人教版数学八年级上册 湖北省襄阳市谷城县八校 10月月考 含答案

湖北省襄阳市谷城县谷城八校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，62．如图，在中，边上的高线是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段3．如图，，，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，点A，D，B，E四点共线，∠C＝∠F，AC＝EF添加一个条件，不能判定△ABC≅△EDF的是（）A．AD＝BE B．∠ABC＝∠EDF C．BC＝DF D．∠A＝∠E5．如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（

）A．3 B．4 C．8 D．126．如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，已知与上的点，点，现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（

）A． B．C． D．10．如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（

）

A．B．连接，则平分C．D．若的周长为，，则二、填空题11．2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是．12．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=．13．如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．15．如图，在中，、的平分线、交于点，延长，，于点，于点，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的序号是．

三、解答题16．如图所示，为促进全民健身活动开展，某镇计划在张村与李村之间建一个娱乐健身场所．张村、李村坐落在两条相交的公路内，健身场所到两条公路的距离相等，并且到两村的距离之和最短；请你通过作图确定健身场所的位置．（不写作法，保留作图痕迹）17．已知是的三边长，，设的周长为．(1)求的取值范围；(2)若是小于的偶数，试判断的形状．18．如图，在中，是中线，，．(1)求与的周长差．(2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长．19．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．(1)求的度数；(2)过点D作，交的延长线于点F，求的度数．20．如图，点D在上，E在上，，，求证：．21．如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分．22．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离．(1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．乙：；丙：．(2)请你选择其中一种方案进行说明理由．23．综合与探究问题背景数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系．特例探究（1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________．类比探究（2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由．拓展应用（3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上．(1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是．(2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小．(3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分．参考答案1．C解：，，3，5不能组成三角形，故A选项不符合题意；，，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；，，5，7能组成三角形，故C符合题意；，，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C．2．D解：A．线段是边上的高，故不符合题意；B．线段不是任何边上的高，故不符合题意；C．线段是边上的高，故不符合题意；D．线段是边上的高，符合题意；故选D．3．A解：，，，，，故选：A．4．A解：已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是AD=BE，可以得到AB=ED，根据SSA不可以证明△ABC≌△EDF，故选项A符合题意；已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是∠ABC=∠EDF，根据AAS可以证明△ABC≌△EDF，故选项B不符合题意；已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是BC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△EDF，故选项C不符合题意；已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是∠A=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△EDF，故选项D不符合题意．故选：A．5．C【详解】∵分别是的中点，∴AF=EF，BE=DE，AD=CD又∵的面积为1，∴∴∴∴故答案为C.6．B解：在中，，，，在中，．故选：B．7．C解：，，，，在与中，，，，，在与中，，，，，，，在与中，，同理可得，，，即6对全等三角形．故选：C．8．C【详解】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．9．A解：由题意可得：，，，故B正确，不符合题意；，，故A错误，符合题意；C正确，不符合题意；，故D正确，不符合题意；故选：A．10．D解：∵，∴，∵、是的角平分线，∴，，∴，故A选项正确，如图，在上截取，

在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故C选项正确，如图，连接，过点作，，垂足分别为、，

∵、是的角平分线，，∴，，∴，∴平分，故B正确，∵的周长为，，，∴，故D选项错误，故选：D．11．三角形具有稳定性解：依题意，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．解：如图，∵，，∴∠C=40°，∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°，由折叠，可知：∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°，∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°，∵∠1=45°，∴=35°.故答案为35°.13．或解：∵点A坐标为，点B坐标为，∴，，如图，若，∴，∴点C的坐标为；如图，若，

∴，，∴点C的坐标为；故答案为：或14．20°或60°．【详解】如图所示，当∠BFD=90°时，∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴Rt△ADF中，∠ADF=60°；如图，当∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°．∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠BFD=∠BCE=50°，∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°，综上所述：∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．15．①②③④解：①如图，过点作于点，

平分，平分，，，，，，，，，平分，故①正确；②，，，，在和中，，，同理：，，，，故②正确；③平分，平分，，，，③正确；④由②可知，，，，，故④正确．故答案为：①②③④16．见解析解：如图，点即为所求．17．(1)(2)是等腰三角形（1）解：∵是的三边长，，∴，即，∵的周长为，∴，∴；（2）解：∵，且是小于的偶数，则或，当时，，当时，，∵，∴或，∴是等腰三角形．18．(1)(2)（1）解：的周长，的周长，∵是中线，∴，∴与的周长差：；（2）解：由图可知：的周长，四边形的周长，又∵的周长与四边形的周长相等，D是的中点，∴，，∴，又∵，，，∴，∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵，，∴，又平分，∴；（2）解：∵，，∴，又，∴．20．见解析证明：在与中，，∴，∴（全等三角形的对应边相等）．21．见解析【详解】证明：∵于点F，于点E，，在和中，，，．又于点F，于点E，平分．22．(1)，(2)见解析（1）解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．故答案为：，；（2）解：答案不唯一．选甲：在和中，，∴，；选乙：，，，在和中，，∴，；选丙：在和中，，∴，．23．（1）；（2），理由见解析；（3）解：（1），理由如下：由题意可知：，，，所以，所以，所以．（2）．理由：因为，所以．因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以．（3）如