11.2.2 单项式与多项式相乘 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**单项式乘多项式法则**：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本质是乘法分配律：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{m(a+b+c)=ma+mb+mc}\)}$。2.**运算步骤**：①用单项式分别乘以多项式中的每一项，不要漏乘任何一项；②计算单项式乘单项式，注意每一项的符号；③最后合并同类项，化简结果。3.**符号要点**：多项式每一项都包含前面的符号，单项式为负时，与多项式各项相乘，要改变多项式各项符号。4.**混合运算顺序**：先乘方，再做单项式乘多项式，最后合并同类项；有括号先算括号内。5.**常见易错点**：①漏乘多项式中的常数项；②符号出错，负号分配时忘记变号；③混淆幂的运算法则；④做完乘法忘记合并同类项。6.**拓展应用**：可以利用法则化简代数式，再代入数值求值，也是本章大题高频考点。##一\(a、b\)选择题（每题4分，共20分）1.$\(2x(3x+1)\)$的计算结果是（）A.$6x^2+2x$B.$6x^2+1$C.$5x^2+2x$D.$6x^2+x$2.下列计算正确的是（）A.$a(a-1)=a^2-1$B.$-2x(x-y)=-2x^2-2xy$C.$x(2x-3)=2x^2-3x$D.$3a(2a+1)=6a^2+1$3.计算$-3m(2m-n)$结果为（）A.$-6m^2-3mn$B.$-6m^2+3mn$C.$-6m^2-3n$D.$-6m+3mn$4.化简$a(a-b)+b(a-b)$的结果是（）A.$a^2-b^2$B.$a^2+b^2$C.$a^2$D.$b^2$5.若$x(x-4)=x^2+ax$，则$a$的值为（）A.$4$B.$-4$C.$0$D.$1$##二\(a、b\)填空题（每题4分，共20分）6.$3a(2a-5)=$______；$-2x(x^2-3x)=$______。7.若$x(2x+m)=2x^2+6x$，则$\(m=\)$______。8.$ab(2a-b+1)=$________。9.$-y^2(3y^2-2y+1)=$______。10.$2a(a^2-1)-a(2a^2+3)=$________。##三\(a、b\)解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$3x(2x-4)$（2）$-4a(2a^2-a+3)$（3）$\dfrac12m(4m^2-6n)$（4）$5x^2y(2x-y^2)$12.计算：（16分）（1）$a(a+2)-2a(a-3)$（2）$2x(x^2-3x+4)-x^2(x-1)$13.（14分）先化简，再求值：$x(2x+1)-(x+2)(x-2)$，其中$x=-3$。14.（14分）已知代数式$x(ax^2+x)+3x^2-2\(b=3\)x^3+4x^2-6$，求$a\(a、b\)b$的值。##参考答案与解析选择题：1.A。解析：$2x\cdot3x+2x\cdot1=6x^2+2x$。2.C。解析：A.$a(a-1)=a^2-a$；B.$-2x(x-y)=-2x^2+2xy$；D.$3a(2a+1)=6a^2+3a$。3.B。解析：$-3m\cdot2m+(-3m)\cdot(-n)=-6m^2+3mn$。4.A。解析：原式$=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$。5.B。解析：左边$=x^2-4x$，对比右边$x^2+ax$，$a=-4$。填空题：6.$6a^2-15a$；$-2x^3+6x^2$。解析：单项式乘进去，注意负号变号。7.$6$。解析：左边$=2x^2+mx$，所以$\(m=\)6$。8.$2a^2b-ab^2+ab$。解析：逐项相乘，不要漏乘最后一项$1$。9.$-3y^4+2y^3-y^2$。解析：负号分配，每一项都变号。10.$-5a$。解析：原式$=2a^3-2a-2a^3-3a=-5a$。解答题：11.（1）原式$=3x\cdot2x+3x\cdot(-4)=6x^2-12x$；（2）原式$=-4a\cdot2a^2+(-4a)\cdot(-a)+(-4a)\cdot3=-8a^3+4a^2-12a$；（3）原式$=\dfrac12m\cdot4m^2-\dfrac12m\cdot6n=2m^3-3mn$；（4）原式$=5x^2y\cdot2x-5x^2y\cdoty^2=10x^3y-5x^2y^3$。12.（1）原式$=a^2+2a-2a^2+6a=-a^2+8a$；（2）原式$=2x^3-6x^2+8x-x^3+x^2=x^3-5x^2+8x$。13.解：原式$=2x^2+x-(x^2-4)=2x^2+x-x^2+4=x^2+x+4$。代入$x=-3$，原式$=(-3)^2+(-3)+4=9-3+4=10$。14.解：左边$=ax^3+x^2+3x^2-2b=ax^3+4x^2-2b$。左右多项式对应项系数相等，$\(a=3\)$，$-2b=-6$，解得$\(b=3\)$。（全文1232字）下一节**11.2.3多项式与多项式相乘**，继续按相同格式\(a、b\)1232字出专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除

＝－6＋4＋3＝1.新知探究计算以下式子，观察规律：①3×（2x+4）=？②-2a×（a2-5）=？③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？

合作探究（小组讨论）问题1：能否用已学的乘法分配律展开？问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算先独立计算，再小组讨论方法新知探究❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3

=-6a3b2+10a3b3小组汇报综合法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加典例分析例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（

）A.0.5分B.1分C.1.5分D.2分同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确C典例分析例2

为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（

）A.12a2b-6a2B.6a2-12a2bC.12a2b-2aD.4ab+a本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可A典例分析例3下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=02．下列计算中，正确的是(

)A．a(a＋1)＝a2＋1B．a(－a＋1)＝－a2＋aC．－a(a＋1)＝－a2＋aD．a3(a2＋1)＝a6＋1B3.(整体思想)若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为(

)A．7B．8C．9

D．10B4．计算：(1)3a(a2－2a－3)；解：原式＝3a3－6a2－9a.(2)(a＋b2－c2)·(－2a2)．解：原式＝－2a3－2a2b2＋2a2c2.典例分析例4如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积．解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2）变式训练下列各式计算正确的是（

）A.a8÷a4=a2B.a3+a2=a5C.(-ab2)3=a3b6D.2a(a+1)=2a2+2aD同底数幂的除法：底数不变，指数相减，故a8÷a4=a6，A选项错误a3，a2不是同类项不能进行合并，故B选项错误(-ab2)3=-a3b6，不要忘记系数也要乘方，故C选项错误变式训练如图，从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（

）A.a2+5aB.2a2+5C.2a2+10aD.a2+10aDa+5+5=a+10a面积为（a+10）×a=a2+10a变式训练某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正确的计算结果是多少？解：有题意可得，原多项式为：x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1故正确的计算结果应为：-3x2·（4x2-2x+1）=-12x4+6x3-3x2课堂练习1．要使-ax（2x3+x2-x+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（

）A.1

B.2C.-1

D.-2基础巩固题A解：∵-ax（2x3+x2-x+1）+2x4=-2ax4-ax3+ax2-ax+2x4=（2-2a）x4-ax3+ax2-ax本题主要考查了单项式乘以多项式，先算乘法，再合并，然后根据原多项式不含有x的四次项，可得2-2a=0，即可求解∵原多项式中不含x的四次项∴2-2a=0∴a=1课堂练习2．计算x3y·(x-2x2y3+xy3)所得结果的次数是（

）A.八次B.九次C.十四次D.二十四次

基础巩固题本题主要考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，再求所得结果的次数即可。解：x3y·(x-2x2y3+xy3)=x4y-2x5y4+x4y4-2x5y4次数是4+5=9，x4y次数是4+1=5，x4y4次数是4+4=8∴所