12.1.4从图象中获取信息-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

函数图象直观反映自变量与函数值之间的变化关系，读图时，首先要读懂横轴、纵轴各自代表的实际意义，看清单位与刻度。图象上每一个点\((x,y)\)代表一组对应关系：横坐标是自变量取值，纵坐标是对应的函数值。图象变化规律：从左向右上升，函数值随自变量增大而增大；从左向右下降，函数值随自变量增大而减小；水平线段代表自变量持续增加，函数值保持不变。图象的交点：两个函数图象交点坐标，同时满足两个函数解析式，代表两个变量在该时刻数值相等。解决实际图象应用题，要分段分析图象，把每一段图形翻译成文字情景，区分运动、静止、返程等过程。注意图象上的起点、终点、拐点，这些关键点往往对应状态发生改变。同时不能混淆坐标轴，不要把横坐标、纵坐标代表的量看反；另外图象只反映数量关系，不代表物体运动轨迹。本节核心能力：读懂实际背景的函数图象，提取关键点坐标，利用图象信息求值、判断变化趋势。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.小明骑车匀速去外婆家，途中停下休息，之后继续骑行。能刻画离家距离与时间关系的图象是（）A.上升，水平，上升B.上升，下降，水平C.持续上升D.上升，持续下降2.函数图象上一个拐点，一般代表（）A.自变量不再变化B.函数状态发生改变C.函数值一定等于0D.图象到此结束3.对于函数图象的水平线段，下列说法正确的是（）A.自变量不变B.函数值不变C.自变量与函数值都不变D.自变量和函数值同步变化4.甲、乙两人跑步的距离-时间图象交于一点，这个交点含义是（）A.两人同时出发B.两人同时到达终点C.同一时刻两人跑过距离相等D.两人速度相同5.阅读实际问题函数图象，第一步要做的是（）A.直接计算坐标B.判断图象上升还是下降C.看清横、纵轴代表的量D.直接求函数解析式###（二）填空题（每题4分，共20分）1.从左向右看，图象上升，则y随x增大而________。2.函数图象上点的横坐标代表________，纵坐标代表________。3.图象的拐点，代表________发生变化。4.距离-时间图象，图象**不是**物体运动的________。5.两个函数图象交点坐标，同时满足两个函数的________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.小华从家出发步行去公园，一段时间后停下看风景，之后跑步回家。下图是离家距离y与时间x的函数图象。（1）图象分为三段，分别描述每一段对应的活动；（2）哪一段图象是水平线段，代表什么含义？2.已知某函数图象过点\(A(2,5)\)与\(B(6,1)\)。（1）写出点A对应的自变量和函数值；（2）自变量从2增大到6时，函数值如何变化？判断图象升降。3.一辆货车从仓库出发送货，匀速行驶2小时到达目的地，卸货用时3小时，再匀速返回仓库。画出的距离-时间图象：起点\((0,0)\)，拐点\((2,120)\)、\((5,120)\)、终点\((8,0)\)。（1）仓库到目的地距离是多少千米？（2）卸货对应的是图象哪一段，说明理由；（3）货车返回用了几小时？4.有甲、乙两条距离-时间图象，起点都是原点，在\(x=4\)处相交。甲图象终点\((7,12)\)，乙图象终点\((6,12)\)。（1）交点\((4,y)\)的实际意义；（2）谁先到达12千米处？##三、参考答案与详细解析###选择题1.**A**。解析：出发距离增加（上升）；休息距离不变（水平）；继续骑行距离继续增加（上升）。2.**B**。解析：拐点代表函数的增减或者实际运动状态改变。3.**B**。解析：水平线段，自变量持续变大，纵坐标（函数值）保持不变。4.**C**。解析：交点横坐标为同一时刻，纵坐标代表距离相等。5.**C**。解析：读图第一步，分清横轴、纵轴的实际含义，否则容易理解错误。###填空题1.**增大**2.**自变量**；**函数值**3.**函数（运动）状态**4.**路径/轨迹**5.**解析式**###解答题1.解：（1）第一段：小华从家出发步行前往公园，离家距离随时间增加不断变大；第二段：停下看风景，时间增加，离家距离不变；第三段：跑步回家，离家距离随时间增加不断减小直到0。（2）第二段是水平线段；代表小华看风景，时间在增加，离家距离保持不变。2.解：（1）点\(A(2,5)\)：自变量\(x=2\)，对应的函数值\(y=5\)。（2）自变量由2增加到6，函数值由5降到1；图象从左向右下降。3.解：（1）仓库到目的地距离120千米；（2）\((2,120)\)到\((5,120)\)这一段，纵坐标不变，代表距离不变，是卸货阶段；（3）5时开始返回，8时回到仓库，返回用时\(8-5=3\)小时。4.解：（1）当时间到第4单位时，甲、乙两人走过的距离相等；（2）乙在\(x=6\)到达12千米，甲在\(x=7\)到达，所以乙先到达。##四、易错点总结1.最常见错误：把距离—时间图象当成物体运动路线，图象只是数量关系，不是轨迹；2.读图忽略坐标轴含义，直接看图形形状，造成情景理解错误；3.拐点、交点的实际意义理解不到位，只会代数计算，不会翻译成生活情景；4.判断升降方向看错，要坚持**从左向右**观察图象；5.分段图象容易漏看某一段，忽略静止阶段（水平线段）对应的实际状态。（全文1321字）沪科版（新教材）数学八年级上册12.1.4从图象中获取信息授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/29

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章函数与一次函数复习回顾思考1.函数图象的定义.2.画函数图象的步骤.3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上.列表描点连线若一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在.如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？02创设情境如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间03新知探究下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时

图中纵轴上0-35一段省略了!03新知探究(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？时间t与温度T，其中t是自变量，T是因变量(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.(3)21:00时此人的体温是多少？(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？36.3℃6:00或23:00.03新知探究(5)4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？4:00~7:00此人体温上升18:00~24:00体温下降1．[杭州期中]跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h(m)表示飞行高度，s(m)表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是________m.422．[天津月考]如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(

)A．当t＝4时，h＝35B．风筝最初的高度为30mC．1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同D．2min到4min之间，风筝的高度持续上升D3．[合肥期末]合肥燃气价格上调后，居民用气费用y(元)与年用气量x(m3)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．第一档的单价是3.2元/m3B．第二档的单价是3.5元/m3C．当年用气量为1000m3时，费用为3300元D．a的值是1680D03新知探究归纳如何从图象中获得有用信息：

明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．

明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．03新知探究

弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．03新知探究例、一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE03新知探究观察曲线，回答下列问题：（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点）（1）从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？（2）从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？（3）图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？（4）从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？（5）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？03新知探究解:(1)从甲港(O)出发到达丙港(A)用了1h.（2）3-1=2(h),则从丙港(A)到达乙港(C)用了2h.（3）4-3=1(h),8-4=4(h),则CD段表示轮船到达乙港后,在乙港停留了1h,返回时,用了4h到达丙港(B).（4）10-8=2(h),则从丙港(B)返回到出发点甲港(E),用了2h.（5）轮船从甲港前往乙港用了3h,返回时用了10-4=6(h),所以轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.归纳函数图象的意义:一般地,在函数图象中,从左到右上升的线表示因变量随自变量取值的增大而

,从左到右下降的线表示因变量随自变量取值的增大而

,水平线表示因变量不随自变量取值的增大而发生变化.增大减小归纳上升线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值增大得

;上升线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值增大得

;下降线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越慢;下降线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越快.图象上最高点的纵坐标表示函数的

,最低点的纵坐标表示函数的

.

越慢越快最大值最小值4．[上海期末]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机，正悄然改变着我们的生活．小亮学校科技节引入了无人机航拍活动，操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是__________；时间(或t)(2)无人机在75m高的上空停留的时间是________min；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为________m/min；(4)图中a表示的数是______，b表示的数是________；(5)图中点A表示的实际意义