11.4.2 多项式除以单项式 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.4.2多项式除以单项式专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**多项式除以单项式法则**：多项式除以单项式\(x=2，y=-1\)先把这个多项式的每一项分别除以单项式\(x=2，y=-1\)再把所得的商相加。本质是乘法分配律的逆向运用\(x=2，y=-1\)公式：$(am+bm+cm)\divm=am\divm+bm\divm+cm\divm=a+b+c$。2.**运算步骤**：①拆分多项式\(x=2，y=-1\)多项式的每一项都要除以除式单项式；②逐项进行单项式除以单项式运算\(x=2，y=-1\)留意每一项前面的符号；③将各项的商相加\(x=2，y=-1\)合并同类项\(x=2，y=-1\)化为最简形式。3.**符号要点**：多项式里每一项自带符号\(x=2，y=-1\)当除式单项式为负数时\(x=2，y=-1\)每一项相除后的结果都要变号\(x=2，y=-1\)是最容易出错的地方。4.**混合运算顺序**：先乘方\(x=2，y=-1\)再乘除\(x=2，y=-1\)最后加减；有括号先算括号内\(x=2，y=-1\)同级运算从左往右。多项式除以单项式完成后\(x=2，y=-1\)记得化简。5.**易错提醒**：①不要漏除多项式中的常数项；②只在被除式中单独含有的字母保留在商里；③区分多项式除以单项式和单项式除以多项式\(x=2，y=-1\)后者不能拆分逐项相除；④指数运算牢记同底数幂相除\(x=2，y=-1\)指数相减。6.**知识关联**：本节承接单项式除以单项式\(x=2，y=-1\)同时为后续因式分解、分式运算打下基础\(x=2，y=-1\)在化简求值题型中经常综合前面幂的运算、乘法公式一起考查。##一、选择题（每题4分\(x=2，y=-1\)共20分）1.$(6x^2+4x)\div2x$的计算结果是（）A.$\(3x+2\)$B.$\(3x+4\)$C.$\(6x+2\)$D.$3x^2+2x$2.下列计算正确的是（）A.$(4a^2-2a)\div2a=2a$B.$(9m^2-6m)\div(-3m)=-3m+2$C.$(x^2+x)\divx=x^2+1$D.$(8xy-4x)\div4x=2y$3.计算$(12a^3b-6a^2b^2)\div(-3a^2b)$结果为（）A.$4a-2b$B.$-\(4a+2b\)$C.$-4a-2b$D.$\(4a+2b\)$4.若$(2x^2+mx)\divx=2x-3$\(x=2，y=-1\)则$m$的值为（）A.$3$B.$2$C.$-3$D.$-2$5.$(4x^2-y^2)\div(\(2x+y\))$的结果（）A.$\(2x+y\)$B.$2x-y$C.$4x-y$D.$2x$##二、填空题（每题4分\(x=2，y=-1\)共20分）6.$(15a^3-10a^2)\div5a=$______；$(-8x^2y+4xy^2)\div(-4xy)=$______。7.若$(6x^3+kx^2-2x)\div2x=3x^2+4x-1$\(x=2，y=-1\)则$\(k=\)$______。8.$(9m^2n-6mn^2+3mn)\div3mn=$________。9.$(4a^2-12ab)\div(-2a)=$______。10.$[(x+2)^2-x^2]\divx=$________。##三、解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$(8m^3-12m^2+4m)\div4m$（2）$(25x^2y-10xy^2)\div(-5xy)$（3）$(18a^4b^3-12a^3b^2)\div6a^2b$（4）$(-\dfrac12x^3y^2+\dfrac14x^2y^3)\div(-\dfrac14x^2y^2)$12.计算：（16分）（1）$[(x+1)^2-(x-1)(x+1)]\div2x$（2）$(4a^3-2a^2)\div(-2a)-a(a-3)$13.（14分）先化简\(x=2，y=-1\)再求值：$(12x^3y-8x^2y^2)\div4x^2y-(x-2y)$\(x=2，y=-1\)其中$x=2\(x=2，y=-1\)y=-1$。14.（14分）一个多项式除以$2x$\(x=2，y=-1\)得到商式为$x^2-3x+1$\(x=2，y=-1\)求这个多项式。##参考答案与解析选择题：1.A。解析：原式$=6x^2\div2x+4x\div2x=\(3x+2\)$。2.B。解析：A.$(4a^2-2a)\div2a=2a-1$；C.$(x^2+x)\divx=x+1$；D.$(8xy-4x)\div4x=2y-1$。3.B。解析：原式$=12a^3b\div(-3a^2b)-6a^2b^2\div(-3a^2b)=-\(4a+2b\)$。4.C。解析：左边展开$\(2x+m\)$\(x=2，y=-1\)对比$2x-3$\(x=2，y=-1\)$m=-3$。5.B。解析：$4x^2-y^2=(\(2x+y\))(2x-y)$\(x=2，y=-1\)约分后得$2x-y$。填空题：6.$3a^2-2a$；$2x-y$。解析：逐项除以单项式\(x=2，y=-1\)注意负号运算。7.$8$。解析：左边展开$3x^2+\dfrack2x-1$\(x=2，y=-1\)$\dfrack2=4$\(x=2，y=-1\)$\(k=\)8$。8.$3m-2n+1$。解析：不要漏掉常数项$1$。9.$-2a+6b$。解析：$4a^2\div(-2a)=-2a$\(x=2，y=-1\)$-12ab\div(-2a)=6b$。10.$4+\dfrac4x$。解析：原式$=(x^2+4x+4-x^2)\divx=(4x+4)\divx=4+\dfrac4x$。解答题：11.（1）原式$=8m^3\div4m-12m^2\div4m+4m\div4m=2m^2-3m+1$；（2）原式$=25x^2y\div(-5xy)-10xy^2\div(-5xy)=-5x+2y$；（3）原式$=18a^4b^3\div6a^2b-12a^3b^2\div6a^2b=3a^2b^2-2ab$；（4）原式$=(-\dfrac12x^3y^2)\div(-\dfrac14x^2y^2)+\dfrac14x^2y^3\div(-\dfrac14x^2y^2)=2x-y$。12.（1）原式$=[x^2+2x+1-(x^2-1)]\div2x=(2x+2)\div2x=1+\dfrac1x$；（2）原式$=-2a^2+a-a^2+3a=-3a^2+4a$。13.解：原式$=12x^3y\div4x^2y-8x^2y^2\div4x^2y-x+2y=3x-2y-x+2y=2x$。代入$x=2,y=-1$\(x=2，y=-1\)原式$=2\times2=4$。14.解：被除式=除式×商式\(x=2，y=-1\)多项式$=2x(x^2-3x+1)=2x^3-6x^2+2x$。答：该多项式为$2x^3-6x^2+2x$。（全文1232字）整式乘除章节到此结束\(x=2，y=-1\)下一章**12.1因式分解**\(x=2，y=-1\)第一节**12.1.1因式分解的意义**\(x=2，y=-1\)继续同格式1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.4.2多项式除以单项式授课教师：.

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学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除(1)–12a5b3c÷(–4a2b)=(2)(–5a2b)2÷5a3b2=(3)4(a+b)7÷(a+b)3=(4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=练一练1.系数

；2.同底数幂

；3.只在被除式里的幂

.3a3b2c5a8(a+b)4-3ab2c相除相除不变单项式相除：新知探究归纳规则----合作探究计算下列多项式除以单项式，观察规律①(8a3b2-12a2b)÷4ab②(3a2b2+2a2b)÷ab系数：分别相除8÷4=2，②-12÷4=-3（注意符号规则）字母：同底数幂相除①a3b2÷ab=a2b，a2b÷ab=a结果：合在一起2a2b-3a小组合作步骤分析(以①为例)=2a2b-3a=3ab+2a多项式除以单项式，就是用每一项除以单项式，再把商相加！”同学们自己计算下②题典例分析例1计算：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2解：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2=（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（4x2y2）=（-24x3y2）÷4x2y2+8x2y3÷4x2y2-4x2y2÷4x2y2=-6x+2y-1本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键，根据多项式除以单项式的计算方法求解即可典例分析例2

弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（）C

典例分析例3计算[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x的结果是（

）A解：[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x=（x8+x4-x2y2）÷x=x8÷x+x4÷x-x2y2÷x=x7+x3-xy2

本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的运算法则是解题关键。1．[知识初练](8a2b－4ab2＋12ab)÷4ab＝________÷4ab＋________÷4ab＋________÷4ab＝______________．8a2b(－4ab2)12ab2a－b＋32．计算(6x3＋2x)÷(－2x)的结果是(

)A．－3x2

B．－3x2－1C．－3x2＋1 D．3x2－1B3.【新考法】小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab＋2ab3，“■”即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的部分是(

)A．(2＋b2) B．(a＋2b)C．(3ab＋2b2) D．(2ab＋b2)A典例分析例4某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是______．解：∵由题意可知，这个多项式为（3x3-3x2+3x）÷（-3x）=-x2+x-1∴正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1）=-x2-2x-1本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键，先根据题意算出这个多项式，再与-3x相加即可-x2-2x-1变式训练如图，某市有一块宽为2a米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为a米的雕像．若绿化部分的面积为（5a2+2ab）平方米，则长方形的长为___________米．解：（a2+5a2+2ab）÷2a=（6a2+2ab）÷2a=3a+b即长方形的长为（3a+b）米（3a+b）变式训练某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要装（9m4-6m2n+3m2）本书，需要设计书架

个解：需要设计书架（9m4-6m2n+3m2）÷3m2=9m4÷3m2-6m2n÷3m2+3m2÷3m2=3m2-2n+13m2-2n+1本题考查了多项式除单项式，根据题意得到（9m4-6m2n+3m2）÷3m2，利用多项式除单项式的法则计算即可求解变式训练小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy．若小明报的整式是x3y-2xy3，则小亮应报的整式是____________．

4.【新趋势·开放性问题】写出计算结果为x－y的两个整式相除的算式：________________________．3(x－y)÷3(答案不唯一)5．计算：(1)(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)；解：原式＝－2x2y÷(－2