12.2.2 全等三角形的判定SAS 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年1.B。解析：B选项中$\angleB$是$AB\(E\(AB\(DE\(\angleB、\angleE\)EF\)BC\)F\)BC$的夹角\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)满足SAS。其余选项角不是夹角\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)属于SSA。2.B。解析：$\(OA=OD\)\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)\angleAOB=\angleDOC$（对顶角相等）\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\(OB=OC\)$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)两边夹一角\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)SAS。3.C。解析：SAS定理原文；SSA不能判定全等。4.B。解析：$AB\(E\(AB\(DE\(\angleB、\angleE\)EF\)BC\)F\)BC$的夹角是$\angleB$；$DE\(E\(AB\(DE\(\angleB、\angleE\)EF\)BC\)F\)EF$夹角是$\angleE$。5.A。解析：$\(AB=AD\)$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\angleBAC=\angleDAC$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)公共边$AC$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)SAS证明$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABF\(\triangleABE\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABF\(\therefore\triangleABE≌\triangleACD(\text{SAS})\)\triangleDCE(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\triangleADC\)\triangleACD\)\triangleDCE\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleDEF\)\triangleACE\)\triangleABC\)\triangleACD\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC$。填空题：6.夹角。7.$\(AD=AE\)$。解析：$\(AB=AC\)$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\angleA$公共角\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)添加$\(AD=AE\)$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)构成SAS。8.不能。9.$\angleE$。10.$\angleDAE$。解析：等式性质\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\angleBAD+\angleDAC=\angleCAE+\angleDAC$。解答题：11.解：错误：$\angleB\(E\(AB\(DE\(\angleB、\angleE\)EF\)BC\)F\)\angleE$不是两组边的夹角\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)不满足SAS条件\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)不能用SAS证明全等。这组条件属于SSA\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)无法证明两个三角形全等。12.证明：$\becauseAC$平分$\angleBAD$（已知）\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\therefore\angleBAC=\angleDAC$（角平分线定义）。在$\triangleABC$和$\triangleADC$中\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\begin{cases}\(AB=AD\)(\text{已知})\\\angleBAC=\angleDAC(\text{已证})\\AC=AC(\text{公共边})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABF\(\triangleABE\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABF\(\therefore\triangleABE≌\triangleACD(\text{SAS})\)\triangleDCE(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\triangleADC\)\triangleACD\)\triangleDCE\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleDEF\)\triangleACE\)\triangleABC\)\triangleACD\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC(\text{SAS})$。13.证明：$\because\(BE=CF\)$（已知）\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\thereforeBE+EF=CF+EF$\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)即$\(BF=CE\)$。在$\triangleABF$和$\triangleDCE$中\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\begin{cases}\(AB=DC\)(\text{已知})\\\angleB=\angleC(\text{已知})\\\(BF=CE\)(\text{已证})\end{cases}$$\therefore\triangleABF\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABF\(\triangleABE\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABF\(\therefore\triangleABE≌\triangleACD(\text{SAS})\)\triangleDCE(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\triangleADC\)\triangleACD\)\triangleDCE\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleDEF\)\triangleACE\)\triangleABC\)\triangleACD\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleDCE(\text{SAS})$。14.证明：在$\triangleABE$和$\triangleACD$中\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)$\begin{cases}\(AB=AC\)(\text{已知})\\\angleA=\angleA(\text{公共角})\\AE=AD(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABF\(\triangleABE\(\triangleABC\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABF\(\therefore\triangleABE≌\triangleACD(\text{SAS})\)\triangleDCE(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\triangleADC\)\triangleACD\)\triangleDCE\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleDEF\)\triangleACE\)\triangleABC\)\triangleACD\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleACD(\text{SAS})$。（全文1232字）下一节：**12.2.3角边角（ASA）**\(OA=OD，\angleAOB=\angleDOC\)继续保持相同格式\(E\(AB\(DE\(\angleB、\angleE\)EF\)BC\)F\)1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册12.2.2全等三角形的判定SAS授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章全等三角形问题情境

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.

如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角AAA'A'BB'B'CCC'C'第一种第二种B新知探究尺规作图作三角形如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a；先回顾一下，如何用尺规作图作角合作学习尺规作图作三角形（两边一角）作法：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；AMB②根据作一个角等于已知角的方法作∠MAN=∠α③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN与点DD④再以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN于点C，连接BC即可。典例分析例1.尺规作图：已知线段a，b和∠α求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠a（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）提示：先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=b，BC=a，连接即可变式训练作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．已知：如图，线段a和∠α．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=BC=a．提示：先作∠B=∠α，再在∠B的两边截取BA=BC=a，连接AC即可得到△ABC新知探究合作探究为了探索三角形全等的条件，

现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，

那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素（三条边、

三个角）分类组合，

可能出现。两边一角对应相等两角一边对应相等三角对应相等三边对应相等合作学习角为两边的夹角SAS其中S表示边，A表示角两边一角的情况角不是夹角SSA思考：这两种方式都可以证明全等吗？合作学习小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。（以角为两边的夹角）两边一角的情况角边边30°2cm3cm60°2.5cm4cm90°2cm5cm120°1.5cm2.5cm合作学习两边一角的情况（SAS）

基本事实

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成”边角边“或”SAS“注意：SAS中的A一定为两个边的夹角合作学习两边一角的情况（SSA）

思考：若角不是两边的夹角，那么两个三角形全等吗？所以如果角不是两边夹角，则不是证明全等，SSA不能证明全等典例分析例2.如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE．求证：△ACF≌△DBE．

1．如图，已知∠α与线段a，b.(1)尺规作△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝a，AC＝2a(保留作图痕迹，不写作法)；(2)尺规作△DEF，使得∠D＝∠α，DF＝a，EF＝b(保留作图痕迹，不写作法)．1星题夯实四基解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作．

(2)如图②所示，△DEF和△DE′F即为所求作．2．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(

)A．BC＝BD

B．AC＝ADC．∠C＝∠D

D．∠ABC＝∠ABDB3．如图，D，E分别在AB，AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是(

)A．80° B．85°C．90° D．95°D变式训练如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC，AC=AD，求证：BC=DE．

典例分析例3.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，AD平分BC交于D，点E为AB边上一点，AE=AC．（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∴AE=AC，AD=AD∴△ADE≌△ADC（SAS）(1)求证：△ADE≌△ADC(2)若△BDE的周长（2）解：∵△ADE≌△ADC,∴DE=DC∵AB=8，AE=AC=6,∴BE=AB-AE=8-6=2∴△BDE周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=94．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE.证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE.【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？6.【新情境】如图，是一个工业滑轨槽的切面图，需检测其壁厚，已经测量得到外径AB的长度是10cm，小庆把两根长度相同的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，测得EF的长为6cm，则滑轨槽的壁厚a为__________cm.27.(立德树人·传统文化)在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连结AB，AC，则∠1＋∠2＝____________°.1808.【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小