2026秋小学新版苏教版数学四年级上册二周长与面积《☆ 周长与面积的变化》教学设计

2026秋小学新版苏教版数学四年级上册二周长与面积《☆周长与面积的变化》教学设计一、教材分析（一）内容定位本课是2026秋新版苏教版小学数学四年级上册第二单元《周长与面积》的星号拓展课，属于“图形与几何”领域中“图形的测量”模块内容，是在学生已经熟练掌握长方形、正方形周长与面积计算方法，能正确区分周长、面积两个量的属性基础上设置的综合探究类内容。本课承接单元基础知识点，是对周长、面积概念的深化应用，也为后续五年级学习长方体表面积、平面图形的平移旋转、六年级圆的周长与面积等内容铺垫探究方法，符合2026版义务教育数学课程标准中“引导学生经历图形测量的探究过程，理解量的属性，发展量感、几何直观与推理意识”的学业要求。（二）教材编排特点1.探究性导向：教材没有直接给出周长与面积的变化规律，而是设置了摆小正方形、拼长方形、围图形等操作任务，引导学生在动手实践中自主归纳结论，避免机械记忆。2.层次性清晰：内容编排从“固定面积拼图形探究周长变化”到“固定周长围图形探究面积变化”，再到“切割图形探究两个量的变化”，梯度符合学生的认知发展规律，兼顾不同学力水平学生的学习节奏。3.应用性突出：教材配套习题均结合围篱笆、铺地砖、做手工等生活场景，引导学生用探究到的规律解决实际问题，落实数学核心素养中的应用意识要求。（三）育人价值通过本课学习，学生能打破“面积大的图形周长一定大”“周长相等的图形面积一定相等”的迷思概念，建立“不同量的变化需要结合本质分析”的逻辑思维，在动手操作中发展量感，在数据对比中发展推理意识，在问题解决中感受数学的实用价值。二、学情分析（一）知识基础四年级学生已经能准确说出周长、面积的概念，熟练背诵长方形、正方形的周长与面积计算公式，90%以上的学生能独立完成常规的周长、面积计算习题，具备用小方格拼摆图形、用列表法整理数据的基本能力。（二）认知特点四年级学生以具象思维为主，抽象逻辑思维处于萌芽阶段，喜欢动手操作类的学习活动，但对“变与不变”的本质逻辑理解较浅，容易混淆周长与面积的变化规律，约60%的学生课前存在“周长相等的长方形面积一定相等”的错误认知。（三）潜在困难学生在有序列举拼、围图形的所有可能性时容易出现遗漏、重复的问题，对“拼合时周长减少、切割时周长增加”的本质原因理解不透彻，在解决靠墙围篱笆等变式问题时容易忽略限定条件，出现审题错误。三、教学目标（一）知识与技能目标1.能准确区分周长与面积的概念，掌握拼、围、剪三类操作下周长与面积的变化规律，能说出规律背后的本质原因。2.能运用变化规律解决拼摆图形、围篱笆、切割图形等生活实际问题，计算准确率达到90%以上。（二）过程与方法目标1.经历“操作-记录-对比-归纳”的完整探究过程，学会用有序列举、列表整理数据的方法分析问题，发展几何直观与推理意识。2.通过小组合作探究，提升分工协作、表达交流、质疑反思的能力，掌握“从特殊到一般”的归纳推理方法。（三）情感态度价值观目标1.在动手探究中获得成功的学习体验，增强数学学习的兴趣与自信心，感受数学规律的趣味性。2.在解决生活实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，提升学数学、用数学的意识。四、教学重点探究拼、围、剪三类操作下周长与面积的变化规律，准确区分不同前提条件下的变化差异，能清晰表述规律背后的本质原因。五、教学难点理解“拼合时重合边越多周长减少越多、切割时剪开边越长周长增加越多”的本质逻辑，能灵活运用规律解决靠墙围图形等变式问题。六、课前准备（一）教师准备多媒体课件、边长1分米的磁性小正方形20个、长12厘米宽8厘米的长方形磁性教具3个、学生学习单（每人1张）、小组探究任务单（每组1张）、实物投影仪。（二）学生准备边长1厘米的小正方形16个、长12厘米宽8厘米的长方形卡纸1张、剪刀、直尺、草稿本、黑色签字笔。七、课时安排共1课时，授课时长40分钟。八、教学过程（一）导入环节（5分钟）1.情境设问：直接出示学校劳动实践园的规划图，提问：“同学们，学校准备新建一块长方形蔬菜园，现有总长12米的围栏要全部用完，长和宽都取整米数，园艺师傅想让蔬菜园的面积尽可能大，你能帮他设计最优方案吗？”2.暴露认知：指名学生说出自己的设计方案，预设学生的答案会出现长5米宽1米、长4米宽2米、边长3米的正方形三种不同意见，引导学生发现大家的结论不一致，引出探究主题：“要判断哪种方案最优，我们就要搞清楚周长和面积的变化规律，今天我们就一起来探究《周长与面积的变化》。”3.旧知复习：指名学生回答周长、面积的定义，长方形、正方形的周长与面积计算公式，巩固基础概念，为后续探究做铺垫。（二）新授环节（20分钟）设置三个分层探究活动，引导学生逐步掌握规律：1.探究活动1：固定面积拼图形，探究周长变化规律（1）布置任务：“请同学们拿出16个边长1厘米的小正方形，拼成长方形或正方形，边拼边完成学习单上的第一个表格，记录每次拼出图形的长、宽、面积、周长，思考拼的过程中什么量不变，什么量在变化，变化有什么规律。”给学生3分钟时间独立操作。（2）汇报展示：指名3名学生上台用磁性小正方形在黑板上展示拼法，同步填写表格：长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）周长（厘米）16116348216204416162.探究活动2：固定周长围图形，探究面积变化规律（1）布置任务：“刚才我们是固定面积研究周长的变化，现在我们反过来，固定周长研究面积的变化。请大家结合导入的问题，周长固定为12米，长和宽都是整米数，有序列举所有围法，填写学习单上的第二个表格，观察面积的变化规律。”给学生2分钟时间独立计算。（2）汇报展示：指名学生汇报，同步填写黑板上的表格：长（米）宽（米）周长（米）面积（平方米）511254212833129（4）易错提醒：引导学生对比两个探究活动的结论，明确两个规律的前提条件不同，不要记混：固定面积时，长和宽越接近周长越短；固定周长时，长和宽越接近面积越大。3.探究活动3：切割图形，探究周长与面积的变化规律（1）布置任务：“请大家拿出准备好的长12厘米宽8厘米的长方形卡纸，先计算出它的周长和面积，再沿着直边剪成两个完全一样的小长方形，试一试有几种剪法，分别计算两个小长方形的周长和、面积和，和原来的大长方形对比，看看什么变了什么没变。”给学生3分钟时间操作计算。（2）汇报展示：指名两名学生上台展示两种剪法：第一种是沿平行于宽的边剪开（剪开边长度为8厘米），第二种是沿平行于长的边剪开（剪开边长度为12厘米），同步计算数据：原来的大长方形：周长=（12+8）×2=40厘米，面积=12×8=96平方厘米。第一种剪法：两个小长方形周长和=（6+8）×2×2=56厘米，面积和=96平方厘米，周长比原来增加16厘米。第二种剪法：两个小长方形周长和=（12+4）×2×2=64厘米，面积和=96平方厘米，周长比原来增加24厘米。（3）对比归纳：引导学生观察数据，明确：切割图形时，总面积不变（还是原来的纸张大小），周长和会增加，增加的长度等于2倍的剪开边的长度，剪开的边越长，周长增加越多。（三）小组合作环节（8分钟）1.布置任务：“现在有24块边长是5分米的正方形防滑垫，要拼成一个长方形的游戏区给一年级小朋友使用，需要在游戏区周围贴防撞条。小组合作解决两个问题：（1）一共有几种拼法？（2）怎么拼最省防撞条？最少需要多少米的防撞条？”明确小组分工：1号为操作员，负责用小正方形模拟拼摆；2号为记录员，负责有序列举所有拼法并填写小组任务单；3号为计算员，负责计算每种拼法的周长；4号为发言人，负责代表小组汇报。2.巡视指导：教师巡视各小组的探究过程，对有困难的小组进行提示：“列举拼法时可以从宽是1块防滑垫开始，按顺序列举，就不会遗漏和重复。”对单位换算错误的小组及时提醒。3.汇报点评：各小组发言人依次汇报，最终统一结论：一共有4种拼法（长24宽1、长12宽2、长8宽3、长6宽4），当长6块、宽4块时，长和宽最接近，周长最短，此时周长=（6×5+4×5）×2=100分米=10米，所以最少需要10米的防撞条。教师对合作有序、思考全面的小组给予表扬，对有不同思路的小组给予肯定。（四）课堂练习环节（4分钟）设置分层练习，巩固知识点：1.基础判断题：指名学生判断对错并说明理由，巩固概念：（1）周长相等的两个长方形，面积一定相等。（×，例如长5宽1和长4宽2的长方形周长都是12，面积分别是5和8）（2）面积相等的两个正方形，周长一定相等。（√，面积相等说明边长相等，周长一定相等）（3）把一个正方形剪成两个长方形，面积和周长都不变。（×，面积不变，周长会增加）（4）用12个小正方形拼长方形，拼成正方形的时候周长最短。（×，12不是完全平方数，不能拼成正方形，长4宽3的长方形周长最短）2.提升变式题：王奶奶用20米长的篱笆靠墙围一个长方形鸡舍，长和宽都是整米数，怎么围面积最大？引导学生审题明确“靠墙只需要围3条边”，有序列举后得出：当靠墙的边长为10米，另外两条边为5米时，面积最大为50平方米。（五）小结环节（2分钟）引导学生自主梳理本节课的知识点：“今天我们探究了哪几种情况下周长与面积的变化规律？分别是什么？”指名学生回答后教师总结：拼图形时面积不变，长和宽越接近周长越短；围图形时周长不变，长和宽越接近面积越大；剪图形时面积和不变，周长和增加，增加量是2倍的剪开边长度。强调要结合本质理解规律，不要死记硬背。（六）作业布置（1分钟）分层布置作业，兼顾不同学力学生：1.基础作业：完成课本配套练习册《周长与面积的变化》的对应习题，要求书写工整、步骤完整。2.实践作业：回家用18个边长1厘米的小正方形拼长方形，记录所有拼法的长、宽、周长，验证今天学到的规律。3.拓展作业：思考如果用固定长度的围栏不靠墙围，除了长方形和正方形，围其他图形会不会面积更大，下节课分享你的猜想。九、板书设计☆周长与面积的变化操作类型不变量变化规律拼图形总面积不变长和宽越接近，周长越短；本质：重合边越多，周长减少越多围图形总周长不变长和宽越接近，面积越大；正方形时面积最大剪图形总面积和不变周长和增加，增加量=2×剪开边的长度；剪开边越长，周长增加越多十、教学反思（一）预设亮点1.整节课以学生动手操作为核心，所有规律都是学生在自主探究、数据对比中归纳得出，符合四年级学生的认知特点，有效落实了量感、几何直观、推理意识等核心素养的培养要求。2.探究活动、练习、作业均设置梯度，兼顾学困生、中等生、优等生的学习需求，每个学生都能在原有基础上获得提升。3.所有情境都贴合学生的生活实际，有效降低了知识点的理解难度，让学生感受到数学的实用价值。（二）可能存在的问题1.