14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**ASA判定定理**：两角及其**夹边**分别相等的两个三角形全等，简记为**角边角（ASA）**。>>夹边：两个角中间共用的那条边。2.证明书写要点：按角—边—角顺序列出三组条件，这条边必须是两个角之间的公共边。3.常见隐含条件：公共边、对顶角、平行线得到内错角/同位角相等。⚠️区分：ASA是两角+**夹边**；AAS是两角+其中一角的对边，不要混淆。本节重点：识别ASA条件；用ASA完成全等证明；利用全等推导边、角相等。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.ASA判定全等，相等的这条边是（）A.其中一个角的对边B.两个角的夹边C.任意一条边D.最长边2.在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(\angleA=\angleD\)，\(AB=DE\)，要用ASA证明全等，需要条件（）A.\(\angleB=\angleE\)B.\(\angleC=\angleF\)C.\(BC=EF\)D.\(AC=DF\)3.已知AB与CD交于点O，\(\angleA=\angleB\)，\(AO=BO\)，可直接判定\(\triangleAOC\cong\triangleBOD\)的依据是（）A.SASB.ASAC.SSSD.SSA4.下列说法正确的是（）A.两角及任意一边相等就是ASAB.ASA中的边必须夹在两个角中间C.三个角对应相等的三角形全等D.SSA可以判定全等5.已知\(\angleACB=\angleDFE\)，\(BC=EF\)，\(\angleB=\angleE\)，则\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS###（二）填空题（每题4分，共20分）1.两角及其________分别相等的两个三角形全等，简写成ASA。2.ASA里面的边是两个角之间的________。3.对顶角相等，经常作为证明全等的________条件。4.两直线平行，可以得到同位角或者________相等。5.通过ASA证明全等之后，可以得到对应边、对应角________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知：如图，\(\angleA=\angleD\)，\(AB=DE\)，\(\angleB=\angleE\)。求证：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE、CD交于点O，\(AB=AC\)，\(\angleB=\angleC\)。求证：\(\triangleABE\cong\triangleACD\)。3.已知：\(AC、BD\)相交于点O，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。求证：\(\triangleABO\cong\triangleCDO\)。4.已知：\(\angle1=\angle2\)，\(\angle3=\angle4\)。求证：\(AD=BC\)。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：ASA，边为两角夹边。2.**A**。解析：\(\angleA、\angleB\)中间夹边AB；\(\angleD、\angleE\)中间夹边DE。3.**B**。解析：\(\angleA=\angleB\)，\(AO=BO\)，\(\angleAOC=\angleBOD\)（对顶角），两角夹边ASA。4.**B**。解析：A错误，两角对边是AAS；AAA不能证全等；SSA不能判定。5.**B**。解析：\(\angleB、\angleC\)夹边BC；\(\angleE、\angleF\)夹边EF，ASA。###填空题1.**夹边**2.**夹边**3.**隐含**4.**内错角**5.**相等**###解答题1.证明：在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中\(\begin{cases}\angleA=\angleD(\text{已知})\\AB=DE(\text{已知})\\\angleB=\angleE(\text{已知})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{ASA})\)。2.证明：在\(\triangleABE\)和\(\triangleACD\)中\(\begin{cases}\angleA=\angleA(\text{公共角})\\AB=AC(\text{已知})\\\angleB=\angleC(\text{已知})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABE\cong\triangleACD(\text{ASA})\)。3.证明：\(\becauseAB\parallelCD\)（已知）\(\therefore\angleA=\angleC，\angleB=\angleD\)（两直线平行，内错角相等）在\(\triangleABO\)和\(\triangleCDO\)中\(\begin{cases}\angleA=\angleC(\text{已证})\\AB=CD(\text{已知})\\\angleB=\angleD(\text{已证})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABO\cong\triangleCDO(\text{ASA})\)。4.证明：\(\because\angle1=\angle2，\angle3=\angle4\)\(\therefore\angle1+\angle3=\angle2+\angle4\)，即\(\angleDAB=\angleCBA\)在\(\triangleABD\)和\(\triangleBAC\)中\(\begin{cases}\angle1=\angle2(\text{已知})\\AB=BA(\text{公共边})\\\angleDAB=\angleCBA(\text{已证})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABD\cong\triangleBAC(\text{ASA})\)\(\thereforeAD=BC\)（全等三角形对应边相等）。##四、易错点总结1.ASA和AAS混淆：**夹边是ASA，对边是AAS**，写依据容易写错。2.列条件顺序不对，没有把夹边放在两个角中间。3.平行线条件不会转化，忘记写“两直线平行，内错角相等”。4.证明全等之后，求线段相等，漏掉最后一步依据。5.公共边、公共角这种隐含条件经常漏掉不写。沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章全等三角形123学生探索出全等三角形的条件“角边角”，结合图形能准确表述三角形全等.学生能运用“角边角”的方法进行三角形全等的判定.通过动手画图、实验，理解和掌握“角边角”判定方法.02复习旧知判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.

分别相等的两个三角形全等.两边简记为

或

.（S表示边，A表示角）“SAS”“边角边”几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

AB=A′B′

必须是两边的“夹角”∵（SAS）BCAB′C′A′∠B=∠B′

BC=B′C′

02创设情境

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？为什么？03新知探究操作已知：如图，△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.BAC03新知探究操作将所作的△A′B′C′剪下来，放在上，看看它们能否完全重合，由此你能得到什么结论？(2)在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'.作法：(1)如图，作线段B′C′=BC；则△A'B'C'就是所求作的三角形．BACB′C′A′NM03新知探究B′A′C′BAC几何语言:如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A′B′C′.(ASA)∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”.一定要注意“两角夹边”的顺序！03新知探究例1已知：如图，点A,B,E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB.ACDB1234证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）

AB=AB（公共边）∠DBA＝∠CBA（已证）∴△ABD≌

△ABC（ASA）∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)∵03新知探究例2已知：如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在MN上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得ED的长就可得到A,B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.分析：题目要证明的是AB=DE证明△ABC≌△EDC∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义)BC=CD

(已知)∠ACB=∠ECD(对顶角相等)我们在找相等的角时，注意隐含的条件——对顶角相等.03新知探究在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC，(已证)BC＝DC，(已知)∠ACB＝∠ECD，(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝ED.(全等三角形的对应边相等)证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定义)∵03新知探究证明三角形全等时寻找等角的方法:(1)公共角相等、对顶角相等、直角相等;(2)等角加(减)等角,其和(差)相等;(3)同角或等角的余(补)角相等;(4)根据角平分线、平行线得角相等.练习精讲练习1

已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC＝∠DCB.求证：△ABC≌△DCB．ABCD证明：在△ABC和△DCB中∴

△ABC≌

△DCB∵(已知）（公共边）（已知）∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC（ASA）

课本P99练习

第1题变式训练练习2

如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE.证明：∵AB∥CE

(已知)(两直线平行，内错角相等)∴∠BAC=∠DCE在△ABC和△CDE中∴

△ABC≌△CDE∵(已证）（已知）（已知）∠BAC=∠DCEAB＝CD∠B＝∠D（ASA）

ABCDE1.如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(

)A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．都不是向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是________________．1星题基础练C∠BAC＝∠DAC向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13cm，CF＝6cm，则BD的长为________cm.72．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA）.3．[淮南期中]如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC＝AE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝