人教版数学八年级上册 内蒙古乌拉特前旗第三中学 第一次月考 含答案

内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．10，7，5 B．10，7，3 C．10，5，3 D．4，4，102．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（

）A． B． C． D．3．如图，已知，在中，．若，则的度数为（

）A．100° B．110° C．120° D．130°4．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．06．以下说法正确的有（

）①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（

）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去8．如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题9．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是．10．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为．11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为．12．如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件（填写一个即可）．三、解答题13．已知a，b，c是的三边长．(1)若a，b，c满足，试判断的形状；(2)若，，且c为整数，求的周长．14．如图，已知，是上一点．(1)请用尺规作出射线，使；(2)若，求的度数．15．如图，已知，，．求证：．16．如图，已知在中，是高，是角平分线．

(1)若，求的最大内角的度数；(2)若，，求的度数．17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．18．如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．(1)若为的中点，点与点重合，试说明与全等；(2)如图2，若，，求，，之间的数量关系；(3)如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由．参考答案1．A解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．2．B解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据这些条件即可得到与原图形全等的三角形，即聪聪画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即，故选：B．3．B【详解】如图，延长AC交直线b于T．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，故选：B．4．B【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形．故选B．5．D【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选：D．6．B解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故正确；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故正确；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点，故正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：B．7．C解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选：C．8．A解：∵，是斜边上的高，，∴，∴，∵是斜边上的高，，∴，∴，∴图中与(除外)相等的角的个数是3，故选：A．9．/解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：，即．故答案为：．10．解：由题知，∵是边的中线，，，又∵，，，故答案为：．11．/65度解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．12．（答案不唯一）解：依题意，要使，则可以补充条件，过程如下：∵，分别是边，上的高，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故答案为：（答案不唯一）13．(1)等边三角形(2)9或10或11（1）解：∵，∴，∴，∴为等边三角形；（2）解：根据三角形的三边关系得，，即，∵c为整数，∴c可取3，4，5，∴的周长为或或．14．(1)见解析(2)或（1）解：作图如图1或图2所示，（2）解：在图1中，，，；在图2中，，，．综上所述，的度数为或．15．证明见解析【详解】证明：，16．(1)；(2)．（1）解：∵，∴，即的最大内角的度数为；（2）∵是的高，∴，∴．∵是的角平分线，∴，∴，即的度数为．17．见解析【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴．∴．18．(1)证明见解析(2)(3)不会改变，