2027届江苏省重点中学八上数学期末学业水平测试试题含解析

2027届江苏省重点中学八上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F2．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．已知，，则代数式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣65．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或196．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．9．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．12．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．13．若分式的值为0，则x=____．14．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．15．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为___17．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.18．计算：_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴分别交于点A、B，直线交x轴、y轴分别交于点D、C，交直线于点E，（点E不与点B重合），且，（1）求直线的函数表达式；（2）如图②，连接，过点O做交直线与点F，①求证：②直接写出点F的坐标（3）若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当和全等时，直接写出点P的坐标．20．（6分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（8分）某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．23．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．25．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时的值.26．（10分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1．求这两个函数的解析式．根据图象，写出当时，自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选C．本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.2、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．3、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．

故选D．此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．4、D【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：==3×（-2）=-6故选：D．本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．5、D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1．

故答案为：D．考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．6、C【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故选：C．本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．7、B【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．

故选：B．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．9、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。10、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案为：1．本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.12、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．13、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.14、【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，，解得n=7，内角和是，∴每个内角的度数是度，故答案为：.此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.15、C（1，﹣4）【分析】过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE⊥y轴于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．16、【分析】首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【详解】解：直线与直线交于点，当时，，点A的坐标为，关于x、y的方程组的解是，故答案为.本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.17、3【分析】延长AE与BC相交点H，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC=SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H，如图所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4过A作AK⊥BC，则∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案为：3.本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.18、3【分析】根据负整数指数幂的定义及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】故答案为：3本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握及任何非0数的0次幂为1是关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①证明见解析；②；（3）点P的坐标为、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线交x轴，y轴分别于点A，点B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴解得，∴直线CD的解析式为：；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立得，∴，∴；（3）根据勾股定理，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,将代入得，∴点P'坐标；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x轴，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,将代入得，∴点P坐标，∴△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为、（-8，-3）、．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．20、（1），；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【详解】（1），；（2），，∴，∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．21、，．【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】，当时，原式．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3t，到B公司买5t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1t，到B公司买7t，费用最低．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．23、种型号客车辆，种型号客车辆【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，依题意，得解得答：种型号客车辆，种型号客车辆.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而