2025-2026学年广西壮族自治区桂林市初中数学九年级期末上册深度自测重点黑金模拟题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、抛物线与轴的交点数是（）A．没有交点B．有两个交点C．只有一个交点D．交点数不能确定

4、已知线段，，线段是，的比例中项，则等于（）A．B．C．D．

5、若，相似比为，则两三角形对应高的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（

）A．2B．5C．10D．12

7、如图，在正方形中，点O是对角线，过点O作射线分别交，于点E、F，且，，交于点G，给出下列结论：①；②；③；④正方形的面积是四边形面积的4倍．其中正确的有（）

A．①②④B．①②③④C．①④D．①③④

8、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（

）

A．B．C．D．

10、如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，若，则的值为__________

13、函数，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”）．

14、如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点E，G，，若的最小值为2，则的长为________．

15、已知a是方程的一个根，求代数式的值为____________．

16、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________．

17、如图，矩形中，，.F是上一点，将沿所在的直线折叠，点A恰好落在边上的点E处，连接交于点G，取的中点H，连接，则______.

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出个红球（且为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．

①若事件为必然事件，则的值为______；

②若事件为随机事件，则的值为______．

（2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求的值．

19、如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值．

20、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

21、在中，．

(1)如图，当时，取上一点D，取上一点E，连接，．若平分，，求的长；

(2)如图2，当时，取上一点F，取上一点G，连接，，延长至点H，连接．已知，，求证：；

(3)当，点P在内部时，连接，，．当的值最小时，请直接写的值．

22、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．

(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；

(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大