11.1.2 幂的乘方 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.1.2幂的乘方专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**幂的乘方法则**：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$（$m\(m、n\)n$为正整数）。含义：$m$次幂再乘$n$次方，指数做乘法运算，注意和同底数幂乘法“指数相加”区分开，这是本节最容易混淆的考点。2.**多重乘方拓展**：$[(a^m)^n]^p=a^{mnp}$，连续多次幂的乘方，指数连续相乘。底数可以是单项式，也可以是多项式整体。3.**公式逆用**：$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$，逆用公式是考试高频题型，用来变形\(m、n\)代入求值。4.**易错提醒**：①幂的乘方：指数相乘；同底数幂相乘：指数相加；②区分$(a^m)^n$与$a^m\cdota^n$；③符号运算：负数的幂，先判断指数奇偶确定符号；④不要漏乘指数，不要把底数也乘方。5.**混合运算顺序**：先算幂的乘方，再算同底数幂乘除，最后合并同类项。##一\(m、n\)选择题（每题4分，共20分）1.$(a^3)^4$的计算结果是（）A.$a^7$B.$a^{12}$C.$a^{81}$D.$a^{34}$2.下列计算正确的是（）A.$x^2\cdotx^3=x^6$B.$(x^2)^3=x^5$C.$(x^3)^2=x^6$D.$x^2+x^3=x^5$3.计算$[(-2)^3]^2$结果为（）A.$-2^6$B.$2^6$C.$-2^5$D.$2^5$4.若$(a^2)^3=a^k$，则$k$的值为（）A.5B.6C.8D.95.已知$a^\(m=\)3$，则$a^{2m}$的值为（）A.6B.9C.12D.18##二\(m、n\)填空题（每题4分，共20分）6.$(x^5)^2=$______；$(-y^3)^4=$______。7.若$(x^3)^\(m=\)x^{12}$，则$\(m=\)$______。8.$[(a-b)^2]^3=$________。9.已知$2^x=5$，则$2^{3x}=$______。10.$(a^2)^4\cdota^3=$________。##三\(m、n\)解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$(m^4)^3$（2）$(-b^2)^5$（3）$[(x+y)^3]^2$（4）$(a^2)^3\cdota^4$12.计算：（16分）（1）$(x^3)^2+(x^2)^3$（2）$(a^2)^4-a\cdota^7$13.（14分）已知$a^n=4$，求$a^{3n}$的值。14.（14分）若$(x^2)^3\cdotx^k=x^{11}$，求$k$的值。##参考答案与解析选择题：1.B。解析：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^3)^4=a^{3\times4}=a^{12}$。2.C。解析：A是同底数幂相乘，$x^2\cdotx^3=x^5$；B$(x^2)^3=x^{6}$；D不是同类项，不能相加。3.B。解析：$[(-2)^3]^2=(-2)^{6}=2^6$，偶次幂结果为正。4.B。解析：$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，$\(k=6\)$。5.B。解析：逆用幂的乘方公式，$a^{2m}=(a^m)^2=3^2=9$。填空题：6.$x^{10}$；$y^{12}$。解析：$(-y^3)^4=(-1)^4\cdoty^{12}=y^{12}$。7.$4$。解析：$3\(m=\)12$，解得$\(m=\)4$。8.$(a-b)^6$。解析：把$(a-b)$看作整体，指数相乘$2\times3=6$。9.$1\(2^5\)$。解析：$2^{3x}=(2^x)^3=5^3=1\(2^5\)$。10.$a^{11}$。解析：$(a^2)^4=a^8$，$a^8\cdota^3=a^{11}$。解答题：11.（1）原式$=m^{4\times3}=m^{12}$；（2）原式$=(-1)^5\cdotb^{2\times5}=-b^{10}$；（3）原式$=(x+y)^{3\times2}=(x+y)^6$；（4）原式$=a^{6}\cdota^4=a^{10}$。12.（1）原式$=x^{6}+x^{6}=2x^6$；（2）原式$=a^{8}-a^{8}=0$。13.解：逆用幂的乘方公式，$a^{3n}=(a^n)^3$，代入$a^n=4$，原式$=4^3=64$。14.解：$(x^2)^3=x^6$，原式化为$x^6\cdotx^k=x^{6+k}=x^{11}$，底数相同，指数相等，$\(6+k=11\)$，解得$\(k=5\)$。（全文1232字）继续下一节**11.1.3积的乘方**，保持同样格式\(m、n\)1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.1.2幂的乘方授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除1.一个正方体的棱长是

10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是

102，则它的体积是多少？103=10×10×10=101+1+1=101×3(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3自主探究3.100

个

104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100

100

个

104

100

个4猜一猜=am·

am·

…

·

am

（乘方的意义）=am+m+…

+m

（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）

=

a100m.

=104×100.=

104×104×…×104=104+4+…+4(am)100=？新知探究概括（am）n=am·am·...·amn个=am+m+...+mn个=amn（am）n=amn（m、n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘利用这个法则，可直接计算幂的乘方典例分析例1下列运算正确的是（

）A.x3·x4=x12Ba3+a2=a5C.3x8+3x4=x2D.(a3)3=a9D同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误典例分析例2如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（

）A.5

B.4B.3

D.2A32个2n相加n个4相乘本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可注意事项m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=51.【思维生长】计算(x2)3的结果是(

)A．x2

B．x5

C．x6

D．x9向“运算规则转化”生长：计算

的结果是(

)A．a5

B．a6

C．aa＋3

D．a3a向“符号辨析”生长：计算(－an)2n(n取正整数)的结果是(

)A．－a3n

B．a3n

C．

D．

1星题夯实四基CDD2．[安徽六安模拟]下列各式中，计算结果等于a6的是(

)A．a3＋a3

B．a2·a3

C．(－a3)2

D．(－a2)3C3．计算：(1)(25)5;

(2)(－m3)4；(3)(a2)3·a5;

(4)x2·x4－3(x3)2.解：原式＝225.解：原式＝m12.解：原式＝a6·a5＝a11.解：原式＝x6－3x6＝－2x6.典例分析例3计算2(a2)4-a（a2）2·

a3

-

(-a)3·(-a2)2·(-a)；

解：2(a2)4-a（a2）2·

a3

-

(-a)3·(-a2)2·(-a)；

=2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a)=2a8-a8-a8=0幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。典例分析例4计算（1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值；（2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81；逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m=22m+3m+4m+5m=214m=228∴14m=28，∴m=2先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算变式训练已知a=961，b=8181，c=2741，则a、b、c的大小关系按从大到小是

.

。

解：a=961=（32）61=3122，b=8181=（34）81=3324c=2741=（33）41=3123∵122＜123＜324∴b＞c＞a本题考查了幂的乘方，先将各个数化为以3为底数的幂，再比较指数即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键b＞c＞a变式训练若m、n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n，则m与n的关系正确的是（

）A.m=nB.m+1=5nC.m+1=n5D.5m=n5B5×5m=5m+1（5n）5=55n5m+1=55n，故m+1=5n变式训练已知64n=4×22n+2，27m=9×3m+3，求m+n的值本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握相关运算法则，根据幂的幂的乘方和同底数幂的乘法算法则分别求出m、n的值，然后带入求解即可。

课堂练习1．下列运算中，结果正确的是（

）A.（a2)3=a5

B.(3a)2=6a2C.a6+a2=a8

D.a2·a3=a5基础巩固题D（a2)3=a6

故A选项错误(3a)2=9a2故B选项错误a6和a2，故C选项错误同底数幂相乘，底数不变，指数相加故D选项正确课堂练习2．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从小到大排列顺序是（

）A.a＜b＜c＜dB.d＜a＜c＜bC.a＜d＜c＜b

D.b＜c＜a＜d

基础巩固题本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小。B