《数与运算的再认识》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《数与运算的再认识》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生在一至五年级已经分阶段学习了整数的四则运算、小数的意义与四则运算、分数的意义与四则运算，掌握了各类数的基本计算方法，能够独立完成简单的整数、小数、分数计算题，也具备一定的解决实际问题的能力。但从整体学情看，学生的运算知识呈现明显的碎片化特征，往往认为整数、小数、分数的计算规则是完全独立、互不相关的，难以找到三类数运算背后的共同算理。多数学生只会机械地进行竖式计算或套用法则，却不能用"计数单位"这一核心概念解释"为什么这样算"。同时，学生的简便运算能力多停留在整数层面，遇到分数、小数混合运算时，不会灵活运用运算律进行拆分与变形。此外，学生的抽象概括能力和说理表达能力相对薄弱，不善于从具体算式中归纳出通用的运算规律。本单元正是要立足"计数单位"这一核心主线，帮助学生打通整数、小数、分数之间的内在联系，统一四则运算的算理，完成对小学阶段数与运算知识的整体建构与升华。二、教材分析本单元是苏教版（2026秋新教材）六年级上册第三单元《数与运算的再认识》，属于"数与代数"领域中"数与运算"主题，是小学阶段数运算的收官整合单元。教材以"计数单位"为核心主线，打破整数、小数、分数割裂教学的传统格局，引导学生在系统回顾的基础上，重新认识数的本质与四则运算的内在联系。本单元主要包含以下几方面内容：一是数的本质再认识，系统梳理整数、小数、分数的计数单位，理解三类数都是计数单位累加的结果，掌握数的互化与大小比较的通用方法；二是四则运算的一致性与算理再认识，理解加减法统一于"相同计数单位个数相加减"，乘法可看作计数单位相乘，除法可转化为乘倒数，并梳理加减、乘除的互逆关系；三是运算律与简便计算的再认识，明确加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律对整数、小数、分数都适用，并能在混合运算中灵活运用；四是结合计数单位与数量关系解决综合实际问题，拓展认识二进制，感受不同进制计数的共性。教材的编排意图十分清晰：通过"统一数的本质—统一四则算理—统一简便方法—综合应用拓展"的递进式安排，帮助学生对小学阶段零散学习的数与运算知识进行结构化重构，深化对运算一致性的理解，发展数感、运算能力、推理意识与模型意识，为后续初中阶段的数与式学习奠定坚实基础。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于"数感、运算能力、推理意识、符号意识、模型意识、应用意识"的核心素养要求，结合新教材编排特点，本课教学目标设定如下。1.能系统梳理整数、小数、分数的计数单位，理解三类数都是"计数单位累加"的结果，掌握数的互化与大小比较的通用方法，能用简洁的语言概括数的本质。2.能理解四则运算的统一算理：加减法统一于"相同计数单位个数相加减"，乘法可看作计数单位分别相乘，除法可转化为乘倒数，并能用计数单位解释各类计算，发展运算能力与推理意识。3.能明确五大运算律对整数、小数、分数都适用，在混合运算中能根据算式结构灵活选择简便方法，正确进行正向运用与逆向变形，提升运算的准确性与灵活性。4.能结合计数单位与数量关系解决购物、行程、工程等综合实际问题，体会数学知识的内在统一性，感受数学与生活的紧密联系，发展模型意识与应用意识。四、教学重难点教学重点：以计数单位为核心，梳理整数、小数、分数的本质联系；理解四则运算的统一算理；灵活运用运算律进行简便计算。教学难点：能用计数单位完整地解释各类计算的算理；在分数、小数混合运算中灵活进行简便计算的拆分与变形；综合运用运算规律解决复杂的实际问题。五、教学过程本课安排3个课时完成。第一课时重在认识数的本质统一，梳理计数单位与数的互化、比较；第二课时重在统一四则运算的算理，理解加减、乘除的内在一致性；第三课时重在运算律与简便计算的再认识及综合应用。第一课时：数的本质再认识情境导入，引出计数单位上课伊始，教师出示教材情境，引导学生从生活中常见的数切入。师：同学们，我们已经学过很多种数了。大家看大屏幕，老师这里有三个数：6008、0.06、和。它们分别是整数、小数和分数。谁能说一说，6008是由哪些部分组成的？生：6008是由6个千和8个一组成的。师：那0.06呢？生：0.06是由6个0.01组成的。师：那这个分数又是怎么组成的呢？生：是由3个组成的。师：大家说得都很对！这里的一、千、0.01、都是这些数的什么？在数学上，我们把它们叫做"计数单位"。今天我们就要用"计数单位"这把金钥匙，重新认识我们学过的所有的数。教师板书课题：数与运算的再认识。（设计意图：通过三个不同类型的数，唤起学生对数的组成的已有认识，自然引出"计数单位"这一核心概念，明确本课的学习主线。）梳理计数单位，理解数的本质师：我们先来系统地梳理一下。请大家回忆，整数的计数单位有哪些？生：有个（一）、十、百、千、万……师：那小数的计数单位有哪些？生：有0.1（十分之一）、0.01（百分之一）、0.001（千分之一）……师：分数的计数单位呢？生：分母是几，分数单位就是几分之一。师：同学们说得都很完整。那我们再想一想，这些数的大小是怎么来的？生：都是由若干个计数单位累加而成的。师：说得太好了！我们来看，10个一是十，7个是，6个0.1是0.6。这里的一、和0.1，都是计数单位。而数的大小，其实就是由"计数单位的个数"累加而成的。就像面积、体积的大小，也是各自面积单位、体积单位个数的累加一样。教师组织学生观察一组数的计数单位个数。师：我们来看这样三个数：7、0.7和。谁能说一说，这三个数分别是由多少个计数单位组成的？生：7里面有7个一，0.7里面有7个0.1，里面有7个。师：观察得真仔细！虽然这三个数的大小不同、计数单位也不同，但它们都有一个共同点——都是由7个这样的计数单位组成的。这说明，整数、小数和分数，在"由计数单位累加而成"这一本质上是一致的。（设计意图：通过系统梳理整数、小数、分数的计数单位，引导学生发现三类数"都由计数单位累加而成"的共同本质，突破数的本质统一这一核心概念。）数的互化与大小比较师：理解了数的本质，我们还要学会三类数之间的互化和比较大小。我们知道，整数、有限小数、无限循环小数都可以转化成分数。谁能举一个例子？生：0.25可以化成。师：非常好！那分数也能化成小数，对吗？生：对，可以化成小数0.75。师：这样，三类数之间就能相互转化了。那我们比较数的大小时，有什么通用的方法？生：可以把它们都化成同一种数再比较。师：对！不管是把分数化成小数，还是把小数化成分数，核心都是为了"统一标准"之后再比较。比如，我们要比较和0.6的大小，可以怎样做？生：＝0.4，0.4＜0.6，所以＜0.6。师：说得很好！把分数化成小数，就统一了比较的标准，一眼就能看出大小。这就是我们比较三类数大小的通用方法——先统一，再比较。（设计意图：通过数的互化与大小比较，引导学生掌握三类数之间转化的通用方法，理解"统一标准"在数学学习中的重要作用，发展数感与抽象概括能力。）课堂小结师：今天这节课，我们对数有了新的认识。谁能说一说，你有什么收获？生：我知道了整数、小数、分数都是由计数单位累加而成的。生：我知道了比较大小可以先统一标准再比较。师：大家收获真不少！通过今天的学习，我们发现，不管是什么数，它们的本质都是一样的，都是由计数单位累加而成的。下一节课，我们还要用这个"计数单位"的观点，重新认识四则运算。（设计意图：引导学生回顾本课对数的本质的认识，明确计数单位这一核心概念，为下一课时统一四则运算的算理做好铺垫。）第二课时：四则运算的一致性与算理再认识复习导入，衔接旧知师：上节课我们认识了数的本质——数都是由计数单位累加而成的。今天，我们要用这个观点，重新认识我们学过的加、减、乘、除四种运算。师：先请大家思考一个问题：我们在计算整数加减法时，为什么要把数位对齐？计算小数加减法时，为什么要把小数点对齐？计算分数加减法时，为什么分母不同要先通分？（设计意图：通过三个层层递进的问题，引发学生思考三类数加减法操作背后的共同道理，激发探究运算一致性的兴趣。）探究加减法的统一算理师：我们来观察一组算式，看看整数、小数、分数的加减法背后有什么共同的规律。教师出示对比：整数减法30－10，小数加法0.3＋0.1，分数加法＋。师：先看30－10，这里的3个十减1个十，是在做什么？生：是3个十减去1个十，等于2个十。师：对！再看0.3＋0.1，0.3是3个0.1，0.1是1个0.1，3个0.1加1个0.1等于4个0.1，也就是0.4。那分数加法呢？分母都是5，＋就是在做什么？生：3个加1个，等于4个，也就是。师：大家发现没有，这三道题虽然形式不同，但计算的道理却完全一样！生：都是相同的计数单位的个数相加减。师：说得太好了！无论是整数、小数还是分数，加减法的本质都是"相同计数单位的个数相加减"。整数对齐数位、小数对齐小数点、分数先通分，都是为了统一计数单位，让相同计数单位的个数能直接相加减。师：我们再来看一个需要通分的例子。＋该怎样计算？生：先通分，＝，＝，然后8个加3个，等于11个，也就是。师：为什么要先通分？生：因为两个分数的计数单位不同，不能直接相加，要先统一计数单位。师：完全正确！通分的本质，就是把分数单位统一，让计数单位相同后再相加减。（设计意图：通过整数、小数、分数三类算式并列对比，引导学生发现"加减法都是相同计数单位个数相加减"的统一算理，突破加减法运算一致性的核心难点，发展推理意识。）探究乘法的统一算理师：理解了加减法，我们再来看看乘法。大家来看这样两组算式，体会一下乘法的算理。教师出示教材"拆分—重组—计算"的算例：整数乘法：200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）＝8×1000＝8000小数乘法：0.2×0.04＝（2×0.1）×（4×0.01）＝（2×4）×（0.1×0.01）＝8×0.001＝0.008师：请同学们观察这两个算式，它们是怎么进行计算的？生：先把每个数拆成一个整数和一个计数单位相乘，比如200拆成2×100，0.2拆成2×0.1。生：然后把整数和整数相乘，计数单位和计数单位相乘，最后再乘起来。师：同学们观察得非常仔细！那我们想一想，分数乘法是不是也可以用这样的思路呢？我们来看×。师：可以把看成（2×），把看成（3×），那么：×＝（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6×＝。师：大家看，分数乘法和整数、小数乘法的算理是不是也一样的？生：一样！都是把数的部分相乘，计数单位相乘。师：对！所以，整数、小数、分数乘法的算理是相通的，都可以看成"若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位对应的个数相乘得到新的计数单位的个数"。这就是我们所说的运算一致性。（设计意图：通过"拆分—重组—计算"的方法，引导学生类比整数、小数乘法，自主推导分数乘法的算理，发现三类数乘法算理的统一性，发展推理意识与抽象概括能力。）探究除法的统一算理师：乘法的算理统一了，除法又该怎样理解呢？我们知道，除法可以转化为乘法来计算。谁来回忆一下，分数除法的计算法则是什么？生：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。师：那"除以一个不为零的数等于乘它的倒数"这个道理，怎么用计数单位或除法的意义来解释呢？我们来看教材中的几个例子。教师引导学生借助面积模型、商不变规律等理解。如÷3，可以看作把平均分成3份，每份是×；又如根据商不变的规律，÷＝（×）÷（×）＝××＝×。师：通过这样的分析，我们发现，无论是整数除法、小数除法还是分数除法，都可以转化为相应的乘法来计算，而乘除互为逆运算。这样，四则运算就通过"计数单位"和"互逆关系"统一起来了。（设计意图：通过面积模型与商不变规律，引导学生理解"除以一个数等于乘它的倒数"的道理，梳理乘除互逆关系，深化对除法算理与运算一致性的理解。）课堂小结师：通过今天的学习，你对四则运算有什么新的认识？生：我知道了加减法都是相同计数单位的个数相加减。生：我知道了整数、小数、分数乘法的算理是一样的，都可以看成计数单位相乘。生：我知道了除法可以转化为乘法，乘除互为逆运算。师：大家总结得真好！四则运算看似规则繁多，但背后的算理是相通的，都统一于"计数单位"这一核心概念。下一节课，我们还要学习运算律在各类数中的运用。（设计意图：引导学生回顾本课对四则运算统一算理的探究，进一步巩固"计数单位"与"互逆关系"两大主线，为下一课时简便计算的学习奠定基础。）第三课时：运算律与简便计算的再认识及综合应用复习导入，唤起旧知师：前两节课，我们认识了数的本质和四则运算的统一算理。今天，我们要进一步认识运算律，学会用它们进行简便计算。师：请同学们回忆一下，我们学过哪些运算律？生：加法交换律、加法结合律。生：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。师：这些运算律在小数和分数运算中还能用吗？生：能用，运算律对整数、小数、分数都适用。（设计意图：通过回忆运算律，明确五大运算律对各类数都适用的特性，为简便计算的学习做好准备。）探究运算律的跨数域运用师：我们先来看几道题，体会运算律在不同类型数中的运用。教师出示：加法结合律的运用（整数）3.6＋（a＋6.4）＝（3.6＋6.4）＋a，乘法结合律的运用4×a×25＝（4×25）×a，乘法分配律的运用3x＋2x＝（3＋2）×x。师：大家看，这几道题虽然出现了小数和字母，但运算律依然成立。这说明，运算律具有跨数域的一般性。师：我们再看一道分数运算中的乘法分配律。计算×＋×。生：两个乘法都有相同的因数，可以用乘法分配律的逆运算。×＋×＝×（＋）＝×1＝。师：算得非常巧妙！在分数运算中，同样可以运用乘法分配律进行简便计算。师追问：那大家想一想，在整数、小数、分数混合运算中，判断一道题能否简便计算，关键看什么？生：看算式的结构，比如有没有相同的因数，能不能凑整，括号能不能拆。师：总结得非常好！简便计算的关键，是看算式的结构，而不是盲目套用。我们要根据算式的特点，选择合适的运算律。（设计意图：通过整数、小数、分数及含字母式子的对比练习，引导学生体会运算律的跨数域通用性，掌握"看结构、选方法"的简便计算判断思路，突破简便计算难点。）易错辨析，规范运算师：简便计算虽然巧妙，但也容易出现错误。我们来看两个典型的错例。错例一：为了简便而随意拆数。如计算25×4.4时，有的同学这样做：25×4.4＝25×4＋0.4＝100＋0.4＝100.4。师：大家看，这样做对吗？问题出在哪里？生：不对！4.4应该拆成4＋0.4，但拆开后应该是25×（4＋0.4），要用乘法分配律，是25×4＋25×0.4，而不是25×4＋0.4。师：分析得非常好！这个错例告诉我们，简便计算的前提是不改变原式的意义，拆分时要正确运用运算律。错例二：乘法分配律漏乘其中一项。如计算（8＋0.8）×12.5时，有的同学这样做：（8＋0.8）×12.5＝8×12.5＋0.8。师：这里错在哪里？生：漏乘了0.8×12.5，应该是8×12.5＋0.8×12.5＝100＋10＝110。师：大家发现没有，乘法分配律在使用时，括号里的每一项都要和外面的数相乘，一项都不能漏。师：那做完之后，怎样检查自己算得对不对呢？生：可以用估算检查，看结果是否合理。生：可以用逆运算验算。师：对！简便计算做完之后，一定要用估算、逆运算等方法检查结果，确保既简便又正确。（设计意图：通过两个典型错例的辨析，帮助学生掌握"简便计算不改变原式意义"的基本原则，纠正"随意拆数""分配律漏乘"等常见错误，强化规范运算与验算意识。）综合应用，解决实际问题师：掌握了运算律，我们还要能运用它解决实际问题。我们来看几道综合题。教师出示：一辆汽车小时行驶6千米，照这样计算，平均每小时行驶多少千米？平均每千米需要多少小时？师：这道题用到了什么数量关系？生：路程、速度、时间的关系。师：求平均每小时行驶多少千米，该怎样列式？生：用路程除以时间，6÷＝6×＝9（千米），平均每小时行驶9千米。师：那求平均每千米需要多少小时呢？生：用时间除以路程，÷6＝（小时），平均每千米需要小时。师：大家看，同样是分数除法，求"每小时行驶多少千米"和"每千米需要多少小时"，列式和结果完全不同，一定要分清谁除以谁。教师再出示一道综合应用题：修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？生：＋＝＋＝，两天一共修了全长的。师：算得很对！异分母分数相加，先通分统一计数单位，再相加。师：我们再来看一道用计数单位理解计算的题目。0.4×0.3可以怎样用"拆分—重组"的方法计算？生：0.4×0.3＝（4×0.1）×（3×0.1）＝（4×3）×（0.1×0.1）＝12×0.01＝0.12。师：非常正确！通过这样的拆分，我们不仅算出了结果，还明白了算理。（设计意图：通过分数除法、分数加法、小数乘法等不同类型的实际应用题，引导学生综合运用四则运算的统一算理与运算律解决问题，突破"分清谁除以谁""通分统一单位"等易错点，发展模型意识与应用意识。）课堂总结，梳理提升师：通过三节课的学习，我们对数与运算有了哪些新的认识？生：我知道了整数、小数、分数都是由计数单位累加而成的，本