人教版数学八年级下册 吉林省长春市朝阳区 期末考试 含答案

吉林省长春市朝阳区2024—2025学年下学期八年级期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式的值为0，则x的值为（

）A． B． C． D．2．下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况．口味甲乙丙丁销售量（杯据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，4．一次函数（k是常数，）一定经过（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限5．如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，若点P是矩形内部一点，连结、、、，则与的面积的和为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．无法确定8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数．已知与之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．当，时，C．当时， D．当时，二、填空题9．计算：．10．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为．11．关于x的分式方程的解为．12．老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占，考试成绩占”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为分．13．如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为．

14．如图，在正方形纸片中，点P是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点B落在点E处，延长交于点Q，连结，．给出以下结论：①≌；②；③与的面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题15．先化简，再求值：，其中，．16．供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．17．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数（常数）的图象与反比例函数（常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为．(1)求反比例函数表达式，并直接写出点B的坐标．(2)根据函数图象，直接写出满足方程的x的值．18．如图，四边形是平行四边形．(1)用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点O，交于点E、交于点F，连结、；（保留作图痕迹）(2)求证：四边形是菱形．19．2025年4月15日是第十个国家安全教育日．为了增强学生国家安全意识，某班组织学生举行国家安全法知识竞赛，现统计甲、乙两个小组每个小组的5名学生的成绩，根据甲组学生的成绩绘制了统计表，并给出了乙组学生的成绩方差的计算过程．甲组学生的成绩统计表学生静静婷婷聪聪慧慧乐乐成绩（分）8689879093乙组学生的成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲组5名学生成绩的平均数为______分，中位数为______分．(2)你认为甲、乙两个小组中哪一组学生的成绩更好？请说明理由．(3)将班级小明、小红和小亮的成绩与甲组5名学生的成绩一起组成一组新的数据，若这8个数据的平均数不低于90分，则小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少是______分．20．图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其顶点A、B、C、D均在格点上，且所作四边形的各边长均为无理数．(1)在图①中，四边形是正方形，且面积为10．(2)在图②中，四边形是菱形但不是正方形，且面积为8．(3)在图③中，四边形是矩形，且面积为6．21．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），下表是若干次称重时所记录的一些数据：x（厘米）123456y（斤）2(1)请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；(2)观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由；(3)某同学通过将秤杆上秤砣到秤纽的水平距离进行调整进行先后两次测量，若第二次测量时，秤砣到秤纽的水平距离比第一次测量时增加了2厘米，则第二次测量秤钩所挂物重比第一次测量时增加了______斤．22．【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，，点M、N分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点D、N分别作的平行线，并交于点P，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）求证：．（2）的大小为______度，线段长度的最小值为______．【方法运用】（3）如图③，在菱形中，，，点E、F分别在边上，且，则周长的最小值为______．23．如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结，(1)的面积为______．(2)求证：四边形是平行四边形．(3)当四边形为菱形时，求线段的长．(4)当四边形为矩形时，连结，的面积为______．24．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线（b为常数）与直线交点的横坐标为1，点P在直线上，点Q在直线上，且轴，设点P的横坐标为．(1)求直线对应的函数表达式．(2)当时，点Q的坐标为______，线段的长度为______．(3)以为边作矩形，使，且点M、N在直线的下方．①当四边形是正方形时，求m的值．②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出m的值．

吉林省长春市朝阳区2024—2025学年下学期八年级期末数学试题参考答案题号12345678答案DBCCBACD1．D【详解】解：若分式的值为0，则，，∴，，故选：D．2．B【详解】解：众数​：数据中出现次数最多的值，​乙销量479杯，最高​，直接反映最受欢迎口味．其他统计量：​平均数​（所有销量总和），无法突出乙的优势；​中位数​（销量排序后中间值），不能体现乙销量最高；​方差​（数据波动程度），与畅销度无关；因此，饮品店基于众数（乙销量最高）做出决策，故选：．3．C【详解】解：A、，，相邻角相等无法保证对边平行或对角相等，不能判定为平行四边形，本选项不符合题意；B、，，邻边相等可能形成筝形或菱形，但无法保证对边相等或平行，不能判定为平行四边形，本选项不符合题意；C、，，两组对边分别相等，符合“两组对边相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可判定为平行四边形，本选项符合题意；D、，，一组对边平行且另一组对边相等可能形成等腰梯形，而非平行四边形，本选项不符合题意；故选：C．4．C【详解】解：当时，∵，∴一次函数的图象经过第一、第三、第四象限；当时，∵，∴一次函数的图象经过第二、第三、第四象限；∴一次函数（k是常数，）一定经过第三、四象限，故选：C．5．B【详解】解：由对顶角相等得：，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，故选：B．6．A【详解】解：设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分，由题意可知，①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前，，是一条经过原点的直线的一部分；②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前，，是平行于轴的直线的一段；③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位开始匀速上升，但由于鱼缸的底面大于玻璃杯的底面，所以此时水位匀速上升的速度比开始慢，与的函数图象是直线的一部分；故选：A．7．C【详解】解：如图，过点作的平行线，分别交轴于点，交于点，∵四边形是矩形，且点的坐标为，∴，，，∵，∴，，∴四边形是矩形，∴，∴与的面积的和为，故选：C．8．D【详解】解：设与之间的函数解析式为，将点代入得：，∴，则选项A错误；当时，，则选项B错误；当时，，当时，，∵在函数中，，∴在第一象限内，随着的增大而减小，∴当时，，则选项C错误；当时，，则选项D正确；故选：D．9．4【详解】解：．故答案为：4．10．3【详解】到y轴的距离是横坐标的绝对值，即．故答案为：3．11．【详解】解：分式方程为，去分母：，去括号：，移项合并同类项：，检验：将代入原方程满足，所以原方程的解为．故答案为：．12．【详解】解：总评成绩为：，故答案为：．13．10【详解】解：∵菱形的周长是52，∴，，∴，∴，故答案为：10．14．①②④【详解】解：∵是由翻折得到，∴，，∴，在正方形中，，∴，则在和中，由，可得≌，故①正确；∵≌，∴，又∵是由翻折得到，∴，∴，故②正确；过点C作交于点F，如图，则与的高为，则有，，假设与的面积相等，则有，∵，∴在和中，由，可知≌，∴，又∵，，∴，又∵，∴，由题目已知可得，不是正方形的对角线，∴与已知矛盾，∴，∴与的面积相等，故③错误；设正方形边长为a，的边长为x，则有，，∴，，∴，∴，则在中，，即，则有，解得，∴，∵，∴，故④正确．故答案为：①②④．15．，．【详解】解：，当，时，原式．16．摩托车的速度是40千米/小时【详解】设摩托车的速度为x千米/小时根据题意得：经检验是方程的解答：摩托车的速度是40千米/小时17．(1)；(2)2和【详解】（1）解：因为点在反比例函数的图象上，将，代入中，得到，即，所以反比例函数表达式为，由于正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，点关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都变为原来的相反数，所以点B的坐标为．（2）解：因为正比例函数的图象与反比例函数（常数）的图象交于两点．所以由图象知，满足方程的x的值为2和．18．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：以点B为圆心，大于线段一半的长度为半径画弧，以点D为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于两点，连接这两个交点，则直线即为所求：（2）证明：因为是的垂直平分线，所以，，，因为四边形是平行四边形，即，所以，又因为，则在与中，则有，所以≌，所以，所以，所以四边形是菱形．19．(1)，；(2)甲组学生的成绩更好，理由见解析；(3)．【详解】（1）解：甲组5名学生成绩的平均数为：（分），将甲组5名学生成绩按从小到大的顺序排列为：，排在最中间的数为，∴中位数为分，故答案为：，；（2）解：甲组学生的成绩更好，理由如下：甲组学生成绩的方差为，由题意知，乙组学生成绩的平均数为分，方差为，方差大于甲组，∴甲组学生成绩较为稳定，更好；（3）解：由题意知，小明、小红和小亮三名学生的成绩总和至少为：（分），故答案为：．20．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【详解】（1）解：如图①，正方形即为所求．（2）解：如图①，菱形即为所求．（3）解：如图③，矩形即为所求．21．(1)见解析；(2)；(3)．【详解】（1）解：描点如图：（2）解：连线，发现这些点分布在同一条直线上，∴是的一次函数，设这条直线对应的函数表达式为（为常数，且)，将坐标和分别代入，得：，解得：，∴这条直线对应的函数表达式为；（3）解：设第一次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，第二次测量时秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，依题意得：，由，得：，，，∴第二次测量秤钩所挂物重比第一次测量时增加了斤．故答案为：．22．（1）证明见解析；（2），；（3）．【详解】（1）证明：过点分别作的平行线，并交于点，作射线，则四边形为平行四边形，如图：∴，∵，∴．（2）解：∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴．由题意：点为上一动点，∴当时，取得最小值，此时，根据勾股定理可得：，解得：，∵，∴线段长度的最小值为，故答案为：，；（3）解：过点分别作的平行线，并交于点，作射线，则四边形为平行四边形，如图：∴，∵，∴，∵四边形为菱形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴为等边三角形，∴，由题意：点为上一动点，∴当时，取得最小值，此时，∴,根据勾股定理可得：,，∴的最小值为，周长，周长的最小值为，故答案为：．23．(1)；(2)证明见解析；(3)；(4)．【详解】（1）解：，，，的面积，故答案为：；（2）证明：∵点，点关于点的对称，，∵点，点关于点的对称，，∴四边形是平行四边形；（3）解：∵四边形为菱形，，，在中，，，，；（4）解：当四边形为矩形时，点与点重合，如图：∴点在一条直线上，为直角三角形，∵四边形为矩形，，，∵