北京朝阳区第十七中学2027届七上数学期末预测试题含解析

北京朝阳区第十七中学2027届七上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组角中，互为余角的是()A．与 B．与 C．与 D．与2．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元4．如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．25．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．如图所示，下列说法错误的是()A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠5是内错角 D．∠1和∠6是同位角7．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．8．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（）A．①② B．③④ C．① D．①③④9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A． B． C． D．10．下列合并同类项的运算结果中正确的是（）A． B． C． D．11．如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．道 B．道 C．道 D．道12．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．14．已知1是关于的方程的解，则____________．15．己知关于的方程的解是，则的值为________.16．线段AB=10,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是________.17．已知关于的函数，当时，.那么，当函数值等于时，自变量的取值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB∥CD，EB平分∠AED，，求∠2的度数．19．（5分）已知，射线OC在内部，作的平分线OD和的平分线OE．（1）如图①，当时，则_______．（2）如图②，若射线OC在内部绕O点旋转，当时，求的度数．（3）当射线OC在外绕O点旋转且为钝角时，请在备用图中画出的平分线OD和的平分线OE，判断的大小是否发生变化?求的度数．20．（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．21．（10分）先化简，再求值：(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解方程(1)5(x+2)=2(5x-1)．(2)=1．23．（12分）某市一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了了解学生使用情况，学校学生会干部把该平台使用情况分为（经常使用）、（偶尔使用）、（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．（1）此次调查该校七（1）班类型有人，七（2）班类型有人；（2）求此次该校被调查的总人数.（3）求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图．（4）若该校七年级有650人，请你估计七年级类型的人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解．【详解】解：∵A.+=，不是互为余角，本选项错误；B.+=，不是互为余角，本选项错误；C.+=，是互为余角，本选项正确；D.+=，不是互为余角，本选项错误.故选：C．本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．考点：代数式．4、B【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，∴，故选B.本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．5、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.6、D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；B、∠1与∠3是同位角，原题说法正确；C、∠1与∠5是内错角，原题说法正确；D、∠1与∠6不是同位角，原题说法错误；故选：D．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7、B【解析】试题解析：最接近标准.故选B.8、C【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；图③，它们均大于90°，一定不互余；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选C．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A、符合正方体的展开图；B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；故选：A.本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确．故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．11、C【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可．【详解】单项式的系数是，判断正确；最小的正整数为1，判断正确；，判断正确；46.3°的余角为43.7°，判断正确；，判断错误；∴一共做对了四道题，故选：C．本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．12、D【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．【详解】解：设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．

故选：D．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据垂线段最短来判断即可．【详解】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB故答案为：AB本题考查的是垂线段最短，能确定哪条线段是哪个点到哪条直线的垂线段是关键．14、1【分析】根据方程的解定义，把1代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】根据题意，把1代入方程得，故答案为：1．本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15、【分析】将代入原方程求解即可.【详解】∵关于的方程的解是，∴，解得：所以答案为.本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、1【解析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM−AN即可求出NM的长度．【详解】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中点，∴AN＝2，∴NM＝AM−AN＝5−2＝1．故答案为：1．本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．17、-6【分析】将x和y值代入，求出a值即函数表达式，再把y=-10代入表达式求得即可．【详解】解：∵当时，，代入，，解得：a=3，则y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案为：-6.本题考查了待定系数法求函数表达式，解题的关键是利用已知条件求出表达式，再求出具体的自变量值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【分析】先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】，，，，平分，，又，．本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．19、（1）；（2）；（3）的大小发生变化，或．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE＋∠COD；（2）结合角的特点，根据∠DOE＝∠DOC＋∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，根据∠DOE的大小作出判断即可．【详解】（1）解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC=（90°-70°）＝10°，∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝45°故答案为：；（2）∵OD、OE分别平分和，∴，，∵，∴；（3）的大小发生变化．①如备用图1所示：∵OD、OE分别平分和，∴，，∴；②如备用图2所示：∵OD、OE分别平分和，∴，，∴．综上，得：的大小发生变化，或．本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．20、（1）120°；（2），，，【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据角的和差倍数关系可得：，根据对顶角和角的和差即可求解；（2）根据（1）可知∠EOF＝15°，分别计算各角的度数，根据余角的定义即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∵∴解得：∵∠BOD＝∠AOC＝30°∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°（2）由（1）知，∴∠AOE＝60°又∴∠EOF＝15°，∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE∵∠DOF＝∠COG＝75°∴∠EOF＋∠COG＝90°∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°∴∠AOF＋∠EOF＝90°∵∠AOF＝∠BOG∴∠BOG＋∠EOF＝90°故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．本题考查垂直的定义及性质，对顶角的性质，余角的定义，等角代换，解题的关键是熟练掌握上述所学知识点．21、（1），；（2），【分析】（1）（2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，当，时，原式．本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．22、（1）x=2.2．（2）x．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案；（2）依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案．【详解】(1)解：去括号得：5x+10=10x-2，移项合并得：-5x=-12，解得：x=2.2．(2)解：去分母得：15x+5-8x+2=10，移项合并得：7x=1，解得：x．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．23、（1）18；14；（2）此次被调查的学生总人数为100人；