初中数学北师大版八年级上册4.2认识一次函数 教学课件

4.2认识一次函数感知一次函数1、感知均匀变化：一个变量增加

时，另一个变量的改变量是

⁠的。固定的数值相同2、三种表示方法感知均匀变化：列表法：图象法：关系式法：自变量增加相同数值时，函数值呈等差对应的点呈“线性”排列函数y可以表示成自变量x的一次代数式形式

一次函数的定义

在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示：x/kg01234y/cm3.03.54.04.55.0（1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？3.0。解：观察表格发现，物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增长0.5cm，所以随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的。

（2）写出y与x之间的关系式，并说明理由。解：（2）y与t之间的函数关系式为y＝0.5x＋3.0。解：y与t之间的函数关系式为y＝0.5x＋3.0。某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元.乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1km按1km计算).怎样租客车呢？解：用车里程为30km时，甲公司的费用y甲=15×30=450，乙公司的费用y乙=10×30+200=500，y甲<y乙，所以建议租用甲家公司的客车.(1)假设该单位用车里程为30千米，你建议租用哪家公司的客车？解：用车里程为52km时，甲公司的费用y甲=15×52=780，乙公司的费用y乙=10×52+200=720，y甲>y乙，所以建议租用乙家公司的客车.(2)假设该单位用车里程为52千米，你建议租用哪家公司的客车？问题2

(1)完成下表：行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式.解:由题意可得每行驶1km耗油量为L，

所以y=0.08x.04812162024(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式.解：由题意可得原有汽油40L，并且剩余油量=原有油量-耗油，所以z=40-0.08x任务

费用的计算在旅途中，除了加油费用，每天还会产生餐饮、住宿等费用，大约每天1000元.问题3

加油总费用为2000元，行驶天数为x天，写出这次旅行的总费用

W(元)与行驶天数x之间的函数关系式.解：由题意可得加油总费用为2000元，并且旅行总费用=加油总费用+其他费用，所以W=1000x+2000.(1)当220<x≤300时，写出水费y(单位：元)与x之间的关系式；计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档0<x≤2203.45第二档220<x≤3004.83第三档x>3005.83解：当220<x≤300时，用水量属于第二档.于是

y=3.45×220+4.83×(x-220)，即

y=4.83x-303.6.(2)某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档0<x≤2203.45第二档220<x≤3004.83第三档x>3005.83解：当x=250时，y=4.83×250-303.6=903.9(元).在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。（1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数；（2）当x=5时，方阵总人数是多少？2050减少10减少20y=10x+200y=20x+200y=50x+200y=-10x+200y=-20x+200k影响函数均匀变化的速率在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。（1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数；（2）当x=5时，方阵总人数是多少？300y=10x+200b影响函数初始值y=10x+300y=10x+500500450y=10x+450

设计计费规则时要注意什么?设计计费规则时要注意：①要充分考虑不同用户的实际需求和承受能力；②保证计费规则的公平性；③简单明了，方便用户理解和计算.(4)生活中还有哪些情况用到类似的计费方法?①快递收费，根据重量和距离分段计费；②个人所得税缴纳；③医疗报销分段，根据费用区间分段计算实际报销金额.1.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准:①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算:②若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)，现假设某户居民某月用电量是x(单位:度)，电费为y(单位:元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()CABCD课堂小结一次函数与正比例函数一次函数正比例函数列一次函数关系式形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数.形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数.特例b=0(1)找等量关系；(2)用字母列出等式；(3)将等式