苏州市吴江区2027届八上数学期末达标检测模拟试题含解析

苏州市吴江区2027届八上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥62．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab3．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆6．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.9．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣611．已知，那么的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．12．点A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。14．计算的结果等于．15．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．16．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．17．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．18．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？20．（8分）解不等式组：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在数轴上表示出来21．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？22．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.23．（10分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？24．（10分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．25．（12分）如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．26．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求证：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：≥1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．2、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．3、C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:C此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.4、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C6、A【分析】根据进行判断即可．【详解】∵∴∴点最适合表示故答案为：A．本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．7、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选B.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．9、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．故选：B．此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、B【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．【详解】解：∴∴x=2019故选：B．本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．12、D【解析】由点A中,，可得A点在第四象限【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每题4分，共24分）13、±10【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.14、【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：=.故答案为.本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．15、．【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案为：．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17、【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：根据直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，故则的最小值为.本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.18、()．【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴点A(，)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为()，∴点O关于点C的对称点的坐标是：()故答案为：()．本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）铁路运输节省总费用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】解：（1）（2）将代入得因为，所以铁路运输节省总费用．本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．20、-3<x≤1，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】-2x<6①解不等式①得：x>-3.解不等式②得：x≤1.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为-3<x≤1.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．22、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵A′B=，∴PA+PB的最小值为；（3）△ABC的面积=.本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．23、（1）商品标价为80元,商品标价为100元.（2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.【分析】（1）可设商品标价为元,商品标价为元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程,化简后讨论各种可能性即可.【详解】解:（1）设商品标价为元,商品标价为元,由题意得,解得.所以商品标价为80元,商品标价为100元.（2）由题意得,元,,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）商品折扣价为48元,商品标价为60元由题意得,,化简得,,,由于与皆为正整数,可列表:151054812所以有3种购买方案.本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.24、-.【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=-=-===-.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=.分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．25、（1）证明见详解；（2）证明见详解．【分析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据折叠的性质得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根据直角三角形的性质得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵四边