鲁教版八年级数学《分式方程》教学设计

鲁教版八年级数学《分式方程》教学设计鲁教版八年级数学《分式方程》教学设计一、基本信息教材版本：鲁教版（五四学制）八年级上册课题：分式方程课时：第1课时（分式方程概念、解法、增根）学情分析：学生已经学习整式方程（一元一次方程）、分式的概念与分式化简，能识别分式；但容易混淆分式和分式方程，去分母时容易漏乘常数项，对增根产生的原因理解困难，是本节课难点。核心素养：数学抽象、数学运算、推理能力、模型观念二、教学目标知识与技能

（1）理解分式方程的定义，能区分整式方程与分式方程；

（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根；

（3）理解增根的含义，知道分式方程必须验根。过程与方法

通过实际问题列方程，经历“分式方程→整式方程”的转化过程，体会转化思想。情感态度

能用分式方程表示实际问题中的等量关系，感受方程模型的价值，养成检验的习惯。三、教学重难点重点：分式方程的概念；分式方程的解法与验根。难点：理解增根产生的原因；去分母时不漏乘。四、教学准备多媒体课件、课堂练习题五、教学过程（一）情境导入（5分钟）问题：甲乙两地相距140km，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划速度为xkm/h学生列式：

原计划时间：140x，实际时间：140x+20

等量关系：原时间−实际时间=1

提问：这个方程和以前学的一元一次方程有什么不同？分母里含有未知数。引出课题：分式方程。（二）新知探究1：分式方程概念（8分钟）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

对比：整式方程——分母不含未知数。辨析练习：判断下列哪些是分式方程

①2x+3=7（整式）

②1x=2（分式方程）

③x+13=5（整式，分母是常数）

④2x−1关键点：看分母，分母含有未知数才是分式方程；注意：π是常数，不是未知数。（三）新知探究2：分式方程的解法（15分钟）思考：怎么解分式方程？核心思路：去分母，转化为整式方程。示例：解方程1找最简公分母：3x方程两边同乘最简公分母：

3x⋅1x=3x⋅23检验：把x=32代入最简公分母3x，3×3探究增根（难点）解方程：2x−1=1x−1再举例：解方程xx−2=2x−2+1

两边同乘(x−2)：

x=2+(x−2)

x=x

整理：0=0？重新演算：

结论：x=2是增根，原分式方程无解。增根概念：在去分母转化为整式方程的过程中，产生的不适合原分式方程的根，叫做增根。产生原因：方程两边同乘了一个等于0的代数式，等式不再成立。✅分式方程解题步骤总结（一化、二解、三检验）化：两边同乘最简公分母，化为整式方程；解：解整式方程；验：把整式方程的根代入最简公分母：公分母≠0：是原方程的根；公分母=0：增根，原方程无解。强调：分式方程必须检验，这是和整式方程最大区别！（四）巩固练习（10分钟）解方程：3解方程：1学生板演，教师巡视纠错，重点纠正：去分母时常数项忘记乘最简公分母；忘记检验；符号错误。（五）课堂小结（5分钟）分式方程定义：分母含有未知数的方程；解法思想：转化为整式方程；三步法：去分母→解整式方程→检验；增根：使最简公分母为0的根，分式方程一定要验根。（六）作业布置（2分钟）基础作业：课本课后习题，解4道分式方程；拓展题：若分式方程xx−3−2=m六、板书设计分式方程定义：分母含有未知数的方程

整式方程：分母不含未知数解法：转化思想（分式方程→整式方程）

①去分母（乘最简公分母）

②解整式方程

③检验（代入最简公分母）增根：使最简公分母=0，原方程无解

例题：1七、教学反思（课后填写）学生容易忽略验根，课堂要反