2025-2026学年江苏省泰兴市初中数学九年级期末上册模考综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在下列立体图形中，主视图为矩形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、若1和有一个是关于的方程的根，则一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根

4、下列四组线段中，成比例线段的是（

）A．4，1，3，8B．3，4，5，6C．4，8，3，5D．15，5，6，2

5、如图，在中，，分别是，的中点，，相交于点，则下列四个结论中，错误的是（）

A．B．C．D．

6、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）A．15

B．30

C．5

D．10

7、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+，其中正确的序号是()

A．①②④B．①②C．②③④D．①③④

8、为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．B．C．D．

9、如图，矩形的边分别在x轴、y轴上，，点B在第一象限，点D在边上，点E在边上，且，将沿折叠得，，反比例函数的图像恰好经过点，D，则（

）

A．B．6C．D．

10、如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（

）

A．①B．②C．①②D．均不正确二、填空题

11、方程的根是__________．

12、如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______．

13、已知点，在反比例函数的图象上，且，则______．（用不等号填空）．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是______．

15、若m是方程的一个根，则的值为____________．

16、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是_____．

17、如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的长为_________________．

三、综合题

18、为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生．

(1)从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

(2)求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率（请用画树状图或列表的方法）．

19、如图11，在中，，，，点、分别在边、上，，设为，四边形的面积为．

(1)当点与点重合时，求的正弦值；

(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

(3)是边的中点，联结，当是等腰三角形时，求的长．

20、如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、．

(1)求a的值；

(2)若点C的坐标为，点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标．

21、如图，是的直径，弦于点E,点F是上一点，．

(1)求的度数；

(2)若,求的长．

22、苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤元，按每斤元出售，平均每天可售出斤．经市场调查发现，单价每降低元，平均每天多售出斤．设每斤广灵苦荞的售价为元，请解答下面的问题．

(1)若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利元，求每斤的售价．

(2)当每斤的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？

23、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实