山东省青岛2中2027届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

山东省青岛2中2027届九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．2．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．503．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（）A．-4 B． C． D．4．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.55．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．．6．下列事件是随机事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻 B．氢气在氧气中燃烧生成水C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于180°7．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图所示的几何体的左视图是()A． B．C． D．9．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有名学生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（）A． B．C． D．10．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x－2－1012345y50－3－4－30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________（填上正确的序号）12．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.13．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．14．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.15．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tan∠BDE＝______.17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．18．如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于________.三、解答题(共66分)19．（10分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的最小整数值；（2）当时，求的值．21．（6分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？22．（8分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．24．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．26．（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故选C．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3、B【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，∴，即∴，故选：B．此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．4、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】∵∴即：故选：D本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.5、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.6、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；故选：A．本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.7、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：∴二次函数的解析式为：∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得解得：∴当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B．此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．8、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9、B【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人），故选：B．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10、B【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2）（3）【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为−4；故（1）小题错误；根据表格数据，当−1＜x＜3时，y＜0，所以，−＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，分别为（−1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故答案为：（2）（3）．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12、y=(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k＞0即可，答案不唯一.故答案为y=(答案不唯一).13、y＝2x2＋1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋1．故答案为：y＝2x2＋1．考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14、>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．15、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得．【详解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，

∴m+n=1，m2-m=2，

则原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案为：1．本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，，x1x2=.16、【分析】设AD＝DC＝a，根据勾股定理求出AC，易证△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质，可得：＝2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，设AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中点，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案为：.本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设AD＝DC＝a，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.17、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．18、【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，∵EF∥AB，D是BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等边三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于点D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝＝．此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.20、（1）1；（2）【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，进而得出a的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2和x1x2，进而得出关于a的一元二次方程求出即可．【详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，，，，∴，且，∴，故的最小整数值为1；（2）由题意：，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解之，得：，满足，故的值为：．本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：，解得：，需要飞行1s或3s；（2），当时，h取最大值20，∴球飞行的最大高度是.本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．22、40﹣5【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)．本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．23、（1）；（2）；（3）点为或【分析】⑴根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；⑵根据题意可证△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论．【详解】解：（1），，，点为，点为代入得：，（2）当时，，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，，，，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，，与直线相切，，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．24、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；

（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价元根据题意，得整理，得解得答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为元.根据题意，得∵∴当时，有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）1【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠