15.4.2 等腰三角形的判定-课件(共26张)-沪科版数学八年级上册

1.**等腰三角形判定定理（等角对等边）**如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。符号语言：在\(\triangleABC\)中，若\(\boldsymbol{\angleB=\angleC}\)，则\(\boldsymbol{AB=AC}\)。>>用途：由角相等，证线段相等，判定三角形是等腰三角形。⚠️区分：-性质：等边对等边→已知边相等，推出底角相等（边→角）-判定：等角对等边→已知角相等，推出边相等（角→边）2.**推论：等边三角形判定**①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是\(60^\circ\)的等腰三角形是等边三角形。3.常见模型：角平分线+平行线，会出现等腰三角形AD平分\(\angleBAC\)，\(DE\parallelAC\Rightarrow\triangleADE\)等腰。本节重点：等角对等边的证明与计算；区分性质与判定；角平分线+平行线模型；简单几何证明。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=\angleC=50^\circ\)，则（）A.\(AB=BC\)B.\(AB=AC\)C.\(AC=BC\)D.\(AB=AC=BC\)2.下列条件，不能判定\(\triangleABC\)是等腰三角形的是（）A.\(\angleA:\angleB:\angleC=2:2:3\)B.\(AB=3，BC=3，AC=4\)C.\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)D.\(\angleA=50^\circ，\angleB=50^\circ\)3.已知AD平分\(\angleBAC\)，\(DE\parallelAB\)交AC于E，则（）A.\(AE=DE\)B.\(AE=EC\)C.\(DE=EC\)D.\(AD=DE\)4.一个等腰三角形，有一个内角是\(60^\circ\)，这个三角形是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.无法确定5.关于等腰三角形性质和判定说法正确的是（）A.“等边对等角”是判定定理B.“等角对等边”是性质定理C.等角对等边，是由角相等推出边相等D.两个角相等的三角形一定是等边三角形###（二）填空题（每题4分，共20分）1.有两个角相等的三角形，这两个角对的边相等，简称________。2.有一个角是\(60^\circ\)的等腰三角形是________三角形。3.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=70^\circ，\angleB=70^\circ\)，则相等的边是________。4.三个内角都相等的三角形，每个内角等于________\(^\circ\)。5.“等边对等角”是等腰三角形的________；“等角对等边”是等腰三角形的________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知：在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=\angleC\)。求证：\(AB=AC\)。2.已知：如图，\(AD\parallelBC\)，BD平分\(\angleABC\)。求证：\(AB=AD\)。3.已知：\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点D在BC上，\(DE\parallelAB\)交AC于E。求证：\(\triangleDEC\)是等腰三角形。4.已知：\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(AB=AC\)，\(\angleA=60^\circ\)。求证：\(\triangleABC\)是等边三角形。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：\(\angleB=\angleC\)，对边\(AC=AB\)（等角对等边）。2.**C**。解析：C选项\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)，\(\angleC=70^\circ\)，三角都不等。3.**A**。解析：角平分线+平行线，内错角相等，得到\(\angleEAD=\angleEDA\)，\(AE=DE\)。4.**B**。解析：等腰三角形只要有一个角\(60^\circ\)，就是等边三角形。5.**C**。解析：等边对等角是性质；等角对等边是判定。###填空题1.**等角对等边**2.**等边**3.**\(BC=AC\)**4.\(\boldsymbol{60}\)5.**性质；判定**###解答题1.证明：作\(AD\perpBC\)于D。\(\therefore\angleADB=\angleADC=90^\circ\)。在\(\triangleABD\)和\(\triangleACD\)中\(\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleADC\\AD=AD\end{cases}\)\(\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{AAS})\)\(\thereforeAB=AC\)。2.证明：\(\becauseBD\)平分\(\angleABC\)（已知）\(\therefore\angleABD=\angleDBC\)。\(\becauseAD\parallelBC\)（已知）\(\therefore\angleADB=\angleDBC\)（两直线平行，内错角相等）。\(\therefore\angleABD=\angleADB\)。\(\thereforeAB=AD\)（等角对等边）。3.证明：\(\becauseAB=AC\)，\(\therefore\angleB=\angleC\)（等边对等角）。\(\becauseDE\parallelAB\)，\(\therefore\angleEDC=\angleB\)（两直线平行，同位角相等）。\(\therefore\angleEDC=\angleC\)。\(\thereforeDE=EC\)（等角对等边）。\(\therefore\triangleDEC\)是等腰三角形。4.证明：\(\becauseAB=AC\)，\(\therefore\triangleABC\)是等腰三角形。又\(\because\angleA=60^\circ\)\(\therefore\triangleABC\)是等边三角形（有一个角是\(60^\circ\)的等腰三角形是等边三角形）。##四、易错点总结1.极易混淆：等边对等角（性质，边推角）、等角对等边（判定，角推边）；写证明依据千万不要写反；2.“等角对等边”**只在同一个三角形内成立**，不同三角形的角相等，不能推出边相等；3.角平分线+平行线模型是考试高频，记住：平行+角分线，必出等腰；4.判定等边三角形两个条件不要搞混：三角相等，或者等腰\(+60^\circ\)；5.证明题想证边相等，优先寻找等角，使用等角对等边，不要盲目全等。（全文1321字）沪科版（新教材）数学八年级上册15.4.2等腰三角形的判定授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/29

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.等腰△ABC沿折痕AD对折，其中重合的线段和角，如下表：重合的线段重合的角AB与AC∠B与∠CBD与CD∠BAD与∠CADAD与AD∠ADB与∠ADCACBD思考线段AD有什么特点？位置关系？长度大小关系？中线角平分线高02复习旧知等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等.

(简写成等边对等角)ABC02创设情境

同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？中间02创设情境

但这其中蕴含着什么数学道理呢？如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形——画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？钉子等腰三角形02创设情境钉子那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？”03新知探究∠ADB

=

∠ADC

=

90°，∠BAD

=∠CAD.由前面定理1的证明还能得到什么结论？ACDB猜想：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角.03新知探究思考如图，在△ABC中，AB=AC.1.如果作BC边上的高线

AD，那么AD平分BC

吗？AD平分∠BAC吗?2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC

吗?03新知探究

ABCD03新知探究

ACDB03新知探究归纳

定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.03新知探究ABC结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”.三条对称轴问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？03新知探究例1如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE.证明∵AB=AC，AD

是边BC上的中线，(已知)∴AD是BC

边上的高.(三线合一)∴AD

垂直平分线段BC

.（线段垂直平分线的定义）∵点E

是AD上一点（已知）∴BE=CE.（线段垂直平分线的性质）03新知探究例2求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.A'ABCC'B'ABC(C')03新知探究证明：如图，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和A'，点C和C'重合，点B和点B'在AC两侧.

ABC(C')解：成立.理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°

∵DE∥BC

∴

∠ABC

=∠ADE=60°

∠ACB=∠AED=60°

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°

∴△ADE是等边三角形.变式1

若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC对应练习(三个角都相等的三角形是等边三角形)变式2

若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，

结论依然成立吗？解：成立.理由如下：

∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠B=∠C=60°

∵DE∥BC

∴∠B=∠D=60°，∠C=∠E=60°

又∵

∠EAD=∠BAC=60°

∴∠EAD=∠D=∠E=60°

∴△ADE是等边三角形

ADEBC对应练习(三个角都相等的三角形是等边三角形)1．[知识初练]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝2，则BC＝________；若∠BAC＝100°，则∠BAD＝________．1星题基础练450°2.【立德树人·文化自信】某智能建造的跨海大桥工程中(图①)，斜拉索与桥面构成的等腰三角形框架采用BIM技术精准建模．图②为简化示意图，在△ABC中，AB＝AC，若D是边BC上的一点，则下列条件不能说明AD⊥BC的是(

)A．BD＝CD

B．∠ADB＝∠ADCC．∠BAD＝∠CAD

D．BC＝2ADD3．[长沙一模]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为(

)A．20°

B．35°C．40°D．70°B4．如图，在△ABC中，AB＝AC,D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAC＝50°，

求∠ADE的度数．解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠BAC＝50°，∴∠DAC