2027届福建省厦门市五中学数学八上期末联考模拟试题含解析

2027届福建省厦门市五中学数学八上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．2．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）3．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，94．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yA．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的36．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是()A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．9．若，则（）A． B． C． D．10．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm11．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，412．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．15．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________16．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．17．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．18．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC20．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.21．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．求证：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．22．（10分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．23．（10分）如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．（1）求的取值范围．（2）当时，问与是否全等，并说明理由．（3）时，若为等腰三角形，求的值．24．（10分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数．25．（12分）（1）（2）（3）26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．2、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，，∴(3,5)不在函数图像上；B.∵当x=-2时，，∴(-2,3)不在函数图像上；C.∵当x=2时，，∴(2,5)不在函数图像上；D.∵当x=0时，，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．3、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C．本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．4、B【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．5、A【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【详解】根据题意得：3y6x+3y则分式的值不改变，故选A．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．7、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故选：D．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．8、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选C.本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.9、D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；B.、当m=0时，不成立，故B错误；C、由不能得出，故C错误；D、因为，所以，故D正确，故答案为：D．本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．10、C【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故选：C．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；

故选B．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．12、D【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，连接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故选：D．本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．14、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-116、【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．故答案为：y＝3x−1．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．17、二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.18、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL证明，得出，同理可得，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O作于点E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵点O为BD的中点，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．20、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．22、（1）众数为8，中位数为7；（2）7【分析】（1）将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数；（2）将所有分数求和，再除以7即可得平均数．【详解】（1）将分数从低到高进行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴众数为8，中位数为7；（2）平均数=本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键．23、（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算