天津市滨海新区枫叶国际学校2027届数学七年级第一学期期末调研试题含解析

天津市滨海新区枫叶国际学校2027届数学七年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A． B． C． D．不能确定2．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（）A． B． C． D．3．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（）A． B． C． D．4．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．2 B．-2 C． D．5．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离6．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元7．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补8．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对9．下列单项式与是同类项的是（）A． B． C． D．10．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或11．下列说法中错误的是()A．两点之间线段最短 B．平角的度数为C．锐角的补角大于它本身 D．锐角大于它的余角12．下列式子正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．14．用火柴棍摆三角形，如下图：．．．．．．请你观察规律并猜想：摆个三角形需要_______根火柴棍．15．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．17．如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．（1）若，则的方向是；（2）是的反方向延长线，的方向是；（3）若，请用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则．19．（5分）如图，，，，点在同一条直线上.（1）请说明与平行；（2）若，求的度数.20．（8分）计算：﹣12020﹣[2×（﹣6）+（﹣4）2]÷（﹣）．21．（10分）已知，如图，，垂足分别为、，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)解：∵，(_______________)，∴______(______________________)，∴_________(____________________)又∵(已知)，∴________(_____________________)，∴_______(_____________________)，∴(_____________________)22．（10分）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．23．（12分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，故选：A．本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．2、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．故选D．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3、D【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；故选D．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4、A【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴4m-3m=1，

∴m=1．

故选：A．本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键5、A【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：A．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6、B【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】设这件羽绒服的进价为x元，则（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.8、C【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．9、C【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【详解】与是同类项的是．故选：C．此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．10、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．11、D【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．故选：D．本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．12、D【分析】根据代数式的去括号和添括号法则判断即可.【详解】A、,故A项错误；

B、，故B项错误；

C、，故C项错误；

D、，故D项正确；

故选D.本题主要考查了代数式的去括号和添括号，熟练掌握代数式的去括号和添括号法则是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】结合图形发现计算方法:，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝=故答案为：此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.14、【分析】先分别得出摆1、2、3、4个三角形需要的火柴棍的根数，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】由图可知，摆1个三角形需要的火柴棍的根数为，摆2个三角形需要的火柴棍的根数为，摆3个三角形需要的火柴棍的根数为，摆4个三角形需要的火柴棍的根数为，归纳类推得：摆个三角形需要的火柴棍的根数为，故答案为：．本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图形，正确归纳出一般规律是解题关键．15、30°+【分析】设，根据折叠的性质可得【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，在长方形中，，则∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案为：30°+本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键16、22°【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键．17、1．【分析】把x=﹣3代入求k即可．【详解】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，得：−6+k−4=0解得：k=1.故答案为1.本题考查了方程的解，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，∴的方向是南偏东40°；故答案为：南偏东40°；（3）根据题意，如图：∵，∴点E的位置有两种情况：当OE在东北夹角时，有，∴OE的方向为：北偏东50°；当OE在西南夹角时，有，∴OE的方向为：南偏西50°；故答案为：北偏东50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，当OE为北偏东50°时，；当OE为南偏西50°时，.故答案为：或.本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°−120°=60°，∴∠E=90°−60°=30°.此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A20、1．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式＝﹣1﹣(﹣12+16)×(﹣4)＝﹣1﹣4×(﹣4)＝﹣1+16＝1．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．21、已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠BCD(两直线平行，同位角相等)；DG(同旁内角互补，两直线平行)；∠BCD(两直线平行，内错角相等)；∠CDG(等量代换)．【解析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD即可．【详解】∵，(已知)，∴EF∥CD_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵(已知)，∴DG(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCD(两直线平行，内错角相等)∵∠BCD(已证)，∴∠CDG(等量代换)．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键．22、（1）如图所示：见解析；（2）CA＝1cm；（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由见解析.【解析】（1）根据数轴上点的移动规律，在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可；（3）当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA