《什么是黄金比》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《什么是黄金比》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经学习比的意义、求比值等基础知识，具备基本测量、计算比值的能力，有一定小组合作探究经验。学生对“美”有直观感性认识，但很难把视觉美感转化成数学数量关系。大部分学生没有听说黄金比，能够接受动手测量、计算器求比值的探究活动，但对于抽象概念理解存在障碍，容易把视觉好看直接等同于黄金比，分不清现象与数学定义，需要依托实例、数据计算逐步建构概念。二、教材分析本课选自苏教版2026秋新版六上综合实践板块《神奇的黄金比》之《什么是黄金比？》，安排在“比”单元之后，属于综合实践活动课。教材先从美术构图美感引入，借助斐波那契数列计算相邻数比值，逐步逼近0.618，揭示黄金比；再通过五角星线段分割、枫叶长宽比例等实例，引导学生认识黄金比定义，体会黄金比是一个无限不循环小数，0.618是近似值。教材以观察、测量、计算为主要活动方式，不做复杂代数推导，重在数学眼光培养，把数学、美学、自然现象建立联系。本内容分为2个课时完成，第一课时：从美感情境出发，借助斐波那契数列探究，初步感知黄金比数值；第二课时：认识黄金比正式定义，图形实例验证黄金比含义。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标小学数学核心素养）1.数学眼光（几何直观、量感）：通过观察画面、图形、实物测量，感知黄金比带来的和谐美感，能够识别情境中黄金比现象，建立长度、比值之间直观联系。2.数学思维（运算能力、推理意识）：经历写数列、求比值、对比数据的探究过程，发现斐波那契数列相邻数比值逐步趋近0.618，明白0.618只是近似值；能够动手测量计算比值，归纳黄金比概念。3.数学语言（数据意识）：能用自己语言复述黄金比含义，分清比和比值；读懂教材案例数据，会用数据说明是否接近黄金比。4.情感态度：感受数学蕴含的美学价值，激发探究兴趣，积累综合实践活动经验。四、教学重难点教学重点：第一课时感知黄金比近似值0.618；第二课时理解黄金比定义：一条线段分成两部分，较短部分与较长部分的比等于较长部分和整条线段的比，比值约0.618。

教学难点：理解斐波那契数列比值不断靠近0.618的趋近规律；区分“视觉好看”和数学意义上黄金比。五、教学过程第一课时：感知黄金比的近似值【设计意图】第一课时立足教材开篇情境，从视觉美感入手，依托教材文本，由美术构图引出疑问，再探究斐波那契数列，通过计算比值发现不断趋近0.618，初步建立黄金比数值印象，不急于抛出严格定义，重在让学生经历发现过程。师：同学们，请大家翻开课本《神奇的黄金比》板块，看一看教材开头两幅美术作品图片，请仔细观察两幅图画的画面构图，两幅画里面画面主体摆放位置，给你的视觉感受怎么样？生：两幅画看起来画面很协调，看着很美。师：教材提出一个问题：同样一幅画，如果把画面主体放在正中间，和现在这个位置对比，美感会发生什么变化？大家想一想，谁愿意说一说你的想法。生：放正中间显得呆板，现在位置看着更加舒服好看。师：正如教材所提示，很多艺术家创作的时候，会刻意使用这样一种特殊构图，这种和谐美感背后藏着一个特殊的数学的比，这个比就是我们今天要研究的——黄金比。那黄金比的数值究竟是多少呢？我们先从一组特殊数列开始研究，请同学们看课本给出的数列：1，1，2，3，5，8，13，21……，请大家读一读这一串数字，仔细观察，看看这组数列有什么规律？小组之间互相讨论交流。生（小组汇报）：第一个是1，第二个也是1，1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8，后面每一个数等于前面两个数相加的和。师：非常好！教材告诉我们，这个数列叫做斐波那契数列。大家记住它的规律：从第三个数起，后一个数等于前面两个数之和。我们把数列写完整继续往后：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……。接下来我们完成教材活动任务：用计算器，求数列里面前一个数除以后一个数的比值，结果保留三位小数。大家动手算一算，把每一组比值写在学习单上面。学生开展计算活动：1÷1=1.000÷2=0.500÷3≈0.667÷5=0.600÷8=0.625÷13≈0.61513÷21≈0.61921÷34≈0.61834÷55≈0.618师：同学们，请大家看一看自己算出来的这一组比值。我们一起来看一看变化情况，一开始比值是1，然后变成0.5，接着0.667、0.600，一会儿大一会儿小，随着数字越来越大，大家发现比值往哪个数字靠近？生：后面越来越靠近0.618。师：教材原文表述：当数列中的数不断增大，相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。这里老师提醒大家，0.618只是一个近似值，黄金比真实比值是无限不循环小数。大家想一想，如果我们继续往后再取更大斐波那契数求比值，比值会等于0.618吗？生：不会完全等于，只会越来越接近。师：很好，这是一个很关键的点，是无限逼近，并不是完全等于。教材写：比值接近0.618的比，叫做黄金比。到这里，我们初步认识黄金比的近似值0.618。师：我们再看教材给出枫叶案例图片，图中标注枫叶叶柄长度a，叶脉总长度b，叶柄与叶脉长度比值大约0.625，请大家观察0.625这个数字，和我们刚刚得到0.618对比一下，你发现什么？生：0.625很接近0.618。师：没错，枫叶这个比例接近黄金比，所以带给我们一种协调的美感。但是仅仅接近，并不是严格意义上完全等于黄金比。师：这一节课，我们通过美术构图情境，斐波那契数列计算，知道黄金比近似值是0.618。但是这里我们只知道数值，还没有搞清楚：数学上，黄金比到底是怎样形成的，线段之间满足什么样关系，才叫黄金比？这个问题留给我们下一节课继续探究。第二课时：什么是黄金比——黄金比的数学定义【设计意图】第二课时继续研读教材，从五角星图形切入，动手测量线段，通过实测数据归纳抽象出黄金比正式定义，区分生活近似现象和数学严格定义，巩固比值计算，深化对黄金比理解。师：上一节课我们初步了解黄金比近似值约等于0.618，今天我们继续学习《什么是黄金比？》，翻开教材，观察课本五角星图示。大家看五角星图形，五角星里面有很多交叉线段，一条线段被中间的点分成长短两段。请大家拿出印有五角星的学习单和直尺。教材活动任务：测量五角星上这条被分割线段，分别量出较短一段、较长一段、整条线段总长度，记录三组数据。然后完成两次求比值计算：第一，较短部分∶较长部分，求比值；第二，较长部分∶整条线段，求比值。大家小组合作测量计算。

学生小组动手测量，记录长度，计算器求比值。教师课堂巡视，收集各个小组数据。

师：现在请各个小组来汇报你们测量计算得到两组比值。

生小组1：我们较短是1.3厘米，较长是2.1厘米，整条线段3.4厘米；短∶长≈0.619；长∶整条≈0.618。

生小组2：我们测量得到短∶长≈0.616；长∶整条≈0.617。

师：各个小组因为手工测量会存在一点点误差，大家看看这两组比值，你们发现了什么共同现象？

生：这两个比值几乎相等，都大约等于0.618。

师：非常棒！现在我们来看教材给出黄金比文字定义，请大家一起齐读课本文字：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的比等于较长部分与整体的比，这个比就叫做黄金比，比值大约是0.618。教师板书这个定义。

师：我们把这句话拆开来看一看。假设一条线段AB，点C把AB分成两段，一段短BC，一段长AC。满足：BC∶AC=AC∶AB，这个关系就是黄金比。BC比AC的比值，等于AC比整条线段AB的比值，比值约0.618。大家注意，这是数学上黄金比严格定义，不是只要比值大概0.618就一定是黄金比；必须同时满足这个相等关系。生活中很多事物只是比值接近0.618，属于近似黄金比现象。

师：现在我们回到刚才五角星，五角星里面的线段分割就符合这个关系，所以五角星图形里面藏着多处黄金比。老师这里有一个问题，是不是我们肉眼看着好看图形，就一定含有黄金比？大家思考一下。

生：不一定，好看只是我们感觉，要经过测量算比值才知道。

师：说得很好，美感是主观感受，黄金比是数学数量关系，要依靠测量计算数据来验证，不能单凭眼睛判断。我们再看一看教材的长方形示意图：黄金长方形，宽和长比值约等于0.618，就是我们所说黄金矩形。大家想一想，如果一个长方形宽除以长，算出来比值0.62，是不是严格黄金长方形？

生：只是接近，属于近似，不完全是。

师：没错。接下来我们再回顾斐波那契数列，第一课时我们发现数列数字越大，相邻两数比值越来越接近0.618。大家想一想，斐波那契数列相邻数的比是黄金比吗？

生：只是不断逼近，永远不会完全等于黄金比。

师：这个知识点很容易出错，斐波那契数列比值无限靠近黄金比，但并不是真正黄金比。教材把斐波那契数列作为探究黄金比的工具，这点大家要分清。

师：我们再梳理一遍核心知识点。第一，黄金比比值是无限不循环小数，0.618仅仅是日常使用近似值；第二，黄金比定义核心条件：一条线段分成两部分，较短部分与较长部分的比等于较长部分和整体的比；第三，生活、自然中很多现象只是接近黄金比，属于近似现象。六、小结师：两节课学习到此，我们一起来梳理《什么是黄金比？》的核心收获，请同学们说一说自己学到哪些知识。

生1：黄金比比值大约0.618，0.618是近似值，真实值是无限不循环小数。

生2：斐波