第4章 一元一次方程单元重点综合测试（解析版）

第4章一元一次方程（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分1．下列方程中，属于一元一次方程的是()【答案】【答案】A【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断．【详解】解：A、符合定义，故正确；B、为分式方程，不是整式方程，故错误；C、未知数最高次数为2，故错误；D、含有两个未知数，故错误；故选：A．2．下列等式变形正确的是()A．如果x_3=y_3，那么x_y=0B．如果mx=my，那么x=yC．如果sab，那么b=D．如果，那么x=3【答案】【答案】A【知识点】等式的性质【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐项判断，即得．等号两边都减y加3，得x_y=0，故本选项正确，符合题意；故本选项错误，不符合题意；当a≠0时，故本选项错误，不符合题意；得x=12，故本选项错误，不符合题意．故选：A．3．已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=_2，则a的值为() 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．把x=_2代入方程2x+3a=5，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程2x+3a=5的解是x=_2，解得a=3．故选：B4．解方程x+1，下列去分母的过程正确的()A．3(x+1)=8x+1B 【知识点】解一元一次方程（三）【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可．【详解】解：x+1，故选：D．5．若关于x的一元一次方程mx有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为()【答案】【答案】B【知识点】解一元一次方程——拓展、解一元一次方程（三）——去分母【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数m的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】解：方程去括号得：mx解得：x由方程有负整数解，得到整数m=0，_1，之和为_1，故选：B．6．若关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=_3，则关于y的一元一次方程A．y=1B．y=_2C．y=_3D．y=_4【答案】【答案】D【知识点】解一元一次方程——拓展【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是x=_3得出关于y的一元一次方程+3=2+b中y+1=_3，再求出y即可．【详解】解：关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=_3，:关于y的一元一次方程+3=2+b中y+1=_3，解得：y=_4，即关于即关于y的一元一次方程+3=2+b的解为y=_4．故选：D．7．将方程x+2y=6变形为用含x的式子表示y，那么y=；66_x【答案】2【知识点】等式的性质【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：x+2y=6，6_x故答案为28．把方程2y_6=y+7变形为2y_y=7+6，这种变形叫．【答案】移项【答案】移项【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了方程的变形过程，根据解方程的基本性质即可求得答案．【详解】解：把方程2y_6=y+7变形为2y_y=7+6，这种变形叫移项，故答案为：移项．9．当x=时，代数式x_1与2(x+2)的值互为相反数．【答案】【答案】_1【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据相反数的定义列式，解方程即可．【详解】解：代数式x_1与2(x+2)的值互为相反数:x_1+2(x+2)=0解得：x=_1故答案为：_1．10．代数式4x2m_1y与_x5_my的和是单项式，则m=．【答案】【答案】2【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】此题考查了同类项，解一元一次方程，根据含有相同字母并且相同的字母的指数相同，据此列出方程求解即可，正确理解同类项的定义是解题的关键．【详解】解：∵代数式4x2m_1y与_x5_my的和是单项式，∴4x2m_1y与_x5_my是同类项，故答案为：2．11．已知a-1)xa+3=10是关于x的一元一次方程，则a的值为．【答案】【答案】_1【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的概念可得a≠_1且a=1，求解即可．【详解】解：∵(a_1)xa+3=10是关于x的一元一次方程，故答案为：_1．12．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发x天甲乙相遇，则可列方程为．【答案】【答案】【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发x天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程．【详解】解：设乙出发x天甲乙相遇，根据题意得根据题意得：，故答案为：13．已知方程2x_3=3和方程有相同的解，则m的值为．【答案】【答案】2【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，首先根据一元一次方程的解法求出方程2x_3=3的解；然后把x的值代入方程求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．【详解】解：2x_3=3故答案为：2．14．若x=2是方程a_bx=4的解，则_6b+3a+2023的值为．【答案】【答案】2035【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把x=2代入方程，得出a_2b=4，进而可得_6b+3a=12，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵x=2是方程a_bx=4的解，故答案为：2035． 15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，则关于x的方程2022的解为x=． 5【答案】2【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】此题考查了一元一次方程的解，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置得到a小于0,b大于0，已知等式化简得到-a=b，代入方程计算即可求出解．【详解】解：由数轴可知a<0<b，:-a=b，∵关于x的方程为2022x=5，:0-2×(-1)x=5，故答案为216．对于实数a，b，定义运算“*”，a*bb，例如：因为4>2，所以4*2=42+4×2=24，若(-4)*x=4，则x=．【答案】【答案】0【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了新定义运算、解一元一次方程等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．分x≤-4和x>-4两种情况分别列出一元一次方程求解即可．【详解】解：当x≤-4时，由题意可得：(-4)2-4x=4，解得：x=3>-4，不符合题意；当x>-4时，由题意可得：x-(-4)=4，解得：x=0>-4，符合题意；综上，x=0．故答案为：0．【答案】【答案】(1)y=6【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键：（1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可；（2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可；_4y=_24，解得，y=6；（2）解：4x=5，解得，x18．已知y1=6_x，y2=2+7x，解答下列问题：(1)当y1=2y2时，求x的值；(2)当x取何值时，y1比y2大3？【答案】【答案】【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）根据题意列出方程，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到y1_y2=3，然后代入x，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：由题意得去括号，得6_x=4+14x移项，得_x_14x=4_6合并同类项，得_15x=_2系数化成1，得x（2）根据题意得y1_y2=3去括号，得6_x_2_7x=3，移项，得_x_7x=3+2_6，合并同类项，得_8x=_1，系数化成1，得x19．下面是小颖解方程的过程：解得4(2x_1)=3(x+2)_12（第一步）去括号，得8x_4=3x+6_12（第二步）移项，得8x_3x=6_12_4（第三步）合并同类项，得5x=_10（第四步）方程两边同除以5，得x=_2（第五步）请认真阅读上面的过程，解答下列问题：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；(2)以上求解步骤中，第步开始出现错误；(3)请写出正确的解方程过程．【答案】【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式(2)三过程见解析【知识点】解一元一次方程（三）【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．（1）根据等式的基本性质解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误；故答案为：三；（3）解：去分母，得4(2x_1)=3(x+2)_12，去括号，得8x_4=3x+6_12，移项，得8x_3x=6_12+4，合并同类项，得5x=_2，系数化为1，得x．20．列方程解应用题：七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？【答案】他们小组有【答案】他们小组有8个人参与植树．【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有x人，则根据数量关系“树的棵数=人数×人均棵数”列方程即可．【详解】解：设有x人植树，解得：x=8答：他们小组有8个人参与植树．21．阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是ad_bc．例如：(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，当时，求x的值．【答案】【答案】(1)_8；【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x值；本题考查了有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键．（2）解22．已知(a_3)x2_(a+3)x+8=0是关于x的一元一次方程．(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；(2)若上述方程的解是关于x的方程5x_2k=4的解倍，求k的值．【答案】【答案】(1)a的值是3，方程的解是x(2)k的值是【知识点】绝对值的意义、方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）根据一元一次方程的定义得出a_3=0，_(a+3)≠0，求出a=3，得出方程为_6x+8=0，再根据等式的性质求出方程的解即可；（2）先解出x带入5x_2k=4即可．:a=±3且a≠_3，:a=3，答：a的值是3，方程的解是x（2）由题意得：x将x代入方程得：5xk=4，解得：k答：k的值是．23．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程2x_4=0是方程x_1=0的“漂移方程”．(1)判断方程4x+3=6x是否为方程2x_1=0的“漂移方程”，并说明理由(2)若关于x的方程_m是关于x的方程2(x_4)__1=3_(x+3)的“漂移方程”，求m的值．【答案】【答案】(1)是，理由见解析【知识点】解一元一次方程——拓展【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键．（1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可．（2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】（1）解：方程①4x+3=6x是方程②2x_1=0的漂移方程，理由如下：解方程①得x解方程②得x方程_m是关于x的方程2(x_4)__1=3_(x+3)的“漂移方程”，：方程_m的解为x=4，把x=4代入3_m得3_mm+3，解得解得m=4．24．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．(1)若有8名学生乘客买票，则总票款为元；(2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？【答案】【答案】(1)360(2)1350(3)车上有学生乘客10人，非学生乘客40人【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用)、有理数乘法的实际应用【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．（1）根据题目所给优惠方案进行计算即可；（2）根据题意所给优惠方案进行计算即可；（3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客(50-x)人，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意可得：故答案为：360．（2）解：75×10+75×(20-10)×0.8=1350（元故答案为：1350．（3）解：设车上有学生乘客x人，非学生乘客(50-x)人，7575x×0.6+75×10+75×(50-x-10)×0.8=3000，整理得：3150-15x=3000，∴50-x=40，答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．25．观察下列式子，定义一种新运算：53=4×5+3；3e(-1)=4×3-1；-4e(-3)=4×(-4)-3；(1)这种新运算是：ab=（用含a，b的代数式表示(2)如果ae(-6)=3ea，求a(3)若a，b为整数，试判断(ab-ba)3a是否能被3整除． 【答案】(1)ab=4a+b(3)见解析【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．（1）通过观察发现，ab=4a+b；（2）根据定义新运算列方程计算求a；（3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断．3e(-1)=4×3-1；-4e(-3)=4×(-4)-3；∴ab=4a+b；故答案为：ab=4a+b；（3）解：根据题意得：(ab_ba)3a=4(4a+b_(4b+a))+3a=4(4a+b_4b_a)+3a=12a_12b+3a=15a_12b∵a、b为整数，∴5a_4b为整数∴3(5a_4b)能被3整除即：(ab_ba)3a能被3整除．26．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示1和_4的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和_6的两点之间的距离表示为．(3)若x表示一个有理数，则x_2+x+6的最小值=(4)若x表示一个有理数，且x+2+x_6=2024，求x的值．【答案】【答案】(1)5(2)x_2，x+6(3)8(4)_1010或1014【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、几何问题【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；（2）根据两点间的距离公式计算可得；（3）x_2+x+6表示一个点到2与_6的距离，当_6≤x≤2时，这个距离最小，据此解答可得；（4）x+2+x_6=2024表示在数轴上表示x的点到_2和6的距离之和等于2024，根据数轴分x<_2和x>6两种情况求解即可．【详解】（1）根据题意知，数轴上表示1和_4两点之间的距离是1_(_4)=1+4=5；（2）根据题意知，数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为x_2；数轴上表示x和_6的两点之间的距离表示为x_(_6)=x+6；（3）x_2+x+6表示一个点到2与_6的距离，∴当_6≤x≤2时，这个距离最小，（4）x+2+x_6=2024表示在数轴上表示x的点到_2和6的距离之和等于2024，∴当x<_2时，_x_2+6_x=2024∴解得x=_1010；∴解得x=1014；综上所述，x的值为_1010或1014．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握以上知识点．27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数_2，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；2(2)若点A表示数一2，点B表示数2，下列各数一，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是3点A，B的“联盟点”的是；(3)点A表示数一15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B