2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案本试卷满分150分，考试时长120分钟，所有试题答案需填写在官方指定答题卡对应区域，超出答题区域的作答内容不计入评分，考试结束后仅上交答题卡。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U为马尔康市2026届高三全体参与本次期末模拟考试的学生，集合A为所有选考历史类科目的考生集合，集合B为所有选考物理类科目的考生集合，假定每位考生仅可选择历史或物理其中一类作为首选科目，下列运算结果为空集的是A.A∩∁_UBB.∁_UA∩BC.A∩BD.∁_U(A∪B)2.四川三星堆文创推出的铜面人纪念摆件对应的复数z满足(1+2i)z=4+3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.马尔康市某嘉绒藏茶种植基地2023-2025年的年产量同比增长率分别为a、b、c，已知a=0.3^0.2，b=log_0.30.2，c=ln0.3，则下列大小关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a4.马尔康市传统石砌碉楼的某标准截面几何体三视图如下图所示，网格纸小正方形边长为1，该几何体为正四棱台，其体积为A.28B.32C.36D.405.梭磨河沿岸生态步道建设项目的施工进度评估相关的二项式(x²-2/x)^6的展开式中，x³项的系数为A.-160B.-120C.120D.1606.马尔康春季某周的日均气温y（单位：℃）随日期x的变化拟合为函数y=2sin(π/7x+φ)+8，已知3月21日（x=0）测得当日气温为8℃，当天气温处于上升阶段，则3月27日的气温拟合值为A.8+√2B.10C.8+√3D.67.马尔康市某高中高三年级开展高原牧区公益捐书活动，已知各班捐书数量构成等差数列，若前3个班累计捐书90本，前6个班累计捐书240本，则前10个班的总捐书量为A.400B.450C.500D.5508.已知双曲线C的标准方程为x²/m-y²/4=1，其中m>0，则“m>2”是“双曲线C的离心率大于√3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.为测量梭磨河两岸两座古碉楼的直线距离，测绘人员在河一侧选取观测点A、B，测得AB长度为100米，在A点测得对岸碉楼C位于北偏东30°方向、碉楼D位于北偏西60°方向，在B点测得C位于北偏西60°方向，D位于北偏东30°方向，则两座碉楼C、D之间的直线距离为A.100√3米B.100√2米C.200米D.200√3米10.已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为线段CC₁上的动点，点Q为底面ABCD内的动点，且直线PQ与底面ABCD所成角为π/4，则线段PQ中点的轨迹面积为A.π/2B.πC.2πD.4π11.已知函数f(x)={ln(x+1),x≥0;-x²-2x+a,x<0}，若函数f(x)存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(-∞,0)B.(-1,0)C.[0,+∞)D.(-1,+∞)12.嘉绒唐卡作品常用椭圆作为核心构图框架，已知某幅唐卡的构图椭圆C的左、右焦点分别为F₁(-c,0)、F₂(c,0)，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₁的周长为16，且∠F₁AB=90°，则椭圆C的离心率的取值范围是A.(0,√2/2]B.[√2/2,1)C.(0,√3/2]D.[√3/2,1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。13.马尔康市2021-2025年全年游客接待量（单位：万人次）统计数据分别为86、92、105、127、150，关于这组数据下列说法正确的是A.均值为112B.中位数为105C.方差为542D.同比增速逐年提升14.已知边长为2的等边△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC边上的动点，则下列关于向量运算的结论正确的是A.向量AD的模长为√3B.向量AB·向量AD的值为2C.向量AE·向量BE的最小值为-1/2D.向量AD+向量BE的取值范围是[√3,√7]15.马尔康嘉绒文化节准备了3个藏戏节目、2个藏族舞蹈节目共5个节目依次出场演出，其中任意两个藏戏节目不相邻出场的排法总数为72，下列关于出场顺序的概率结论正确的是A.前两个节目都是藏戏的概率为3/10B.第一个节目为藏戏且最后一个节目为舞蹈的概率为3/10C.两个舞蹈节目相邻的概率为2/5D.恰有两个藏戏节目连续出场的概率为3/516.已知定义在R上的函数f(x)=e^x-sinx，下列关于该函数的性质结论正确的是A.f(x)是定义域上的单调递增函数B.f(x)在区间(-π,0)上存在唯一极小值点C.f(x)在区间(-π,π)上的值域为[e^{-π},e^π]D.对任意x∈R都有f(x)≥1-x恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。17.某文创商店销售单价分别为30元的藏香礼盒和50元的藏饰摆件，每日进货总量不超过20件，总成本不超过700元，已知藏香礼盒单件利润为10元，藏饰摆件单件利润为20元，则该商店每日可获得的最大利润为______元。18.马尔康市暑期研学团准备从4处红色景点、3处民俗景点中选取3个景点安排两日研学行程，要求至少选取1处红色景点，则不同的行程安排方案总数为______（用数字作答）。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-2，n∈N*。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）若数列{bₙ}满足bₙ=log₂aₙ+1，求数列{1/(bₙbₙ₊₁)}的前n项和Tₙ。18.（本小题满分12分）马尔康市生态环境局统计了2025年上半年180天的空气质量数据，按照空气质量优良、非优良分类，同时对应当日是否降雨得到如下列联表：降雨天数未降雨天数合计空气质量优良7248120空气质量非优良243660合计9684180（2）从上半年空气质量非优良的60天中按照分层抽样抽取5天，再从这5天中随机选取3天进行溯源检测，求选取的3天中恰好有2天为未降雨的非优良天气的概率。参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。临界值表：P(K²≥k₀)0.0500.0100.001k₀3.8416.63510.828如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=4，点E为PD的中点。（1）证明：直线CE//平面PAB；（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，双曲线C的一条渐近线的倾斜角为π/3，且过点M(2,3)。（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线l：y=kx+2与双曲线C交于不同的两点A、B，O为坐标原点，求△OAB面积的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xe^x-ax²，其中a为实数。（1）当a=2时，求f(x)的单调区间；（2）若对任意x>0，不等式f(x)≥lnx恒成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。（1）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosα,y=2sinα}（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=2√2。①求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；②若点P在曲线C₁上，点Q在曲线C₂上，求线段PQ的最小值。（2）选修4-5：不等式选讲②若关于x的不等式f(x)≥m的解集非空，求实数m的取值范围。参考答案及详细评分标准一、单项选择题解析1.答案：C。由题意，集合A和B没有公共元素，交集为空集，其余选项均不为空集。2.答案：A。化简得z=2-i，共轭复数为2+i，对应点(2,1)位于第一象限。3.答案：B。0<0.3^0.2<1，log_0.30.2>1，ln0.3<0，故b>a>c。4.答案：A。正四棱台上下底面积分别为4、16，高为3，体积V=1/3*(4+16+√(4*16))*3=28。5.答案：A。通项T_{r+1}=C(6,r)(x²)^{6-r}(-2/x)^r，令12-3r=3得r=3，系数为C(6,3)*(-2)^3=-160。6.答案：B。代入x=0得sinφ=0，结合上升阶段得φ=0，x=6时y=2sin(6π/7)+8≈10。7.答案：C。解得首项a₁=20，公差d=10，前10项和S₁₀=10*20+10*9/2*10=500。8.答案：A。离心率e=√((m+4)/m)>√3解得0<m<2，故m>2是充分不必要条件。9.答案：A。由几何关系得ABCD为矩形，CD=AB*√3=100√3米。10.答案：B。PQ中点到上底面距离为1，轨迹为半径1的圆，面积π*1²=π。11.答案：C。x≥0时f(x)=ln(x+1)有一个零点x=0，故x<0时f(x)=-x²-2x+a需至少一个零点，解得a≥0。13.答案：ABC。计算得2022-2023年增速约14.4%，2023-2024年增速约20.9%，2024-2025年增速约18.1%，增速并非逐年提升，D错误。14.答案：ABD。设AE=t，向量AE·向量BE=(t-1)²-1，最小值为-1，C错误。15.答案：ACD。第一个藏戏最后一个舞蹈的概率为3*2*3!/72=18/72=1/4≠3/10，B错误。16.答案：ABD。x=-π时f(-π)=e^{-π}>0≠0，C错误。三、填空题答案17.250：设藏香x件，藏饰y件，x+y≤20，30x+50y≤700，maxz=10x+20y，最优解x=15，y=5，z=250。18.186：总选法A(7,3)减去全是民俗的A(3,3)=210-6=186。19.16/3：直线方程y=√3(x-1)，联立抛物线得3x²-10x+3=0，弦长=x1+x2+p=10/3+2=16/3。20.64/3：外接球半径R=3，设四棱锥高为h，由球心几何关系得h=2+√5？不对，结合底面对角线长4√2得底面到球心距离为1，故高h最大为3+1=4，体积V=1/3*16*4=64/3。四、解答题评分要点17.（1）递推得aₙ=2ⁿ，6分；（2）bₙ=n+1，裂项求和得Tₙ=1/2-1/(n+2)，4分，总计10分。18