2026秋小学新版苏教版数学四年级上册四混合运算与数量关系(二)教学设计

2026秋小学新版苏教版数学四年级上册四混合运算与数量关系(二)教学设计一、教材分析（一）单元内容定位本单元是2026年秋季新版苏教版小学数学四年级上册第四单元“混合运算与数量关系（二）”，属于《义务教育数学课程标准（2026年版）》数与代数领域下“数的运算”“数量关系”两个主题的核心教学内容。单元衔接了三年级下册“混合运算（两步）”“常见数量关系（单价、速度类）”的前置知识，后续承接五年级上册小数四则混合运算、六年级上册分数四则混合运算及复杂实际问题的教学，是小学阶段整数四则混合运算规则的收官内容，也是数量关系模型建构的关键节点，对提升学生运算能力、模型意识、应用意识等核心素养具有承上启下的作用。（二）内容编排特点1.素材贴合时代与学生生活：教材选取了2025-2026年学生熟悉的校园科技节、乡村助农直播、城市公共交通出行等真实情境承载知识点，避免脱离学生实际的虚拟例题，符合2026新课标“真实情境解决真实问题”的教学要求。2.运算规则梯度呈现：按照“不含括号的三步混合运算→含小括号的三步混合运算→含中括号的三步混合运算”的梯度编排运算类内容，规则推导遵循“两步运算迁移→三步运算辨析→归纳通用规则”的逻辑，符合学生的认知发展规律。3.数量关系模型分层建构：数量关系类内容按照“工作效率类数量关系→相遇类行程数量关系→复杂数量关系综合应用”的层级编排，每类数量关系都配套对应三步运算的实际问题，实现运算规则与应用场景的深度融合。4.练习设计分层明确：每课时配套“基础巩固、能力提升、拓展创新”三个层级的练习，兼顾不同学力水平学生的学习需求，同时设置了实践类练习，引导学生将数学知识应用于生活。（三）教学价值分析本单元教学不仅要让学生掌握整数四则混合运算的完整规则，更要引导学生经历运算规则的归纳过程、数量关系的建模过程，落实2026新课标提出的“运算能力”核心素养，即“能够根据法则和运算律进行正确运算的能力，能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”；同时落实“模型意识”核心素养，即“能够有意识地用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象与解决现实世界中的问题”。二、学情分析（一）知识基础1.运算基础：三年级下学期学生已经熟练掌握两步四则混合运算的运算顺序，明确“有小括号先算小括号内，无小括号先乘除后加减、同级运算从左到右”的规则，两步混合运算的平均正确率达到88%以上，具备向三步运算迁移的能力。2.数量关系基础：学生已经熟练掌握“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”两类基础数量关系，能够解决两步计算的购物、行程类实际问题，具备建构新数量关系模型的知识储备。（二）认知特点四年级学生年龄集中在10-11岁，处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，具象思维仍占主导地位，抽象逻辑思维正在逐步发展，对贴近生活的情境、动手操作、小组合作类的学习活动接受度较高，但对抽象的运算规则、陌生的数量关系概念（如工作效率）的理解存在一定障碍。同时四年级学生的表达能力、合作能力已经达到一定水平，能够在小组内完成分工探究、成果分享的学习任务。（三）常见学习误区1.运算顺序类误区：一是混淆运算优先级，出现“先算加减后算乘除”的低级错误，二是对同级运算的顺序掌握不牢，如计算120÷4×5时错误先算4×5，三是对多个小括号、小括号内含有两级运算的算式顺序混淆，如计算(15+25×3)÷4时错误先算15+25。2.数量关系类误区：一是对“工作效率”的概念理解模糊，容易和“工作总量”混淆，对“个/分”“件/天”等复合单位的书写不规范；二是相遇类问题中，无法理解“速度和”的意义，只会用“甲路程+乙路程”的方法计算，不会灵活运用“速度和×相遇时间=路程和”的模型简化计算；三是解决实际问题时不会分析数量之间的逻辑关系，盲目套用公式。三、教学目标（一）知识与技能目标1.掌握整数三步四则混合运算（含小括号、中括号）的运算顺序，能够规范书写计算过程，三步运算的正确率达到92%以上，计算速度达到每分钟完成1道三步运算题的要求。2.理解“工作效率”的概念，熟练掌握“工作效率×工作时间=工作总量”“工作总量÷工作效率=工作时间”“工作总量÷工作时间=工作效率”三类数量关系，能够解决相关的三步实际问题。3.理解相遇类行程问题的逻辑，熟练掌握“路程和=速度和×相遇时间”“相遇时间=路程和÷速度和”的数量关系，能够解决相向而行、相背而行两类行程的三步实际问题。（二）过程与方法目标1.经历从真实情境中抽象出三步运算算式、归纳运算规则的过程，通过对比辨析、迁移类推、归纳总结的方法，提升运算能力和逻辑推理能力。2.经历从实际问题中抽象出数量关系模型的过程，通过小组合作探究、多元思路展示、模型验证应用的环节，提升模型意识和问题解决能力。3.经历辨析错题、梳理知识体系的过程，能够清晰表达自己的解题思路，能够发现自己和同伴解题过程中的错误并给出修正方案，提升反思能力和表达能力。（三）情感态度与价值观目标1.感受混合运算与数量关系在校园生活、社会生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，提升数学学习的兴趣。2.养成认真审题、规范书写、主动验算的良好数学学习习惯，在解决复杂问题的过程中获得成功体验，增强数学学习的自信心。3.在小组合作的过程中养成分工协作、倾听他人意见的良好品质，在助农、科技类情境的学习中建立社会责任意识与创新意识，落实立德树人的根本要求。四、教学重点1.掌握不含括号、含小括号、含中括号的三步四则混合运算的运算顺序，能够正确、高效完成运算。2.理解工作效率相关的数量关系、相遇类行程问题的数量关系，能够运用模型解决相关的三步实际问题。五、教学难点1.理解中括号的运算优先级，能够正确区分小括号、中括号的运算顺序，避免运算顺序错误。2.能够根据实际问题的情境分析数量之间的逻辑关系，灵活选择合适的数量关系模型解决稍复杂的三步实际问题，能够用多种方法解决同一问题并对比优化。六、课前准备（一）教师准备1.2026年新版苏教版四年级上册数学教材、单元教学参考用书、课程标准对应内容解读材料。2.多媒体教学课件：包含校园科技节采购、航模制作比赛、助农直播销售、相遇问题动画等情境素材，运算顺序辨析题、分层练习题、错题展示PPT。3.教学具：运算顺序分类卡片、小组探究任务单、作业批改反馈系统、当堂检测答题卡。（二）学生准备1.数学草稿本、双色笔、直尺、运算练习本。2.提前预习单元第一课时内容，收集1个生活中需要三步计算解决的实际问题，课前提交给老师。3.学有余力的学生提前尝试完成教材“思考题”模块的内容，准备课上分享。七、课时安排本单元共安排7课时教学内容，具体分配如下：1.第一课时：不含括号的三步混合运算，完成教材第37-38页例题1及对应练习。2.第二课时：含小括号的三步混合运算，完成教材第39-40页例题2及对应练习。3.第三课时：工作效率与工作总量相关数量关系，完成教材第41-42页例题3及对应练习。4.第四课时：相遇类行程问题的数量关系，完成教材第43-44页例题4及对应练习。5.第五课时：含中括号的三步混合运算，完成教材第45-46页例题5及对应练习。6.第六课时：单元整理与练习，完成教材第47-49页“练习与应用”“探索与实践”模块内容。7.第七课时：单元检测与讲评，完成单元达标检测卷，针对错误率较高的知识点进行专项讲评。八、教学过程本单元教学遵循“情境导入→新知探究→小组合作→分层练习→课堂小结→作业布置”的基本流程，各环节设计贴合学生认知，具体如下（以核心课时融合展示为例，可直接拆分用于单课时教学）：（一）导入环节：情境导入，激活旧知授课伊始直接呈现2026年XX小学秋季科技节的真实素材：“同学们，咱们学校下周要举办第四届校园科技节，四年级组负责采购物资、筹备航模制作比赛，今天我们就一起帮筹备组的老师解决数学问题。首先看采购清单：航模机身每个32元，螺旋桨每个8元，四（1）班要买3个机身和4套螺旋桨，一共需要花多少钱？”请学生独立列综合算式解答，指名学生板演，回顾两步混合运算的运算顺序：“刚才大家列的算式32×3+8×4是我们三年级学过的两步混合运算，谁来说说运算顺序是什么？”引导学生回忆“无括号时先乘除后加减”的规则，随后追加情境条件引出新知：“如果还要买2套航模工具，每套45元，三个班各买一套上述物资，一共要花多少钱？这个问题需要几步计算？今天我们就来学习三步混合运算的相关知识。”（二）新授环节：分层探究，建构新知1.不含括号的三步混合运算规则探究（1）请学生尝试列出三步综合算式，指名学生回答并板书：32×3+8×4+45×2，提问：“这个算式里有哪些运算？按照我们之前学的规则，应该先算什么？”引导学生迁移两步运算的规则，明确三步混合运算中，乘除法属于二级运算，加减法属于一级运算，优先级高于加减法，所以要先算所有的乘法，再算加法。（2）请学生独立尝试计算，选取两种不同的计算过程展示：第一种是分步计算乘法：先算32×3=96，再算8×4=32，再算45×2=90，最后依次相加；第二种是三个乘法同时计算，直接写成32×3+8×4+45×2=96+32+90=218。请学生对比两种计算过程哪种更简便，总结：“不含括号的三步混合运算中，多个同级的二级运算可以同时计算，减少计算步骤，提升运算效率。”（3）出示辨析题：120-80÷4×5，请学生先说出运算顺序，再独立计算，针对学生出现的“先算80÷4×5=80÷20=4”“先算120-80=40再算40÷4×5=50”的错误，进行集中辨析，强化：“同级运算要按照从左到右的顺序计算，不能随意调换运算顺序。”2.含小括号的三步混合运算规则探究（1）追加情境：“现在商家搞促销活动，航模机身买3个及以上每个优惠2元，螺旋桨买4套送1套，四（3）班要买3个机身和5套螺旋桨，一共需要花多少钱？”请学生先分析数量关系：机身的实际单价是32-2=30元，5套螺旋桨只需要付4套的钱，所以综合算式是3×(32-2)+8×4。（2）提问：“这个算式里有小括号，应该先算什么？”引导学生回忆小括号的运算优先级，明确：有小括号的三步混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，小括号内的运算仍然遵循“先乘除后加减、同级从左到右”的规则。（3）出示算式(120+80)×(35-25)，提问：“这个算式有两个小括号，应该怎么算？”引导学生发现两个并列的小括号可以同时计算，简化计算过程，总结规律：“多个并列的小括号可以同时计算，不需要分步计算小括号内的内容。”3.数量关系模型建构（1）工作效率类数量关系建构：切换到航模制作比赛的情境：“航模制作比赛中，四（1）班代表队3分钟做了18个零件，四（2）班代表队5分钟做了25个零件，哪个班的制作速度更快？”请学生独立思考，引出“工作效率”的概念：单位时间内完成的工作量叫做工作效率，常用的单位有“个/分”“件/天”“吨/时”等。请学生总结数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间，再通过变式问题推导另外两个数量关系：“如果四（1）班每分钟做6个零件，做30个零件需要多长时间？”“如果四（2）班每分钟做5个零件，8分钟能做多少个零件？”归纳出“工作总量=工作效率×工作时间”“工作时间=工作总量÷工作效率”的模型。（2）相遇类数量关系建构：呈现情境：“小明和小红分别从家出发相向而行去科技节现场，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米，4分钟后两人在现场门口相遇，两家相距多少米？”请学生用两种方法计算：第一种是65×4+55×4=260+220=480米，第二种是(65+55)×4=120×4=480米，引导学生对比两种方法，总结“速度和×相遇时间=路程和”的模型，明确两种方法的内在联系，拓展相背而行的行程问题，验证模型的通用性。4.含中括号的三步混合运算规则探究出示复杂问题：“科技节筹备组一共准备了240份奖品，先分给12个班级，每个班分12份，剩下的分给志愿者，每个志愿者分的数量是每个班级分得数量的1/2，一共可以分给多少个志愿者？”请学生尝试列综合算式，发现如果要先算班级分得的总数量、再算剩余数量、最后算志愿者人数，仅用小括号会打乱运算优先级，由此引出中括号的概念：“当我们需要多层改变运算顺序，小括号不够用的时候，就需要用到中括号，中括号的优先级低于小括号，高于乘除运算，运算时要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。”最终得出正确算式：[240-(12×12)]÷(12÷2)，引导学生按照规则计算验证，总结含中括号运算的通用顺序。（三）小组合作环节：任务驱动，深化理解给每个小组发放探究任务单，设置三个梯度的任务，要求小组内分工完成，10分钟后派代表汇报：任务1：运算规则梳理：给下列算式分类，梳理每类算式的运算顺序：①25×4+36÷9②(125+75)×(80-40)③180÷[36÷(12+6)]④120-60÷2×3。要求每类算式都写出对应的运算顺序口诀。任务2：工作效率问题解决：“玩具厂要生产600个航模玩具，前3天每天生产80个，剩下的要在2天内完成，平均每天要生产多少个？”要求用两种方法解决，说出每一步用到的数量关系。任务3：相遇问题拓展：“甲乙两列高铁同时从相距1200千米的两地相向而行，甲车的速度是320千米/时，乙车的速度是280千米/时，行驶1小时后两车相距多少千米？”要求画出线段图分析，列出综合算式解答。小组汇报时，教师针对学生的思路进行点评，对有创新的解题方法给予肯定，对普遍存在的问题集中讲解，引导学生优化解题思路。（四）课堂练习环节：分层设计，及时反馈练习分为三个层级，当堂完成，用作业批改系统即时反馈正确率：1.基础巩固题（全体学生完成）：（1）先说出运算顺序再计算：540÷6-12×3，(75+49)÷(75-44)，72÷[960÷(245-165)]；（2）填空题：张师傅每小时做15个零件，工作效率是（），工作8小时的工作总量是（）；甲乙两车速度分别是80千米/时和70千米/时，相向而行3小时相遇，两地相距（）千米。基础题要求正确率达到95%以上，错误的学生当场订正。2.能力提升题（中等及以上学生完成）：（1）给算式120÷3+2×4加上不同的括号，写出3种不同的运算顺序并计算结果；（2）解决问题：助农直播上周卖出16箱橘子，每箱28元，这周卖出24箱同样的橘子，这周比上周多卖多少钱？要求用两种方法解答。3.拓展创新题（学有余力的学生完成）：定义新运算“⊕”，规定a⊕b=(a+b)×2-b，求4⊕(5⊕3)的结果，要求写出运算过程，说出每一步的运算顺序。（五）课堂小结环节：自主梳理，构建体系小结采用学生自主梳理的方式，提问：“今天我们学习了哪些知识？运算顺序有什么规律？我们掌握了哪些新的数量关系？解题的时候要注意什么？”引导学生自主梳理知识点，教师最后总结，完善单元知识体系：“我们现在已经掌握了整数四则混合运算的完整规则：有括号的先算括号里的，先小括号、再中括号，最后算括号外的；没有括号的先乘除后加减，同级运算从左到右。同时我们掌握了工作效率、相遇问题两类新的数量关系，大家要学会灵活运用这些知识解决生活中的实际问题。”（六）作业布置环节：分层布置，兼顾差异作业分为三个部分，避免机械重复训练：1.基础作业：完成对应课时教材的课后习题，要求书写规范，主动验算，家长签字确认完成情况。2.拓展作业：