山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜22．下列各点中，在反比例函数图像上的是（）A． B． C． D．3．若将抛物线y=-x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(

)A． B．C． D．4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A． B． C． D．6．函数的图象上有两点，，若，则（）A． B． C． D．、的大小不确定7．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（）A． B． C． D．8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根9．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．10．反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.12．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．13．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大14．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．15．方程x2=2的解是．16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．17．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．18．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．三、解答题(共66分)19．（10分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：，，，，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）20．（6分）如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标；（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围；（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式．21．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.23．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．24．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．25．（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）26．（10分）如图①，在中，，，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．2、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当时，故A错误；当时，故B错误；当时，故C正确；当时，故D错误；故选C．本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．3、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-（x+3）2-2.故答案为A.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．4、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.5、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故选：A．本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．6、C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵，∴.故选：C.本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．7、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可．【详解】t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.8、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵∴此方程无实数根.故选C.9、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.10、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.23=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2（-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.16=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】∵∴原式=故答案为本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。12、【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，根据圆内接正六边形的性质得到△ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，∵六边形ABCDEF是圆内接正六边形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案为：.此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到∠FAB=∠ABC=120是解题的关键，由此即可证得△ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.13、x<1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．【详解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大，

故答案为：＜1．此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．14、【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案为：．本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．15、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法16、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．

详解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故选A．

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．17、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.18、3:3．【解析】试题解析：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步【分析】（1）），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（3）连接，返向延长交于点，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根据KE=CK+1000求解即可．【详解】解：（1）（2）（3）连接，返向延长交于点，则，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的长大约是719步.本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式．20、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：（1）对于y1＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），抛物线过点C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴顶点D（1，4）；（2）由图象知，当y2＜0时、x的取值范围为：x＜﹣1或x＞3；（3）由图象知当y1＜y2时、x的取值范围为：0＜x＜3；（4）当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∵抛物线向下平移2个单位，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案为：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.21、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，1）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，1），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥1．本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.22、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线∵四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且∴四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又∵四边形ABCD是矩形在中，，即，解得所以BE的长为10.本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.23、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为