专题01 正数和负数（七大题型50题）（解析版）

专题01正数和负数（六大题型，45题）题型一：正负数的意义 1题型二：相反意义的量 6题型三：正负数的实际应用 9题型四：“0”的意义 16题型五：有理数的概念 19题型六：有理数的分类 20一、题型一：正负数的意义1．如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg记作()A．0kgB．+1.5kgC1.5kgD1kg【答案】【答案】C【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．【详解】解：如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg应记作-1.5kg．故选：C．【点睛】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．如果把一个物体向右移动2米记作+2米，那么物体向左移动5米记作米AA．-5B．+5C．+2【答案】A【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．【详解】解：把一个物体向右移动2米记作+2米，那么这个物体又向左移动5米记作-5米，故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．在下列数：+3，+(-2)，1，-1，-5.5，0，--9中，正数有()2【答案】【答案】B【分析】利用正数和负数的定义解答即可．【详解】解：+3是正数，+(_2)是负数，1是正数，_是负数，_5.5负数，0既不是正数也不是负数，__9是负数，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键．4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm其中不合格的是()A．29.8mmB．30.03mmC．30.02mmD．29.98mm【答案】【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．5．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，_360m，210m，_100m，_130m，则最后该交警距离出发点()【答案】C【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离．【详解】由题意得：500_360+210_100_1∵向东行走为正方向，∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．6．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是()城市时差/h纽约悉尼+2伦敦罗马A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【答案】【答案】A【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．7．张亮同学的身份证号码为则他的出生时的月份为．【答案】【答案】8月【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案．【详解】解：张亮同学的身份证号码为则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月．故答案为8月．【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键.8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记作+5℃,若气温零下3℃,则记作℃.【答案】【答案】-3 【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上5℃记做+5℃,若气温零下3℃,记作-3℃. ∴气温是零下3℃记作-3℃.故答案为3． 【点睛】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．9．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4从B到A记为：B→A(﹣14其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→CB→CC→（+12（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2+21(﹣2，+3(﹣12请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4M→N（5﹣a，b﹣2则N→A应记为什么？【答案】（1+3，+4+2，0D2）见解析3）104）(﹣22）【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．【详解】1）图中A→C（+3，+4B→C（+2，0C→D（+1，-2故答案为+3，+4+2，0D；（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为1，4B→C记为（2，0）C→D记为（12则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4M→N（5﹣a，b﹣2所以，5﹣a3﹣a）=2，b﹣2b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为(﹣22）【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．10．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？【答案】【答案】(1)92分(2)70分(3)80.5分【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；（2）根据正负数的意义，可得答案；（3）根据平均数的意义，可得答案．（2）最低分是80-10=70分；（3）10名同学的平均成绩是80+(8-3+12-7-10-3-8+1+5+10)÷10=80.5分．【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．二、题型二：相反意义的量11．在下列选项中，具有相反意义的量是()A．上升了6米和后退了7米B．卖出10斤米和盈利10元C．收入20元与支出30元D．向东行30米和向北行30米 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；C.是一对具有相反意义的量，符合题意；D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意．故本题选：C．12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上2℃记作+2℃,则零下14℃可记作()A．14℃B．14C．-14℃D．-14 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：零上【详解】解：零上2oC记作+2oC，则零下14oC可记作一14oC，故选：C．1313．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作+3米，那么向左运动4米记作()【答案】A【分析】根据具有相反意义的量计算即可；【详解】∵规定向右运动3米记作+3米，故选A．【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键．14．如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损9%”记为() 【分析】盈利记为+，亏损记为-，则可得出答案. 【详解】盈利10%记为+10％，则亏损9％记为-9％，所以答案选择B项. 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握概念是解决本体的关键.15．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是()A．借贷5万元与还贷6万元B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元【答案】D【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、高出海平面8888米与低于海平面188米，具有相反意义的量，故B不符合题意；C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意；D、增产10吨粮食与减产一10吨粮食，因为减产一10吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意；故选：D．16．海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面154.31米，海拔是_154.31米．昆明地势高于青岛黄海海面1891米，海拔记为()A．+1891米B．154.31米C．_1891米D．2045.31米【答案】A【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键．由题意可知，我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．海平面以下用负数表示，海平面以上用正数表示，即可得出答案．【详解】解：根据题意，海平面以上154.31米，记作_154.31米，则海平面以下1891米，记作+1891米．故选：A．17．小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下列说法正确的是()AA．_3表示支出3元B．_3表示收入3元C．_3表示支出_3元D．收支总和为8元【答案】A【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：+5表示收入5元，则_3表示支出3元，故选：A．18．支出200元，再支出－50元，共支出元；【分析】支出为负，将两次支出加起来即可得到支出的总数.）＝【点睛】本题主要考查负数的运算，明白支出表示负是解答的关键.19．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．（1）收入10元，6元；（2）高出海平面500m，海平面100m；（3）减少60kg，80kg；（4）500元，节约700元；（5）向东走5米，走6米．（6）3m2，缩小4m2． 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元；根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m；根据题意，减少60kg，增加80kg；根据题意，浪费500元，节约700元；根据题意，向东走5米，向西走6米；根据题意，扩大3m2，缩小4m2．故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大．20．由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达150℃以上，在背阳面温度最低可达零下100℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把150℃记作+150℃,那么零下100℃记作℃. 【分析】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把150℃记作+150℃,那么零下100℃记作_100℃,故答案为：_100．三、题型三：正负数的实际应用21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数城市悉尼纽约时差/时+2当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是() 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．22．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表以40km为标准，多于40km的记为“+”,不足40km的记为“-”,刚好40km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-6-5+2-5+15(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米(2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，（1）计算出表格中的和再加上7天每天40km求出总路程即可；（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可．答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米．135.3-25.2=110.1（元答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元．23．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：-3，+7，-4，(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？(3)若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边4km处；(2)7.2立方米；【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算；（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；（3）八名顾客均有起步价，再求出超出3km的加价即可求出总车费．∴小李在九洲体育馆门口西边4km处；（2）由_3++7+_4++1+_5+_2++8+_6=36(km)，∴共消耗天然气36×0.2=7.2（立方米答：共消耗天然气7.2立方米；答：小李这天上午共得车费58元．24．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位km第1位第2位第3位第4位第5位2km_4km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【答案】【答案】(1)南边10千米处；【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案；此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解．答：接送完第5位考生后，该驾驶员在家的南边10千米处；5+2+-4+-3+10)×0.2=24×0.2=4.8（升答：在这个过程中共耗油4.8升；答：在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了68元．25．有一批袋装食品，标准质量为每袋505克，现抽取样品10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506；若把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出这10袋食品与标准质量的差值表为：袋号123456789与标准质量的差值（克）00_30_2+1（1）将以上表格补充完整；（2）这10袋食品的总质量是多少？【答案】（【答案】（1）0722）5040克【分析】（1）每袋的实际质量减505克就是表格中填的数；（2）法一；首先求出表格中10个数据的平均数，再加上505克，即可求得平均每袋食品的质量，再乘总袋数袋数10即可求解或10袋食品质量相加；法二：将10个数据的实际质量直接相加即可．【详解】解1）505-505=0，498-505=-7，507-505=2，故答案为：0，-7，2．（2）法一：这10袋食品与标准量差值的和为0＋（－1）＋0＋（－7）＋0＋（－3）＋（＋2）＋0＋（－2）＋（＋1）=-10（克）因此，这10袋食品的总质量为505×10+（－10）=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．法二：这10袋食品的总质量为505+504+505+498+505+502+507+505+503+506=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．26．某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程单位（km）如下：+4+2+5（（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若汽车耗油0.4L/km，汽油价格为6.7元/L，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）42）收工时距A地6km3）小王共花费了144.72元钱【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；（2）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4，最后乘以6.7计算即可得解．【详解】解1）第1次到第9次记录时距离A的分别为：10，14，16，19，11，9，3，11，6，所以，距A地最远时是第4次；故答案为：4．（2）10+4+2+3-8-2-12-8+5=-6（km|-6|=6，答：收工时距A地6km．（3）|+10|+|+4|+|+2|+|+3|+|-8|+|-2|+|-12|+|-8|+|+5|=54（km）54×0.4×6.7=144.72（元）答：小王共花费了144.72元钱．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米+15，_2，+5，__1，+10，_3，_2，+12，+4，_5，+6；另一小组乙队也从A地出发，（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米2）3.9升．【分析】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可；（2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可．【详解】解1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米；乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米；（2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升．答：从出发到收工甲队耗油3.9升．【点睛】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键．28．眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：（1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？【答案】（1）老刘将第六个客送到目的地时2）老刘据下午出发点东边1km处3）22L【分析】（1）刚好回到下午出发点，就是向东行的路程，与向西行走的路程相等才能回出发点，方法是两次行程表示的相反意义的量相加的和与第三次相反意义的量相加，直到为0时即可；（2）把所有的相反意义的量相加求和即可；（3）把所有相反意义的量取绝对值求和后乘以0.4即可．【详解】（1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，将第6名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点；（2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1，将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点向东1km远；（3）|8|+|4|+|-10|+|-3|+|6|+|-5|+|-2|+|-7|+|4|+|6|，=8+4+10+3+6+5+2+7+6+4，=55km，55×0.4=22（升答：这天下午老刘耗油22升．【点睛】本题考查正负数的应用题，掌握相反意义的量，绝对值是解题关键．29．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4从D到C记为：D→C(﹣1，+2其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→CD→(﹣42（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2+21(﹣2，+3(﹣12请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】（【答案】（1）(3,4),A2）见解析3）10【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4D→A记为（-4，-2（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【详解】解1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（-4，-2（2）P点位置如图所示；（3）据已知条件可知：A→B表示为1，4B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．【点睛】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．30．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3+3注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”;②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【答案】（1）价格最高的是星期四2）该股票每股为：21.5（元/股3）6842（元【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【详解】解1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股（3）卖出股票应支付的交易费为21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题．四、题型四：“0”的意义31．下列说法错误的是()A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．海拔高度是0米表示没有高度D．0℃是零上温度和零下温度的分界线【答案】C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答【详解】A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．32．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为().【答案】A【分析】用有理数的概念对各个小项进行判断即可.【详解】解①零不是正数，故该说法错误；②零是整数，故该说法正确；③没有最小的有理数，故该说法错误；④零是最小的自然数，该说法正确；⑤零不是负数，故该说法错误；⑥零是非负数，该说法正确；⑦零是偶数，该说法正确；故说法正确的个数有：4个故选A【点睛】本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键.33．下列说法正确的是()A．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数B．零是正数不是负数C．零既是正数也是负数D．零既不是正数也不是负数 【分析】根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数 【详解】A.不是正数的数是负数或0，不是负数的数是正数或0，故该选项错误；B.零既不是正数不是负数，故该选项错误；C.零既不是正数不是负数，故该选项错误；D.零既不是正数也不是负数，故该选项正确.故选D 【点睛】本题考查了是正、负数的意义，掌握零既不是正数也不是负数是解题的关键.34．下面关于“0”的叙述，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0比任何正数都小；③0只表示没有；④0还常用来表示某种量的基准． 【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可． 【详解】①0是正数与负数的分界，正确；②0比任何正数都小，正确；③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误；④0还常用来表示某种量的基准，正确．正确的有3个． 【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．35．下列关于零的说法中，正确的是()A．零是正数B．零是负数C．零既不是正数，也不是负数D．零仅表示没有 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数．依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解．【详解】解：【详解】解：A、零不是正数，说法错误；B、零不是负数，说法错误；C、零既不是正数，也不是负数，说法正确；D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故选：C．五、题型五：有理数的概念36．已知a、b、c都是整数，则中(A．必定都是整数B．必定有两个是整数C．必定有一个是整数D．可能都不是整数【答案】【答案】C【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设a、b、c都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案．【详解】解：假设a、b、c都是偶数或都是奇数，则a+b、b+c和c+a都是偶数，那么都是整数，假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b、b+c和c+a有一个是整数，假设有两个奇数，一个偶数，那么有一个是整数，综上所述：必定有一个是整数，故选：C．3737．已知m,n是质数，m<n<3m且m+3n是质数，则满足条件的数组(m,n)共有()【答案】C【分析】本题考查了有理数的相关概念，关键是确定唯一的偶质数2．m、n是质数，且m+3n是质数，根据数的奇偶性，奇数+偶数=奇数，所以m、n中一定有一个数是偶质数2，又因为m<n，所以m=2，所以3m=3×2=6，那么2<n<6，然后写出这之间的质数即可．【详解】解：因为m，n是质数，且m+3n是质数，根据数的奇偶性，m，n中一定有一个数是偶质数2，∴满足题意的数组∴满足题意的数组(m,n)有2组．故选：C．17【答案】【答案】D【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．本题考查了有理数的定义，熟知有理数的定义是解题的关键．17故选：D．39．在数_2中，有理数的个数有个．【答案】【答案】3【分析】本题考查有理数的定义，熟知有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，据此判定即可．【详解】解：有理数有：因此有3个，故答案为：3．40．6.02立方米=()立方米()立方分米；3.6时=()分；3680毫升=()升=()立方分米．【答案】【答案】6202163.683.68【分析】本题考查了单位换算，根据题意解答即可，掌握体积、时间、容积之间的单位换算是解题的关键．【详解】解：6.02立方米=6立方米20立方分米；3.6时=216分；3680毫升=3.68升=3.68立方分米；六、题型六：有理数的分类41．下列说法错误的是()2A．0不是整数B．_0.35是负分数C．是正有理数D．3是正整数5