________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.在\(\triangleABC\)中，AD是BC边上的中线，若\(BC=10\)，求BD的长。2.如图，\(\triangleABC\)中，AD是BC边上的高，\(\angleB=50^\circ\)，\(\angleC=60^\circ\)，求\(\angleDAC\)度数。3.在\(\triangleABC\)中，AD是角平分线。已知\(\angleB=45^\circ\)，\(\angleC=75^\circ\)，求\(\angleADB\)的度数。4.已知\(\triangleABC\)，AD是BC边上中线，\(\triangleABD\)面积为12，求\(\triangleABC\)的面积，并说明理由。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**C**。解析：高、中线、角平分线都是线段。2.**B**。解析：中线等分三角形面积。3.**C**。解析：任何三角形都有3条高，钝角三角形2条在外部。4.**A**。解析：角平分线平分\(\angleBAC\)，\(\angleBAD=\dfrac12\times80^\circ=40^\circ\)。5.**B**。解析：直角三角形两条直角边为高，交点在直角顶点。###填空题1.**中线**2.**高**3.**相等**4.**重心**5.**内部**###解答题1.解：∵AD是BC边上中线，∴\(BD=\dfrac12BC\)。∵\(BC=10\)，∴\(BD=\boldsymbol{5}\)。2.解：∵AD是高，∴\(AD\perpBC\)，\(\angleADC=90^\circ\)。在\(\triangleADC\)中，\(\angleC=60^\circ\)，\(\angleDAC=180^\circ-90^\circ-60^\circ=\boldsymbol{30^\circ}\)。3.解：\(\angleBAC=180^\circ-\angleB-\angleC=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\)。∵AD平分\(\angleBAC\)，∴\(\angleBAD=30^\circ\)。在\(\triangleABD\)中，\(\angleADB=180^\circ-\angleB-\angleBAD=180^\circ-45^\circ-30^\circ=\boldsymbol{105^\circ}\)。4.解：\(S_{\triangleABC}=2S_{\triangleABD}=2\times12=\boldsymbol{24}\)。理由：中线AD把\(\triangleABC\)分成\(\triangleABD\)与\(\triangleACD\)，两个三角形等底同高，面积相等。##四、易错点总结1.概念混淆：误以为高、角平分线是直线/射线；**都是线段**；2.误认为钝角三角形只有1条高，任何三角形都有3条高；3.以为角平分线平分对边。角平分线只平分角，**不一定平分对边**；中线才平分对边；4.面积题记不住：中线分成两个面积相等三角形；5.画图易错：钝角三角形钝角边上的高在内部，另外两条高画在三角形外面。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**打印练习吗？下一节：13.2命题与证明。沪科版（新教材）数学八年级上册13.1.3三角形中几条重要线段授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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2026/9/29

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123理解平面直角坐标系的概念，能够正确表示出坐标平面内点的坐标，体会数形结合思想.经历从实际问题中抽象平面直角坐标系的过程，提升从现实情境中提炼数学模型的能力.能够在平面直角坐标系内描出点，绘出封闭图形，并能够计算其面积，增强动手实践能力.02复习旧知我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。02创设情境lAB如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?画放移靠过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?03新知探究012345678910012345012345从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段长度叫做三角形这边的高，简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高.BACD03新知探究

注意：标明垂直的记号和垂足的字母.符号语言：∵在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB

∠ADC

90°.

你还能画出三角形其它边上的高吗？03新知探究三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线角平分线：03新知探究三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．中线：如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线．03新知探究操作ABCDEF分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察三条高所在直线的交点位置有什么不同？ABCD锐角三角形直角三角形ABCD钝角三角形E03新知探究三角形三条高所在的直线交于一点．锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．归纳03新知探究任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们是否交于同一点?CABABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.03新知探究任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？ABCDEFABC锐角三角形直角三角形ABC钝角三角形03新知探究▶▶(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；

●

三角形的中线的特征：▶▶(2)三角形的中线是一条线段；▶▶(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.03新知探究例、在△ABC中，CD是中线，已知BC

AC

5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD

AD.

又∵BC

AC

5cm，

△DBC的周长

BC

BD

CD

25cm，∴△ADC的周长

AD

CD

AC

BD

CD

BC

5

25

5

20(cm).ADBC１．关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（

）A．三角形的角平分线是直线B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外C．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形Ｃ线段直角三角形三条高的交点在直角顶点（在三角形的边上）中线课堂练习２.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC，其中正确的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①④Ｄ．②③Ｄ课堂练习

5课堂练习A方法技巧在三角形中，利用两种不同的方式计算面积，并用等式表示的方法叫做等面积法．课堂练习∠BAC=2∠１＝2×30°=60°∠C+∠ADC+∠2=180°∠C=180°-90°-20°=70°在△ABC中，∠B=180°-60°-70°=50°50课堂练习先说一说，图中有哪些线段可以看作三角形的中线三角形中线的性质三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分１

课堂练习1．在下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是(

)1星题基础练D2．锐角三角形的三条高都在______________，钝角三角形有________条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的____________．三角形内部两直角边3．如图，(1)在△ABC中，边BC上的高是____________；(2)在△AEC中，边AE上的高是______；(3)在△FEC中，边EC上的高是______，画出边FC上的高EM.ABCDFE解：如图．4．[知识初练]如图，已知线段AH是△ABC的角平分线，则∠1＝∠________＝

∠________．2BAC5．[上海月考]如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△