2024-2025学年重庆垫江县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.(4分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.2B.0.2C.12D.182.(4分)函数中y=1x+2自变量A.x⩾−2B.x⩾3C.x≠−2D.x⩾−2且x≠13.(4分)下列各点中，在函数y=−2x+1的图象上的是（）A.(1,−2)B.(−1,−4)C.(2,0)D.(0,1)4.(4分)估计28−1A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间5.(4分)下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角都是直角的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形6.(4分)如图1中的摩天轮可抽象成一个圆.圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图A.变量y是x的函数B.摩天轮转一周所用的时间是6minC.摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD.摩天轮的半径是35m7.(4分)如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则关于x，y的方程组&y=2xA.&B.&C.&D.&8.(4分)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，B.3C.32，42D.3，4，69.(4分)如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形…按此规律，形⑥中共有n个小三角形，这里的n的值是（）A.31B.32C.33D.3410.(4分)如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F.已知DE=2，AE=10，则A.1B.2C.5D.2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。11.(4分)计算：4+|−3|=12.(4分)2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超1370000人次，将数据1370000用科学记数法表示为.13.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)且和y=2x−3平行，则函数解析式为14.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60∘，对角线AC与BD相交于点O，将边AD沿AC方向平移到FE，连接DE.当点F是OA的中点时，四边形ADEF的面积为15.(4分)若整数a使关于x的一元一次不等式组&x+12⩾x+96&x+2>a+73的解集为x⩾316.(4分)一个四位自然数M，记作M=abcd，若a+c=b+d=11，则称M为“双11数”.例如：四位数4279，∵4+7=2+9=11，∴4279是“双11数”.若一个“双11数”为ab2d且能被5整除，则这个数是；若M是一个“双11数”，设f(M)=M11，且f(M)+37是整数，则满足条件的三、解答题：（17题每小题16分，其余每小题16分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17.(16分)计算：(1)(−1)×3+9(2)先化简，再求值：(1−x+1x)÷18.(10分)学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形.请根据他们的思路完成以下作图和推理填空：(1)如图，用直尺和圆规，过点D作∠BDC的角平分线，交BC于点F.(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知：四边形ABCD是平行四边形，连接BD，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，①______，∴∠ABD=∠CDB.∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD=1∴②______，∴③______，∵ED∥BF,BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形.实践小组进一步研究发现：平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB，请你模仿题中表述，补全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④______.19.(10分)节控为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.90⩽x⩽100，B.80⩽x<90，C.70七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，86，87，83，85，88，89.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级88a89.510.3八年级8894b9.6根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可）(3)若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？20.(10分)如图，直线l1：y=−x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y=kx+b与y轴相交于点C(0,1)，与直线l1(1)填空：①线段AB的长度为______；②方程组&x+y=4(2)结合图形直接写出kx+b>−x+4>0的解集；(3)求△BCD的面积.21.(10分)垫江，重庆东部的一颗璀璨明珠，这里不仅有迷人的风光，还有众多令人垂涎的特产.垫江特产丰富多样，其中鸭肉类特产有酱板鸭和蒸鸭两种类型，小惠打算购买若干酱板鸭和蒸鸭.(1)小惠花费4300元购买了40袋酱板鸭和50袋蒸鸭，已知10袋酱板鸭和9袋蒸鸭的售价相同，求每袋酱板鸭和蒸鸭的售价分别是多少元？(2)端午节将至，由于市场需求，酱板鸭和蒸鸭改袋装为盒装，其中每盒酱板鸭的售价是每盒蒸鸭售价的1.2倍，小惠分别用了2400元、3600元购买酱板鸭和蒸鸭，一共购买了100盒，求每盒蒸鸭的售价.22.(10分)为了满足市民需求，我市在一公园开辟了两条跑步路线：①A→C→B，②D→A→B，如图，点C位于点A正东方向2000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东60∘方向，点C在点B北偏西15∘方向，点C在点D(1)求B与C两点之间的距离（结果保留根号）；(2)若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，(经过A，C两点不停留)，谁先到达B点？请通过计算说明.(结果精确到1分钟）23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，BC=5，AC=3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒(0<x<8)，△ABP的面积为y(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：______；(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：______；(3)直接写出y⩾4的取值范围：______.24.(10分)已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE.(1)如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF=45∘，BF=32(2)如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60∘到△AGC，延长BC至点H，使得CH=BD，连接AH交CG于点N，求证CE=DE+2GN(3)如图3，AB=8，点H是BC上一点，且BD=2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK=AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积.数学2024-2025学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】估算无理数的大小5、【答案】B【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定6、【答案】D【知识点】函数的图象,函数的概念7、【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）8、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理9、【答案】B【知识点】规律型：图形的变化类10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。11、【答案】5【知识点】实数的运算12、【答案】1.37×【知识点】科学记数法—表示较大的数13、【答案】y=2x+1【知识点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题14、【答案】2【知识点】菱形的性质,平移的性质15、【答案】8【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解16、【答案】9625,2893【知识点】因式分解的应用三、解答题：（17题每小题16分，其余每小题16分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17、【解答】解：(1)原式=−3+3+9−1=8；(2)原式==−=−1当x=2原式=−1【知识点】实数的运算,分式的化简求值18、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB,①AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB.∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD=1∴②∠EBD=∠FDB，∴③BE∥DF，∵ED∥BF,BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形.实践小组进一步研究发现：平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB，请你模仿题中表述，补全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④四边形BEDF是菱形.故答案为：AB∥CD,∠EBD=∠FDB,BE∥DF，四边形BEDF是菱形.【知识点】平行线的判定与性质,平行四边形的判定与性质,四边形综合题19、【解答】解：(1)七年级成绩的众数a=93，八年级成绩的中位数b=88+89m%=720×100%=35%故答案为：93，88.5，35；(2)八年级成绩更好，理由：由表中数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，所以八年级成绩更稳定，成绩更好；(3)1200×10答：估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有1100人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）①由条件可知A(4,0)，B∴OA=OB=4，∴AB=O∴线段AB的长度为42故答案为：42②∵直线l1：y=−x+4与直线l2：y=kx+b交于点∴方程组&x+y=4&y=kx+b故答案为：&x=1(2)当1<x<4时，直线l1：y=−x+4的图象在直线l2：y=kx+b的下方且在∴kx+b>−x+4>0的解集为1<x<4；(3)∵B(0,4),C(0,1),D(1,3)∴BC=4−1=3，∴S∴△BCD的面积为32【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式21、【解答】解：（1）设每袋酱板鸭的售价是x元，每袋蒸鸭的售价是y元，根据题意得：&40x+50y=4300解得：&x=45答：每袋酱板鸭的售价是45元，每袋蒸鸭的售价是50元；(2)设每盒蒸鸭的售价是m元，则每盒酱板鸭的售价是1.2m元，根据题意得：24001.2m解得：m=56，经检验，m=56是所列方程的解，且符合题意.答：每盒蒸鸭的售价是56元.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题22、【解答】解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，AC=2000米，∠CAE=30∴CE=1在Rt△BCE中，∠CBE=60∴BC=2答：B与C两点之间的距离为10002(2)甲先到达B点.理由：由(1)知，甲跑步的路程为AC+BC=(2000+10002∴甲到达点B所用时间为(2000+10002过点D作DF⊥AC于点F，由题意得，∠DAC=∠DCA=45∴△ACD为等腰直角三角形，∴AF=1∴AD=2∵BE=CE=1000米，AE=AC·cos∴AB=AE+BE=(1000+10003∴乙跑步的路程为DA+AB=(1000+10002∴乙到达点B所用时间为（1000+10002∵43<44，∴甲先到达B点.【知识点】平方根,解直角三角形的应用-方向角问题23、【解答】解：(1)y关于x的函数表达式为：y=理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，BC=5，由勾股定理得：AB=B由三角形的面积公式得：S△ABC∴1∴AD=2.4，∵点P沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒，∴有以下两种情况：①当点P在线段BC上由B→C运动时，运动的路程为：BP=x，其中0<x⩽5，∴S即：y=1.2x，x的取值范围是：0<x⩽5，②当点P在线段CA上由C→A运动时，运动的路程为：BC+CP=x，其中5<x<8，∴5+CP=x，即：CP=x−5，∴AP=AC−CP=3−(x−5)=−x+8∴S即：y=−2x+16，x的取值范围是：5<x<8，综上所述：y关于x的函数表达式为：y=&故答案为：y=&(2)对于y=1.2x，当x=0时，y=0，当x=5时，y=6，过原点O(0,0)，点M(5,6)作线段OM为函数y=1.2x的图象（原点对于y=−2x+16，当x=5时，y=6，当x=8时，y=0，过点M(5,6)，点N(8,0)作线段MN为函数y=−2x+16的图象（点函数的性质：函数有最大值，最大值6(答案不唯一)。故答案为：函数有最大值，最大值6(答案不唯一)。(3)当y⩾4时x的取值范围是：10/3⩽x⩽6.理由如下：对于y=1.2x，当y⩾4时，1.2x⩾4，解得：x≥对于y=−2x+16，当y⩾4时，−2x+16x⩾4，解得：x⩽6，∴当y⩾4时x的取值范围是：103故答案为：103【知识点】点的坐标,动点问题的函数图象24、【解答】(1)解：如图1，过点F作FP⊥BC于点P.∵△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC.∠ABC=∠ACB=60∵FP⊥BC.∴∠FPB=90∵∠CBF=45∴∠BFP=45∴BP=FP.∵BF=32∴BP=FP=2∵tan∴PC=3∴CF=2PC=23(2)证明：如图2，延长CG到I，使GI=DE，连接AI