专题10 代数的概念（一）（六大题型35题）（解析版）

专题10代数的概念（一六大题型，35题）题型一：用代数式表示式 1题型二：已知字母的值，求代数的值 3题型三：已知式子的值，求代数式的值 7题型四：程序流程图与代数式求值 11题型五：单项式的判断 17题型六：单项式的系数次数 18一、题型一：用代数式表示式123-24七年级上·江苏镇江·期中）某商店今年10月份利润为m元，11月份预计比10月份增加60%还多500元，则11月份利润为元A．60%m+500【答案】【答案】D【分析】本题考查了列代数式，理解11月份利润与10月份利润之间的关系是解题关键．根据11月份利润=(1+60%)×10月份利润+500即可得．【详解】解：由题意得：11月份利润为(1+60%)m+500=160%m+500（元故选：D．223-24七年级上·江苏扬州·期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，若分发给m个村，每村分发a件，则还剩b件；若分发给(m+10)村，每村发11件，则还剩(b+3)件．则a的值可能是()A．123B．124C．125D．126【答案】【答案】B【详解】本题主要考查了列代数式的知识，根据题意棉大衣的总数列出等式，讨论m的取值，即可得解．【点睛】根据题意，得【点睛】根据题意，得ma+b=(m+10)x11+b+3，整理，得a所以a的值可能是124或12．故选：B．323-24七年级上·江苏淮安·期中）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为2n+1，则最小的一个可以表示为．【答案】2n_3【分析】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，即可列出代数式．【详解】解：根据题意，得2n+1_4=2n_3．故答案为：2n_3．423-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时千米．【答案】5【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含s的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为s千米，则上山用了s小时，下山用了s小时，利用小华来回的平均速度=23上、下山的路程之和÷上、下山所需时间之和，即可求出结论．【详解】设爬山的路程为s千米，则上山用了s小时，下山用了s小时，:小华来回的平均速度是每小时（千米故答案为552024七年级上·江苏·专题练习）如图，长方体的体积是，表面积是．【答案】【答案】9ab2ab+18a+18b【分析】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可．本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键．本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键．【详解】解：由于长方体的体积=长×宽×高，故这个长方体的体积为9ab；由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为(ab+9a+9b)×2=2ab+18a+18b．故答案为：9ab；2ab+18a+18b．二、题型二：已知字母的值，求代数的值62024七年级上·江苏·专题练习）当x时，代数式的值是0，当x=_时，该式子的值是．2727【答案】_2【分析】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把x=代入化简后的结果可得求出m的值，再把x以及m的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出m的值．把x=代入得，解得m把x代入代数式得，27故答案为：_．2723-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则(x+y)2的值是．4949【答案】【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得x=2，y再代入求值即【详解】解449故答案为823-24七年级上·江苏苏州·期末）当x=1时，代数式ax3+x2+bx的值为2024，当x=_1时，代数式ax3+x2+bx的值为．【答案】【答案】_2022【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可．【详解】∵当x=1时，代数式ax3+x2+bx的值为2024，∴a+1+b=2024∴当x=_1时，代数式ax3+x2+bx=_a+1_b=1_2023=_2022，故答案为：_2022．923-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张(x>10)．(1)若到甲商店购买，应付元；若到乙商店购买，应付元（用含x的代数式表示(2)若x=30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【答案】【答案】(1)(4x+160)，(3.6x+180)(2)到甲商店购买较为合算(3)(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸，费用为272元【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用+(x_10)张宣纸的费用；到乙商店购买的费用10支毛笔的费用+x张宣纸的费用）×90%，把相关数值代入求解即可；（2）把x=30代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸即可．【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：20×10+4(x_10)=(4x+160)（元到乙商店购买的费用：(20×10+4x)×90%=(3.6x+180)（元故答案为：(4x+160)，(3.6x+180)；（2）解：当x=30时，到甲商店购买的费用：4×30+160=280（元到乙商店购买的费用：3.6×30+180=288（元则到甲商店购买较为合算；（3）解：当x=30时，先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买30_10=20张宣纸，1023-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有【答案】【答案】_1【分析】本题考查代数式求值、有理数的大小比较、绝对值的性质，根据有理数的大小比较、绝对值的性质可得a=1，b=_1，c=0，再代入求值即可．1123-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地．(1)长方形菜地的面积为平方米（用含x的代数式表示，不需要化简(2)当x=1时，长方形菜地的面积是多少平方米？【答案】【答案】(1)(21-x)(18-x)平方米(2)菜地的面积为340平方米【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式．（1）由长方形的面积公式即可列出代数式；（2）把x=1代入代数式即可求得答案．【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：(21-x)(18-x)平方米，故答案为：(21-x)(18-x)平方米．（2）解：当x=1米时，(21-x)(18-x)=(21-1)x(18-1)=340(平方米)答：菜地的面积为340平方米．1223-24七年级上·江苏南京·阶段练习）李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用表格记录了每次乘车后的余额．次数m余额n(元)150-0.8250-1.6350-2.4450-3.2……(1)请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式；(2)利用上述公式，帮李明算一算乘了13次车还剩多少元？(3)李明用此卡一共最多能乘几次车？【答案】【答案】(1)n=50_0.8m(2)39.6元(3)62次【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解题意，根据题意找出数量数量关系，列出代数式是解题的关键．（1）由表可以看出：每次乘车消费0.8元，即可解答；（2）求出当m=13时，n的值，即可解答；（3）求出当n=0时，m的值，即可解答．【详解】（1）解：由表可以看出：每次乘车消费0.8元，在第四次乘车后还有50_3.2元，所以第五次乘车后卡上的余额50_3.2_0.8=46元；每次乘车消费0.8元，则n=50_0.8m；即李明乘了13次车后还剩39.6元；（3）解：由（2）知，n=50_0.8m，当n=0时，解得m=62.5，三、题型三：已知式子的值，求代数式的值132024七年级上·江苏·专题练习）若a_2b+3=0，则代数式8b_4a的值是()A．8B．10【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．由a_2b+3=0可得2b_a=3，再对8b_4a变形即可解答．故选：C．1423-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式__2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2_6b+2的值等于【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到2a2_3b=7，2a2_3b)+2进行求解即可．2_3b2a2_3b)+2，故选：B．152024·安徽蚌埠·三模）若实数a、b满足a_2b+1=0，则代数式2024_2a+4b的值为().A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由a_2b+1=0可得a_4b=_2，然后对2024_2a+4b进行变形并将a_4b=_2代入计算即可．故选D．1623-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则与x=_1时，代数式px3+qx+1的值为()A．2022B．_2021C．2023D．_2020【答案】【答案】B【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．把x=1代pxpx3+qx+1=2023中可得：p+q=2022，然后再把x=-1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．【详解】解：当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2023，×1+1=2023∴p+q+1=2023，∴当x=-1时，px3+qx+1=p×(-1)3+q×(-1)+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2022+1=-2021，1723-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知a2-3a+1=0，则代数式4-2a2+6a的值为．【答案】【答案】6【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将含a的代数式整体代入是解题的关键．观察代数式4-2a2+6а中非常数项部分正好是已经条件式子非常数项部分的整数倍，据此即可求解．【详解】解：∵a2-3a+1=0，2-3a=-1，则原式=4-2(a2-3a)=4-2×(-1)=4+2=6．故答案为：6．1823-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，5-ax2-bx的值为．【答案】【答案】-1【分析】本题主要考查了代数式求值，首先根据当x=1时，2ax2+bx的值为3，求出2a+b的值；接下来，再把x=2代入5-ax2-bx，可得5-4a-2b，即5-2(2a+b)，结合上一步的结果，求出算式的值即可．【详解】解：当x=1时，2ax2+bx=3，:2a+b=3．5_ax2_bx=5_2(2a+b)故答案为：_1．192024七年级上·江苏·专题练习）若(2x_1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2(1)当x=0时，有何结论？(2)当x=1时，有何结论？(3)当x=_1时，有何结论？(4)你能求出a1+a3+a5．【答案】【答案】(1)a0=_1(3)a0_a1+a2_a3+a4_a5=_243【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计（1）把x=0代入所给等式中得到(0_1)5=a0，即可得出结论；（2）把x=1代入所给等式中得到(2_1)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，整理即可得出结论；（3）把x=_1代入所给等式中得到a0_a1+a2_a3+a4_a5=_243，整理即可得出结论；（4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出a1+a3+a5．【详解】（1）解：当x=0时，(0_1)5=a0，即a0=_1；（（3）解：当x=_1时，5=_a5+a4_a3+a2_a1+a0，即a0_a1+a2_a3+a4_a5=_243②;（4）解：由①_②得2(a1+a3+a5)=244，四、题型四：程序流程图与代数式求值2023-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……,两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若若n=13，则第2023次“F”运算的结果是()A．1B．4C．2023【答案】B【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可，本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法．【详解】解：当n=13时，第一次“F”运算为：3×13+1=40，第二次“F”运算为：第三次“F”运算为：3×5+1=16，第四次“F”运算为：第五次“F”运算为：1×3+1=4，第六次“F”运算为：，可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4．故答案为：B．2123-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…,则第2023次输出的结果为()A．3B．6C．1010D【答案】【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，代数式求值，根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果．【详解】解：第一次输出结果第二次输出结果：，第三次输出结果：第四次输出结果：，第五次输出结果：3+3=6，第六次输出结果：，……,从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3，则第2023次输出的结果为：6，故选：B．2223-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去L，第2023次输出的结果是()【答案】【答案】A【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知：开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，L，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，:第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样是1．故选：A．2323-24七年级上·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式a÷bxc_d+e．根据如图②所示的“天梯”计算当a=_6，b=_1.52，c=_2，d时所写算式的结果为()3123233122【答案】【答案】A【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式axb_c÷d+e，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：由题意确定各符号的位置，此时的算式为a×b_c÷d+e，a×b_c÷d+e故选：A2423-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6请你探索第2015次得到的结果为．【答案】【答案】4【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律．【详解】解：按照程序：当x=24时，第一次输出的数为12，第二次输出的数为6，第三次输出的数为3，第四次输出的数为8，第五次输出的数为4，第六次输出的数为第六次输出的数为2，第七次输出的数为1，第八次输出的数为6，第九次输出的数为3，第十次输出的数为8，第十一次输出的数为4，第十二次输出的数为2，第十三次输出的数为1，可见，输出数自第二个数开始每6个数循环一次，:(2015-1)÷6=3354，:第2015次得到的结果为4，故答案为：4．2523-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是.【答案】【答案】1【分析】根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为，第3次输出的结果为：3×5+1=16，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：第6次输出的结果为：，第7次输出的结果为：，第第8次输出的结果为：3×1+1=4，从第5次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1．∵(2023-4)÷3=2019÷3=673，∴第2023次输出的结果为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键．2622-23八年级上·广西桂林·期末）《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编1程部分的程序框图，当输入a的值是2时，根据程序循环计算，第1次计算输出的结果是，第2次计算输2出的结果是3，……,那么第2023次计算输出的结果是．1【答案】2【分析】首先计算出前几次的输出结果，然后找出规律得到n为奇数时，输出的结果为，将2023代入即可求解．【详解】解：当a=2时，2>1，故第1次计算输出的结果为，,故第2次计算输出的结果为，3>1，故第3次计算输出的结果为，,故第4次计算输出的结果为，4>1，故第5次计算输出的结果为，…………由以上可知当n为奇数时，输出的结果为：当n=2023时，输出的结果为，【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索输出结果的规律是解答本题的关键．五、题型五：单项式的判断2723-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中b,_3abx2+yab2c3中，单项式共有()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：在b,_3abx2+yab2c3中单项式有：b，_3ab，_3，ab2c3，共4个．故选：C．2823-24七年级上·江苏无锡·期中）在代数式1，2x+y，1a2b3，x_y，0.5，a2中，单项式的个数是x3π【答案】【答案】B【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．【详解】在代数式1，2x+y，1a2b3，x_y，0.5，a2中，x3π单项式有1a2b3，0.5，a2，共3个．3故选：B．2923-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子中4xya2+b单项式有个 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握定义．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．根据单项式的定义逐个判断即可．独的一个数或一个字母也叫做单项式．根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：4xy2是单项式；是分式，不是整式，因此不是单项式；a2+b2是多项式；0是单项式；是多项式；因此单项式有：4xy2,0．共2个．故选：A．3023-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在式子x+y,0,_a,_3x2y中，单项式的个数是()【答案】【答案】B【分析】本题考查单项式，多项式等知识，直接根据单项式，多项式的定义判断即可．【详解】解：在式子,x+y,0,_a,_3xy,中，,0,_a,_3xy是单项式，共4个；x+y,是多项式，共2个，故选：B． 2x+112x+1六、题型六：单项式的系数次数3123-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法中正确的是()Aa2不是单项式Babc的系数是_22Cx2y2的系数是_1，次数是4D．x2y的系数为0，次数为2【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了单项式的次数与系数以及单项式的定义，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：A