2027届山东省烟台市莱山区数学八上期末调研试题含解析

2027届山东省烟台市莱山区数学八上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较2．若＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣53．把分式方程化为整式方程正确的是()A． B．C． D．4．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是26．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.58．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，209．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠-2；正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④10．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的11．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠312．下列命题是真命题的是（）A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B．三角形的两边之和小于第三边C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则m+n=________．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．16．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.17．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．18．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（8分）解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，，设，．①如果，那么_______，_________；②求之间的关系式．22．（10分）如图，在中，点在线段上，．（1）求证:（2）当时，求的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．24．（10分）解下列方程并检验(1)(2)25．（12分）如图所示，在中，，，是边上的高．求线段的长．26．如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．【详解】解：∵直线上，∴函数y随x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2、B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵＝2，∴x＝23＝1．故选：B．本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．3、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.4、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．5、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题6、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．7、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．8、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，∴这组数据的中位数为1．故选D．本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.9、D【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k是单调递减的，即y随x的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y轴的交点在x轴上方，故②正确；解方程组，解得，∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D．本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键．10、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.11、C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．12、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．【详解】∵∴∴故答案为：n本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．14、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．16、40°【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．17、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【详解】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案为：．本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．18、AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．三、解答题（共78分）19、∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．20、,图形见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为．把该不等式组的解集在数轴上表示为：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得然后求出，即可求出结论．【详解】解：（1）证明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面积为．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝,设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【详解】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝设AE＝x，则AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.24、(1)x=；(2)x=【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．25、【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据三线合一可得CE=BE=，然后根据勾股定理即可求出AE，再根据△ABC面积的两种求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E∵，，∴CE=BE=在Rt△ABE中，AE=∵S△ABC=∴解得：在Rt△CDA中，AD=此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．26、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；②根据题意，分三种情况：若点