2027届广东省东莞市可园中学九上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届广东省东莞市可园中学九上数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为()A．15 B．7.5 C．6 D．33．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．28．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A． B． C． D．10．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．b和2的比例中项是4，则b＝__．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.13．如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．14．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．15．有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于_______16．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.17．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).18．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．三、解答题(共66分)19．（10分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．（6分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．21．（6分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.22．（8分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．25．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.26．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，

∴两个骰子的点数相同的概率为：故选：C此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、B【详解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.2．故选B．3、B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案选择B项.本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.4、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．5、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．6、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．7、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．8、C【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：该扇形的弧长＝.故选C．本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．9、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故选：A.此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.10、D【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可．【详解】根据题意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案为:1．本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答．12、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48π本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．【详解】解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，故答案为：．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小．14、【分析】根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案为本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15、1°【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA，∵OA，OB为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．16、或【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．设BH=x，则HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中点，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．设DH=x，则HM=2x．∵E是AB的中点，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．综上所述：的值为或．故答案为：或．本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．17、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．18、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案为45本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；

（2）根据平均数的概念列式求解可得．【详解】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝1，补全直方图如下：故答案为：7、1．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，，则，可求出，则答案可求出．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE•DE，且＝＝，设AE＝a，则BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．21、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OI∥BD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明∠AIO=90°，从而得到结论；（2）过点O作OE⊥BI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出∠FOI=60°，从而证明△FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI为的切线；（2）作OE⊥BI，由垂径定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位线，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴点O到BI的距离是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等边三角形，∴OF=OI=FI=2，∴的长度.本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.22、，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次数解析式y=-x+4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.23、（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，)；（3）画图见解析，S△EMN＝；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论．【详解】解：（1）针对于直线y＝﹣x+4，令y＝0，则0＝﹣x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M（3，﹣4）是抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，∵点B（5，0）在抛物线上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝3，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴直线y＝﹣x+4与对称轴x＝3的交点就是满足条件的点N，∴当x＝3时，y＝﹣×3+4＝，∴N（3，）；（3）∵点C是抛物线y＝x2﹣6x+5与y轴的交点，∴C（0，5），∵点E与点C关于对称轴x＝3对称，∴E（6，5），由（2）知，N（3，），∵M（3，﹣4），∴MN＝﹣（﹣4）＝，∴S△EMN＝MN•|xE﹣xM|＝××3＝；（4）设P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，），当AB为对角线时，AB与NP互相