2014年绵阳中学初升高自主招生数学试卷（回忆版）

2014年绵阳中学初升高自主招生数学试卷（回忆版）2014绵中初升高自主招生数学（回忆版）一、选择题（每题4分）|−2|的相反数是（）

A.2B.−2C.12D.答案：B下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a答案：C几何体的俯视图是（略，常规基础题）2014年绵阳市人口约540万，用科学记数法表示540万（）

A.5.4×105B.5.4×106答案：B分式x2−1x+1的值为0，则x=（）

A.1B.−1C.答案：A纸片拼图，拼成正方形且整体轴对称（略）从3、5、6、9四条线段任选三条，能构成三角形的概率（）

A.14B.12C.3解析：共4种组合：(3,5,6)√；(3,5,9)×；(3,6,9)×；(5,6,9)√。2/4=1/2。答案B|a+1|+b−1=0，求(ab)2014=（）

A.1B.解析：a=−1,b=1，ab=−1，(−1)2014多边形内角和是外角和2倍，则边数（）

A.4B.5C.6D.7解析：外角和360，内角和720，(n−2)×180=720⇒n=6。答案Cy=x2+bx+cab=4，−2≤b≤−1，求a范围（）

A.−4≤a≤−2B.−2≤a≤−4C.1≤a≤2D.−1≤a≤−解析：a=4b，b负数，不等号变向；b=-2,a=-2；b=-1,a=-4。−4≤a≤−2几何折叠题（略）m,n是方程x2−3x+a=0两根，(m−1)(n−1)=−6，a=（）

A.−10B.4C.−4解析：韦达定理m+n=3,mn=a

(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=a−3+1=−6⇒a=−4。答案C抛物线y=12x2平移得到解析：平移后y=12(x−2)定义新运算（虚数概念入门，初中拓展）i2=−1，求i+i2+i3+⋯+i解析：周期4：i,−1,−i,1，每4项和为0；2014÷4余2；i+i2二、填空题（每题4分）因式分解：2x2已知△ABC∽△函数y=x−2x−3自变量x如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，一组数：12,35三、解答题21.（8分）计算：

1解：

原式=3−23+2×3222.（8分）先化简再求值：

x解：

(x−2)(x+2)(x+2)2÷x23.（10分）统计题（条形+扇形统计图，求样本容量、补图、估算人数，常规）24.（10分）几何证明：平行四边形ABCD，AE⊥BC，CF⊥AD。

(1)求证：△ABE≅△CDF

简要证明：

(1)平行四边形：AB=CD,∠B=∠D；直角∠AEB=∠CFD=90∘25.（12分）应用题：工程问题

甲单独完成比乙多用10天；甲45天工作量=乙30天工作量。

(1)甲乙单独完成各多少天？

(2)甲乙共同工作3天后，乙停工，甲提高效率，甲总工作量不少于乙2倍，甲至少再单独干多少天？解：

(1)设乙x天，甲x+10

45x+10=(2)设再干y天

甲效率130，乙120

甲总工作量：3×130+ky30（提速，本题回忆版条件：甲提速2倍，效率115）

26.（12分）圆综合大题

AB为⊙O直径，BC切圆于B，OC交圆于D，AD延长交BC于E。

(1)求证：∠CBD=∠A

(2)求证：CD2=CE⋅CB

(3)若27.（14分）二次函数压轴

抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0),B(3,0),C(0,3)

(1)求解析式；

(2)动点M在BC线段上，过M作MN平行y轴交抛物线于N，求MN最大值