四年级数学上册《第四单元-运算律-》共6课时-教案教学设计教学反思

第四单元运算律第一课时买文具教学内容：课本第47--49页。教学目标：

1、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性。

2、能进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。

3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。

教学重难点：简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。

教学准备：小黑板

教学方法：情景教学法

教学过程：

一、创设情景、激趣导入：

电脑出示2008年5月，我国四川发生了8.1级的大地震，造成许多学校的房屋倒塌，为恢复学校的正常上课，党和政府紧急调动各地的帐篷，使灾区的学生能按时开学上课。你能为灾区学生做什么？(学生上网查找资料，分析处理信息，了解灾区学生的困苦。)

生：我们可以捐东西给灾区的小朋友。1、根据情景图提出问题。

2、说一说了解了哪些已知条件。

二、自主学习、建立模型。

1今天这节课我们先来研究第4个问题:买3个计算器和1支钢笔要多少元?1.需要多少元呢?你能独立完成吗?学生试做,教师巡视。汇报:求买3个计算器和1支钢笔要多少元,可以用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。22×3=66(元)24÷4=6(元)66+6=72(元)答:买3个计算器和1支钢笔要72元。2.谁可以列成综合算式?学生交流。汇报:22×3+24÷4。谁可以解决这个问题?小组讨论、交流。汇报:这个算式里含有加、乘、除两级运算,应该先算乘除,后算加法。22×3+24÷4=66+6=72(元)练习:先说出下面各题的运算顺序,再计算。35+65×40÷512×(153-83)÷8第二道有小括号,应该怎么办?先算小括号里面的。小结:在一个算式里含有两级运算,应先算第二级运算,再算第一级运算,有括号要先算括号里面的。完成教材第48页“练一练”第3题。先请学生说出每题的运算顺序,再计算。3.你能添上括号使9÷3×5-2=1吗?(课件出示:教材第48页“试一试”例1)学生交流。汇报:只使用小括号能行吗?怎么办?请中括号[]来帮忙。9÷[3×(5-2)]=9÷[3×3]=9÷9=1小结:当我们需要改变运算顺序时,如果只有小括号不行,那我们就可以请中括号来帮忙。计算时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。完成教材第49页“练一练”第6题。要求:先让学生说出每题的运算顺序,再计算。小结:老师这里还有一个歌谣,能帮助你记一下运算顺序呢,读一读,试一试。混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间。【设计意图:通过学生喜闻乐见的歌谣的形式,记忆混合运算的顺序,学生既喜欢,又记得牢固。】三、知识巩固。

1.做教材第48页“练一练”第2题。指名让学生板演。2.做教材第49页“练一练”第4题。指名让学生板演,纠正时说一说运算顺序。4.通过这节课的学习,你有什么收获?说给你的小伙伴听听。学生汇报,教师适时补充。【设计意图:课后练习同步课堂教学,能起到“趁热打铁”的非常效果。个别指导,及时发现漏洞,针对性强。】课堂总结：通过这节课的学习，你对中括号的作用及用法掌握怎么样？

作业布置：练一练第2、5、7题。

教学过程：

买文具整数四则混合运算的顺序混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间。教学反思：从教学目标定位来看,应该是既注重两级运算的运算顺序,又要重视解决问题的一些策略。结合学生的学习实际情况来看,两样都已初步地感受过,但又不是很深入,例如,四则运算的计算顺序包括带括号的计算顺序,都在平时的练习中碰到过,却不是很多(但有的学生在家长的帮助下对于先乘除、后加减的运算顺序已了然于胸了)。因此本课以学生比较熟悉的情境主题图中的实例,要求学生列出算式,引导学生观察,贴近数学与生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣,并要求学生明确应该先算什么,为什么先算它,说出自己是怎样想的。以解决实际问题为经,以运算顺序为纬,把解决问题中的先算什么和四则运算中的先算什么联系起来,引导学生得出运算顺序,大大地提高了学生的学习兴趣,克服了计算教学中枯燥乏味的心理。第四单元运算律第二课时加法交换律和乘法交换律教学内容：课本第50-51页。教学目标：

1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。

2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。

3、渗透分类数学思想方法。

4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。

教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。

教学难点：会选择算法，使一些计算简便。

教学准备：多媒体课件、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，感受交换

1.导入故事《朝三暮四》,引发学生思考。根据学生回答板书:3+4=7(个)4+3=7(个)3+4=4+32.先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?(同桌交流,全班交流)3.引发猜想:是否任意两数相加,交换位置,和都不变?那乘法呢?【设计意图:以故事导入课题,增强趣味性,吸引学生注意,引发思考。】自主探究、初探定律

1、出示：

8+18

279-17

15×4

16÷8

18+8

17-279

4×15

8÷16

请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？（学生交流）

2、点名学生上黑板进行分类。

80+65

65+80

15×4

4×15

279-17

17-279

16÷8

8÷16

你是按什么分类的？

抽点学生口算前4道算式，然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？

加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。

乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。

后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。但是你们想不想计算这四道题？（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：你们一定行，有没有信心。（有）（师取下这4道算式）

合作探究，猜想验证

1.加法交换律

师提出：在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。在所有的加法算式中交换加数的位置，和都不会发生改变。两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。

让学生用自己喜欢的方式,表示加法交换律(启发学生用符号或字母)。例:◆+●=●+◆甲数+乙数=乙数+甲数加法交换律用字母表示:a+b=b+a练习:根据加法交换律填数。()+270=270+80400+500=()+()用竖式计算74+641。运用加法交换律,我们还可以验算加法的计算结果是否正确。验算时,可以将两个加数交换位置后再加一遍;也可以用原来的竖式,把每一位上的数从下往上再加一遍。为了计算正确,我们应养成良好的验算习惯。笔算时,要养成口头验算的习惯。2.乘法交换律

我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？

两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。（教师板书）

如果用字母a、b分别表示两个数,那么乘法交换律用字母可以怎样表示?乘法交换律用字母表示:a×b=b×a。练习:根据乘法交换律填数。()×713=84×()119×74()×()

四、巩固内化，运用定律

(1)完成教材第51页“练一练”第2题。学生独立完成,集体纠正。(2)完成教材第51页“练一练”第3题。(3)探讨:减法和除法中有交换律吗?学生交流后,引导思考:为什么只要举一个反例就能推翻猜想?【设计意图:互动为主,由浅入深,从加法交换律到乘法交换律的过渡,思路清晰、自然流畅。】

五、课堂总结

同学们，请把课本翻到50和51页，就是我们今天所学的内容：交换律。你们还有什么问题吗？谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下。

板书设计：

加法交换律乘法交换律a＋b＝b＋a

a×b=b×a

8+18=18+8

15×4=4×15

教学反思：

在教学中,由故事《朝三暮四》引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变。然后又引发学生从结论进行猜想,让学生知道从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。从已有的结论中通过适当变换、联想,可以形成新的猜想,进而形成新的结论,是一种非常好的获取知识的方法。通过结论引发猜想,学生很自然地列举了例子进行证明,从而得出“在乘法中,两个乘数交换位置积不变”的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。第四单元运算律第三课时加法结合律教学内容：教材第52-53页。教学目标：

1、经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2、能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

教学重点：能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。

教学难点：

经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力。

教学准备：PPT课件。

教学方法：

本节课主要采用观察法、举例法、归纳法等教学方法，动手实践、自主探索、合作交流是学生重要的学习方式。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么作用呢?这节课我们继续学习。【设计意图:带着疑问进入课堂,引发思考,强调了由旧知入新知、举一反三的作用。】二、合作学习，探究新知

1.由题入手,引出猜想。课件出示准备题:(4+8)+6、4+(8+6),学生计算出得数。比较两式题的异同。再看这题,19+62+38和19+(63+38),得数会相同吗?(相同)我们来猜猜刚才的两个例子说明了什么?教师适当引导。用文字概括出结合律。猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。2.验证猜想,形成规律。(1)要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明。女生完成:3024+(73+6)(13+8)+5男生完成:(3024+73)+613+(8+5)汇报答案:得数相同,符合猜想。(2)上述两题符合猜想,可能是偶然。请同学们自己来动手,找一找符合猜想的式题。学生自由举例,小组交流结果。汇报结果,找到许多式题符合猜想。(3)能证明猜想正确,还有我们身边的一些生活实例(课件出示:教材第52页例2)。果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个?老师进一步启发:以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?各表示什么意义呢?学生讨论交流。你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?(先独立思考,后小组讨论,再全班交流。)在加法中,三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。3.得出结论,板书课题。这个计算规律在加法中叫“加法结合律”(板书)。这样的计算规律,你们能用自己喜欢的方式表示出来吗?(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)(△+○)+☆=△+(○+☆)(a+b)+c=a+(b+c)同学们思考一下,加法结合律在计算中有什么作用?三个数相加,先加其中的两个数,可以凑成整十、整百……使计算简便。运用加法结合律,能使计算既简便又正确。【设计意图:激发学生的猜想,用质疑引导思考,为得出结论作好铺垫,让学生收获求知的喜悦。】三、反馈练习，落实应用

1、怎样计算简便？想一想，算一算。

57+288+43=

让学生独立计算，然后让学生说一说是怎样想的？2、练一练：

第1题鼓励学生结合具体的客观存在，感受运算律现实生活的密切联系。

第2题侧重让学生体会算式的等值变形。

第3题让学生独立完成，全班交流算法，提高运算能力。

第4题是对加法结合律的拓展应用，体会运算律的广泛性。

课堂总结：同学们掌握得非常到位,把上节所学的交换律和这节所学的结合律综合运用,是简便计算的重要途径。板书设计：

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)57+288+4357+288+43 =(57+43)+288 =288+(57+43) =100+288 =288+100 =388 =388教学反思：

教学中我安排了三个层次:首先学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明确特征;然后在观察比较中概括特征,引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性,从而得到猜想:是不是所有的三个数相加,都具有这样的特征;最后通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。学生的独立举例是很有限的,我通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。注意渗透数学的学习方法,让学生踏踏实实地经历了“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己想,自己说,自己举例,自己得出规律,积极主动的探究活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。

第四单元运算律第四课时乘法结合律教学内容：课本第54-55页。

教学目标：

1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。

2、理解乘法结合律的意义，能运用运算定律使计算简便。

3、学习“猜测—验证”的科学思维方式，经历发现归纳乘法结合律的全过程，提高学生类比、分析、概括的能力。

教学重难点：

重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程的方法，发现现乘法结合律。

难点：运用乘法结合律进行简算。

教学方法：合作交流，共同探究

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、尝试练习，导入新课

1、课件出示计算式题。

（2×4）×3

2×（4×3）

（7×4）×25

7×（4×25）

全班齐练，教师巡视指导。

指名汇报，师根据生答板书。

（2×4）×3

2×（4×3）

（7×4）×25

7×（4×25）

=8×3=2×12=28×25=7×100=24=24=700=700师：仔细观察上面的式题，你发现了什么？

师根据生答（前后两个算式数字相同，但由于括号的位置不同，所以它们的计算顺序不同，但计算结果是相同的。）

引入：同学们观察得非常仔细，也发现了第二种算法更简便，那么是不是所有的三个数相乘都可以这样计算呢？这节课就让我们来探索这个问题吧！（板书课题：乘法结合律）二、互动新授，探索新知

1、引发猜想，举例验证乘法结合律。

（1）让学生独立观察教材第54页情境图，同桌之间交流自己的发现。

指名汇报自己的发现，师根据生答板书：

（2×4）×3=2×（4×3）

（7×4）×25=7×（4×25）

师概括小结：每组的左右两个算式，数字相同，但由于括号的位置不同，所以计算的顺序不同，但计算的结果却是相同的。

（2）师追问：你能照样子再写出两组同样的算式吗？

学生独立尝试，教师巡视指导。

指名汇报仿写的算式。

（3）让学生在小组内交流：等式左右两边什么变了？什么没变？

指名汇报，师根据学生答归纳概括：等式左右两边运算顺序变了，但式题中的数学和计算结果都没有变。

（4）师启发：这是乘法计算中的一个规律。根据在数学上的探索和前面的学习，你认为可以给这个规律在数学上称为乘法结合律。

（5）四人小组之间简单交流：如果用a、b、c分别代表三个数，那么这个规律可以怎样表示？

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

（6）指名用自己的的语言说说乘法结合律，师归纳概括（课件出示）：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。

2、理解运用规律。

（1）课件出示教材第54页中间情境图。

让学生独立思考每一种算法的意义，教师巡视指导。

指名汇报，师根据生答适时给予表扬和鼓励。

（2）师课件出示题：125×9×8=。

指名板演，全班齐练。

指名汇报：你是怎样算的？说说你这样做的理由。

完善板书：

125×9×8

125×9×8

=1125×8

=125×8×9

=9000

=1000×9=9000

（3）启发：这两种算法，你认为哪一种算法比较简便？在什么情况下运用结合律简便？（学生讨论、交流后汇报。）

三、巩固练习

1、独立完成教材第55页“练一练”第3题。

指名汇报，集体订正。

2、独立完成教材第55页“练一练”第4题。

指名汇报，集体订正。

3、自主阅读教材第55页“练一练”第5题。

四、课堂总结。

今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？

1、通过探索活动，我们发现了乘法的结合律，并会用字母表示乘法结合律。2、通过实际计算，我们理解了乘法结合律的意义，并能运用运算定律计算简便。

板书设计：乘法结合律

（2×4）×3

2×（4×3）

（7×4）×25

7×（4×25）

=8×3=2×12=28×25=7×100=24=24=700=700乘法结合律：（a×b

）×c=a×（b×c）

125×9×8

125×9×8

=1125×8

=125×8×9

=9000

=9000教学反思：探索数学的规律是有一个过程的,对这个过程的认识,并不是教师传授的,而是需要学生自己体验、感受。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理,是提高探索能力的重要一环。在本节课的最后,当学生已经概括出乘法的结合律后,教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习,而是询问学生:“请大家想一想,我们是怎样发现乘法结合律的呢?”通过学生对方方面面的反思,引出教师最后的概括。虽然,学生要真正理解教师所做的概括还需要大量的体验,但相信经历多次这样的过程,学生就能体会到探索的基本步骤。

第四单元运算律第五课时乘法分配律教学内容：课本第56--28页。教学目标：1、使学生结合具体的问题情景经历探索乘法分配率的过程，理解并掌握乘法分配率。2、让学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表达乘法分配率的严谨与简洁。3、通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。4、养成实事求是、科学严谨的态度，养成质疑和独立思考的习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重难点：重点：引导学生通过观察、比较、抽象概括出乘法分配律。难点：应用乘法分配律解决生活中实际问题。教具准备：折纸教学过程：一、生活引入，感知规律。同学们,通过前面的探索活动,我们已经发现了一些数学规律,并应用乘法结合律等运算律解决问题。这节课我们再一起去探索,看看我们又会发现什么规律?【设计意图:回顾所学,导入新课,在脑海中快速地回忆乘法结合律的推导过程,为新的学习提供方法。】（一）情景导入。呈现课文插图(课件显示:教材第56页情境图)。新学期开学后，我们学校教学楼有两面墙体的瓷砖需要工人更换。1、请观察情境图，工人要更换的瓷砖共有多少块？你是如何列式计算的？2、说说自己的解题方法，你的算式表示什么意思？3、你还能用其他的方法计算吗？（二）自主探究。结合题意说说自己的想法。尝试一：1、按颜色计算。（1）分别计算白色、蓝色瓷砖各多少块？然后求和。3×10＋5×10（2）白色和蓝色每行都是10块，白色3行，蓝色5行，共8行。所以：（3＋5）×10尝试二：2、按左面和前面计算：（1）左面每行4块，共8行。前面每行6块，共8行。列式为：4×8＋6×8（2）左面和前面合为一行（4＋6）块，共8行。所以：（4＋6）×83、总结并发现规律：3×10＋5×10（3＋5）×10=30+50=8×10=80（块）=80（块）4×8＋6×8（4＋6）×8=32+48=10×8=80（块）=80（块）4、举例验证。建构规律。（1）通过观察上面两组算式，我们发现了乘法分配律的特点，那么它是不是对所有算式都成立呢？（2）引导鼓励学生尝试举不同例子进行验证。（3）独立思考并记录自己的验证。我们刚才用了很多例子充分验证了这一数学规律，你能用自己的语言描述一下吗？交流后教师小结：两个加数同一个数相乘等于把两个加数分别同这个数相乘，再把积相加，结果不变。（4）用a、b、c分别代表三个数，你能写出发现的规律吗?（a+b）×c=a×c+b×ca×c+b×c=（a+b）×c三、激活联系，应用规律。1、把相等的两个算式连线。36×5=24×518×21+32×21（77+23）×35（36+24）×5（18+32）×219×11+11×11（9+11）×1177×35+23×352、完成课本57、58页练一练第1、4、5题，学生独立完成，完成后老师点名学生讲解解题思路。课堂总结通过这节课的学习，你又学到了什么知识呢？板书设计：乘法分配律3×10＋5×10（3＋5）×10=30+50=8×10=80（块）=80（块）4×8＋6×8（4＋6）×8=32+48=10×8=80（块）=80（块）教学反思：本节课从学生的生活经验出发,设计了“计算多少块瓷砖”这一情境,有助于学生掌握乘法分配律的结构特点,培养学生用数学思维方法观察周围事物、思考问题的良好习惯。课堂教学应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。对于“乘法分配律”概念的形成,学生们充分经历了感知建模、体验规律、验证模型、应用规律等过程,突破了教学难点。第四单元运算律第六课时练习四教学内容：课本第59-60页。教学目标：1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。2、用乘法解决实际问题。教学重难点：用乘法结合律、分配律进行简算。解决实际问题。教学方法：自主学习，合作交流教学准备：课件。教学过程：单元小结回顾乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的适用范围及作用:乘法交换律:用于连乘算式,调换各乘数在连乘算式中的位置;乘法结合律:用于连乘算式,改变连乘算式中各乘数的运算顺序;乘法分配律:用于两个数的和与第三个数相乘的算式;或者用于两个数相乘加上两个数相乘,其中相乘的每一部分都有一个相同的乘数的算式。可改变运算的方法,但结果不变。说一说:运用乘法的三个运算定律和加法的两个运算定律,使计算简便的判断依据是什么?(能否在计算过程中“凑整”)【设计意图:回顾总结全章所学知识,结合课后练习,进一步得到巩固。】二、简便计算练习。(教材第59页“练习四”第3题)(1)分析判断每一题的算式特点、可用的运算定律、能否“凑整”。85×82+82×15(两个数相乘的积加上两个数相乘的积,有相同乘数82,可用乘法分配律,余下加数85与15的和凑整。)(125+17)×8(两个数的和与第三个数相乘,可用乘法分配律,125与8的积凑整。)167+289+33(连加算式,可用加法交换律,167与33的和凑整。)5×289×2(连乘算式,可用乘法交换律,5与2的积凑整。)25×97+25×3(两个数相乘的积加上两个数相乘的积,有相同乘数25,可用乘法分配律,余下加数97与3的和凑整。)58+39+42+61(连