七年级数学期末模拟卷（全解全析）（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。5．难度系数：0.85。一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，与2025相等的是()【答案】【答案】D【详解】解：A、_(+2025)=_2025，不符合题意；C、__2025=_2025，不符合题意；故选D．2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为()8B7【答案】【答案】A故选：A．3．下列运算中，正确的是()A．a+b=abC3a2b+2a2b=_a2bD．_(a_4)=_a_4【答案】【答案】C【详解】解：A、a+b≠ab，故A错误；B、_3a2_2a2=_5a2≠_5a4，故B错误；C、_3a2b+2a2b=_a2b，故C正确；故选：C．4．下列说法中，正确的有个①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④因为AM=MB，所以点M是AB的中点． 【详解】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；因为AM=MB，若M在线段AB上，则点M是AB的中点，故④错误；即没有正确的说法，故选：A．5．如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则m_n【答案】B【详解】解：点P在线段AB上(0≤PB≤4)，0≤PB≤4,:10≤PA+PB+PC≤14；点P在线段CB上(0≤PB≤6)，0≤PB≤6，:10≤PA+PB+PC≤16，故选：B．6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°,点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°【答案】D【详解】解：①当PK在AD上方时，延长MN、KH相交于点Q，如图所示丫LMNE=90OLMNE=LQEN∥KQLAEN=LAHQ，丫LEFC=37O，AD∥BCLAEF=LEFC=37O，丫翻折LAEF=LNEF=37OLAEN=74OLAHQ=74O，丫LKHD=LAHQLKHD=74O，②当PK在BC下方时，延长MN、HK相交于点O，如图所示丫MN∥PKLO=LOKP=90O，丫LMNE=90OLMNE=LOEN∥HOLAEN=LAHO，丫LEFC=37O，AD∥BCLAEF=LEFC=37O，丫翻折LAEF=LNEF=37OLAEN=74OLAHO=74O，丫LAHO+LKHD=180OLKHD=106O，故选D．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7．比较大小：_+1.35填“<”、“>”或“=”）【答案】>【详解】解：55故答案为：>．【详解】解：当射线OC在LAOB内部时，∴7BOC的余角的度数为90o_45o=45o；当射线OC在7AOB的外部时，∴7BOC=7AOB+7AOC=60o+15o=75综上所述，7BOC的余角的度数为45o或15o．9．已知x=2是关于x的方程3a+2x=9_x的解，那么关于y的方程2_ay=_1+2y的解为．【答案】y=1【详解】把x=2代入方程3a+2x=9_x中得：3a+4=7，将a=1代入方程2_ay=_1+2y得：2_y=_1+2y，故答案为：y=1．10．在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号【答案】①②③【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”；所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③,故答案为：①②③.11．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是．【答案】三棱柱【答案】三棱柱【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面，∴围成的几何体名称是三棱柱．故答案为：三棱柱．12．如图，将一个三角尺60O角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若71=20O，则72的度数是.【答案】【答案】50O13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①),其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC丄AB，EDAB．经使用发现，当LDCB=140O时，台灯光线最佳，此时LEDC的大小为.【答案】130O【详解】解：如图所示，过点C作CK∥AB，∵DE∥AB，BC丄AB，:BC丄CK，:LBCK=90O，:LDCK=LDCB_LBCK=50O，:LEDC+LDCK=180O，:LEDC=130O．14．如图①,点O在直线AB上，过O作射线OC,LBOC=120O，三角板的顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按10o/s的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，直线ON恰好平分锐角7AOC（图②).【答案】6或24【详解】解：7BOC=120o，:7AOC=60o，当直线ON恰好平分锐角7AOC时，如图：此时，三角板旋转的角度为90o_30o=60o，当ON在7AOC的内部时，如图：:t的值为：6或24．故答案为：6或24．15．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是平方米．【答案】【答案】130【详解】解：设第二小的正方形的边长是x米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，x米，(x+1)米，解得x=3，：长方形展板的面积是13x10=130（平方米故答案为：130．116．如图，有一张三角形纸片ABC，LB=50O，LC=32O，点D是AC边上的固定点（CD<AC请在BC2上找一点F，将纸片沿DF折叠（DF为折痕点C落在点E处，使EF与VABC的一边平行，则LCDF为 度．【答案】74或33或123或58【详解】解：由题意知，分EF∥AC，EF∥AB，EF∥BC三种情况求解；当EF∥AC时，如图，由折叠可知，7CFD=7EFD，∴7CDF=180O-7C-7CFD=74O；当EF∥AB时，如图，延长EF交AC于M，∴7CFM=7B=50O，∴7BFE=7CFM=50O，∴7CDF=180O-7DFC-7C=33O；当EF∥AB时，如图，∴7CFE=7B=50O，∴7CDF=180O-7CFD-7C=123O，当EF∥BC时，如图，DFTBC，故答案为：74或33或123或58．三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸）17本小题8分）计算：.=_8__3+9×(_6)3分=_8_(_3_54)（2）解：18本小题8分）解方程：(1)5x_2(x_1)=x_2；去括号，得5x_2x+2=x_2，1分移项，得5x_2x_x=_2_2，2分合并同类项，得2x=_4，3分系数化为1，得x=_2；4分（2）解：去分母，得2(2x_1)+6=3(x_2)，5分去括号，得4x_2+6=3x_6，6分移项，得4x_3x=_6+2_6，7分合并同类项，得x=_10．8分若ab=4，求2A_B的值．(2)试比较A与B的大小关系，并说明理由．∴2A_B(_3a2+3ab_3)_(_10a2+3ab_6)2_3ab+62∴A_B=_3a2+3ab__3_(_10a2+2 4分20本小题8分）阅读与理解：定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程2x_1=3的解为x=2，x+1=0解为x=_1，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．(1)请判断方程4x_(x+5)=1与方程__2y_y=3是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程3x=x+4是互为“美好方程”，求m的值．解方程__2y_y=3得：∴方程∴方程4x_(x+5)=1与方程_2y_y=3是互为“美好方程”．4分方程3x=x+4的解为x=2，6分∵关于x的方程与方程3x=x+4是互为“美好方程”，21本小题8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题：(1)请用含有m的代数式填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？【详解】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，∴乙类纪念品的进价为(m+5)元/件，每件甲类纪念品的售价是(1+60%)m=1.6m元/件，每件乙类纪念品的售价是(1+40%)(m+5)=1.4(m+5)元/件，故可填写下表：4分进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（（2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．8分22本小题8分）按要求画图．(1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是．②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线．(2)如图②,LAOB内有一点P．过点P作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D．【详解】（1）解：①由点A到河边l的最短路线的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；②如图，A_B_C即为所求作：4分4分（2）解：如图，PC、PD即为所求作：23本小题8分）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示．(1)从正面看到的形状图是图，从左面看到的形状图是图，从上面看到的形状图是图填序号）(2)若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积与体积．【详解】（【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①,②,③,（2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，则这个几何体的表面积为：2×(20×20+20×20+20×20)=2×1200=2400c这个几何体的体积为：20×20×20-10×10×10=7000cm3，7分答：这个几何体的表面积与体积分别为2400cm2，7000cm3．8分24本小题8分）如图，已知O为直线AD上一点，OC是LAOB内部一条射线且满足LAOB与LAOC互补，OM，ON分别为LAOB，LAOC的角平分线．(1)LCOD与LAOB相等吗？请说明理由；(2)若LAOB=150O，试求LAON与LMON的度数；(3)若LMON=52O，试求LAOB的度数．【详解】（1）解：LCOD=LAOB；理由如下：LAOC与LAOB互补，:LAOC+LAOB=180O，:LCOD=LAOB；2分（2）解：∵LAOB与LAOC互补，LAOB=150O，∵ON为LAOC的角平分线，∵OM为LAOB的角平分线，LAOB=150O，∴∴7MON=7AOM-7AON=75O-15O=60O；5分（3）解：∵OM，ON分别为7AOB，7AOC的角平分线，∴7AOB-7AOC=104O①,∵7AOB+7AOC=180O②,25本小题8分）如图，已知线段AB，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，且点D在点C的右边．在线段AC上是否存在一点E，使得点E是AD的中点，同时点C也是DE的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．【详解】解：存在，理由如下，以点D为圆心，以BD长为半径画弧，交AC于点E，E即为所求作，如图，………………∴E是AD的中点，4分∵点C是AB的中点，∴CD=BC-BDABABAB，…………………6分∴C是DE的中点．8分26本小题9分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB=|a_b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足a+6+(b_10)2=0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0【综合运用】(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为；点N表示的数为．②当t为何值时，恰好有AN=AM？1(3)若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变21化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，PQ+MN有最小值？最小值是多少？2【详解】（【详解】（1）解：由题意得：6+a=0，b-10=0，故答案为：6，10；2分（2）解：①M，N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，故答案为：_t，10_3t；4分（3）解：P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，：点P表示的数为：，点Q表示的数为：t，点M表示的数是__t，点N表示的数是10_3t，：MN=_t_(10_3t)＝2t_10，-2<0\PQ+MN的值随t的值的增大而减小，22:当t