14.1 全等三角形及其性质-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**全等形**：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.**全等三角形**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫**对应顶点**；重合的边叫**对应边**；重合的角叫**对应角**。记作：\(\boldsymbol{\triangleABC\cong\triangleDEF}\)，书写时**对应顶点写在对应位置**。3.**全等三角形性质**①对应边相等；②对应角相等；拓展推论：全等三角形的周长相等、面积相等；对应中线、对应高、对应角平分线相等。>>注意：周长相等或者面积相等的两个三角形**不一定全等**。>找对应边角技巧：公共边是对应边，公共角是对应角；对顶角是对应角；最长边对最长边，最大角对最大角。本节重点：识别全等三角形对应边、对应角；利用全等性质求边长、角度；规范书写全等符号。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.已知\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleA\)的对应角是（）A.\(\angleB\)B.\(\angleD\)C.\(\angleE\)D.\(\angleF\)2.若\(\triangleABC\cong\triangleMNP\)，\(AB=4\)，则对应边MN长为（）A.2B.4C.6D.83.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形一定全等B.周长相等的两个三角形一定全等C.全等三角形面积一定相等D.所有等边三角形都全等4.\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleB=50^\circ\)，则\(\angleE=\)（）A.\(40^\circ\)B.\(50^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(130^\circ\)5.两个三角形全等，下列不一定相等的是（）A.对应边B.对应角C.周长D.任意一条边###（二）填空题（每题4分，共20分）1.能够完全重合的两个三角形叫做________。2.全等三角形的________相等，对应角相等。3.记两个三角形全等时，________顶点要写在对应位置。4.全等三角形的周长________，面积________。5.\(\triangleABC\cong\triangleA'B'C'\)，若\(BC=7\)，则\(B'C'=\)________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=40^\circ\)，求\(\angleF\)的度数。2.如图，\(\triangleABC\cong\triangleBAD\)，点A与B，点C与D是对应顶点。若\(AB=6\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，求AD、BD的长。3.已知：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(AB=DE=5\)，\(BC=EF=7\)，\(\triangleABC\)周长为20，求DF的长度。4.如图，\(\triangleABC\cong\triangleDEC\)，求证：\(\angleACD=\angleBCE\)。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，A对应D，B对应E，C对应F。2.**B**。解析：AB与MN是对应边，全等对应边相等。3.**C**。解析：面积、周长相等不能推出全等；等边三角形边长不一定相等，不全等。4.**B**。解析：B、E是对应角，\(\angleE=\angleB=50^\circ\)。5.**D**。解析：只有对应边相等，不是任意边都相等。###填空题1.**全等三角形**2.**对应边**3.**对应**4.**相等；相等**5.\(\boldsymbol{7}\)###解答题1.解：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ\)。\(\because\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\therefore\angleF=\angleC=\boldsymbol{80^\circ}\)。2.解：\(\because\triangleABC\cong\triangleBAD\)，A与B，C与D对应。\(\thereforeAD=BC=5\)，\(BD=AC=4\)。答：\(AD=5，BD=4\)。3.解：\(\because\triangleABC\)周长\(=AB+BC+AC=20\)，\(AC=20-5-7=8\)。\(\because\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\thereforeDF=AC=\boldsymbol{8}\)。4.证明：\(\because\triangleABC\cong\triangleDEC\)（已知）\(\therefore\angleACB=\angleDCE\)（全等三角形对应角相等）\(\therefore\angleACB-\angleDCB=\angleDCE-\angleDCB\)（等式性质）即\(\boldsymbol{\angleACD=\angleBCE}\)。##四、易错点总结1.书写全等符号，对应顶点位置写错，直接导致找错对应边角；2.误以为面积相等的三角形就是全等三角形，这是高频错误；3.分不清对应边/角，随便拿边、角相等；4.证明题不会利用等式性质做角的加减，如本题\(\angleACD=\angleBCE\)；5.审题不看对应顶点说明，自己主观判断对应关系。沪科版（新教材）数学八年级上册14.1全等三角形及其性质授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章全等三角形123了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等.知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.能熟练地说出全等三角形的性质.02复习旧知平移旋转平移和旋转是两种图形变换，平移和旋转改变了图形的

，没改变图形的

，所以说变换后的图形与原图形能重合。

位置

形状和大小02创设情境如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们有什么特点？它们的形状、大小分别相同03新知探究你能再举出一些类似的例子吗？能够完全重合的两个图形叫作全等形.03新知探究将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示操作能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.03新知探究观察△ABC与△DEF重合的情况.对应顶点对应角点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F互为对应角.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.对应边AB与DE，

AC与DF，

BC与EF互为对应边.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.1．下列各组图形中，属于全等形的是(

)1星题基础练C2．[南京月考]下列说法正确的是(

)A．形状相同的两个图形是全等形B．周长相等的两个图形是全等形C．面积相等的两个图形是全等形D．能够完全重合的两个图形是全等形D3.【思维生长】如图①，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC≌________，点B和点________，点C和点________是对应顶点，AB的对应边为________，∠ACB的对应角为________．△ADEDEAD∠AED向“特殊化”生长：如图②，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC________△ADC，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠B的对应角是________．≌ADAD∠D向“实践应用”生长：某机器人的双臂采用全等三角形传动结构实现同步动作，已知核心结构如图③，△ABC≌△FED，点A，E，B，F在同一直线上，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．写出这个核心结构其他的对应边与对应角．解：AB和FE是对应边，AC和FD是对应边，∠C和∠D是对应角，

∠ABC和∠FED是对应角.03新知探究△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.03新知探究寻找对应元素的方法:对应边公共边一定是对应边长对长，短对短，中对中对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角大角对大角，小角对小角03新知探究△ABC≌△DEF.对应边有什么关系？AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF.对应角有什么关系？∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F03新知探究全等三角形的对应边相等.性质全等三角形的对应角相等.用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，(已知)

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)03新知探究ABCABC在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC.在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN.各图中的两个三角形全等吗?

（3）（2）ABCMNDEF（1）探究G03新知探究归纳一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.平移、翻折、旋转前后的图形全等.03新知探究例、如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）求线段NM及HG的长度；（2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.解：(1)∵

△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(2)结论：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.4．[知识初练]如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB＝5cm，∠A＝40°，则DE＝______cm，∠CED＝______°.5505．[北京期中]如图，图中的