12.2.3 角边角 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册12.2.3角边角专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**ASA判定定理**：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)简记“角边角”或ASA。夹边指两个角中间共同的那条边。在$\triangleABC$与$\triangleDEF$中\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)若$\angleA=\angleD\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)\(AB=DE\)\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)满足ASA；B是SSA；C是AAS；D是SSS。2.A。解析：$AB\parallelCD$得$\angleA=\angleC$\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\(OA=OC\)$\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\angleAOB=\angleCOD$对顶角\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)两角夹边ASA。3.B。解析：ASA的边必须是两角的夹边；两角加对边是AAS；AAA不能判定全等。4.B。解析：$\angleB\(BE\(\angleB\(\angleE、\angleF\)\angleC\)CD\)\angleC$的夹边是BC；$\angleE\(BE\(\angleB\(\angleE、\angleF\)\angleC\)CD\)\angleF$夹边是EF。5.C。解析：第三块保留两个角和夹边\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)满足ASA\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)可以确定三角形形状大小。填空题：6.夹边。7.$\angleB=\angleE$。8.三角形内角和。9.ASA。10.ASA。解答题：11.解：（1）不能用ASA。相等边BC\(BE\(\angleB\(\angleE、\angleF\)\angleC\)CD\)NP是角的对边\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)属于AAS；（2）可以ASA。$\angleA=\angleM\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)AB=MN\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)\angleB=\angleN$\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)边在两角之间。12.证明：在$\triangleABE$和$\triangleACD$中\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\begin{cases}\angleA=\angleA(\text{公共角})\\\(AB=AC\)(\text{已知})\\\angleB=\angleC(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB\(\triangleAOD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\therefore\triangleABE\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABC≌\triangleADE(\text{ASA})\)\triangleCDA(\text{ASA})\)\triangleACD(\text{ASA})\)\triangleADE\)\triangleCDA\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{ASA})\)\triangleCDB\)\triangleCOB\)\triangleDOC\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleACD(\text{ASA})$。13.证明：$\becauseAB\parallelCD\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)AD\parallelBC$（已知）\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\therefore\angleBAC=\angleDCA\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)\angleBCA=\angleDAC$（两直线平行\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)内错角相等）。在$\triangleABC$和$\triangleCDA$中\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\begin{cases}\angleBAC=\angleDCA(\text{已证})\\AC=CA(\text{公共边})\\\angleBCA=\angleDAC(\text{已证})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB\(\triangleAOD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\therefore\triangleABE\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABC≌\triangleADE(\text{ASA})\)\triangleCDA(\text{ASA})\)\triangleACD(\text{ASA})\)\triangleADE\)\triangleCDA\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{ASA})\)\triangleCDB\)\triangleCOB\)\triangleDOC\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleCDA(\text{ASA})$。14.证明：$\because\angleBAD=\angleCAE$（已知）\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\therefore\angleBAD+\angleDAC=\angleCAE+\angleDAC$\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)即$\angleBAC=\angleDAE$。在$\triangleABC$和$\triangleADE$中\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)$\begin{cases}\angleBAC=\angleDAE(\text{已证})\\\(AB=AD\)(\text{已知})\\\angleB=\angleD(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB\(\triangleAOD\(\triangleABD\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\therefore\triangleABE\(\therefore\triangleABC\(\therefore\triangleABC≌\triangleADE(\text{ASA})\)\triangleCDA(\text{ASA})\)\triangleACD(\text{ASA})\)\triangleADE\)\triangleCDA\)\triangleACD\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{ASA})\)\triangleCDB\)\triangleCOB\)\triangleDOC\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleADE(\text{ASA})$。（全文1232字）下一节：**12.2.4边边边（SSS）**\(\becauseAB\parallelCD\(\therefore\angleBAC=\angleDCA，\angleBCA=\angleDAC\)AD\parallelBC\)继续保持相同格式\(BE\(\angleB\(\angleE、\angleF\)\angleC\)CD\)1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册12.2.3角边角授课教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8年级（

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章全等三角形

上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？SAS.

现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.(角边角)(角角边)新知探究尺规作图作三角形作一个△ABC，使AB=c，∠A=α，∠B=β提示：首先作∠DAE=α，其次，在射线AE上截取AB=c最后，以点B为顶点在AB的同侧作∠B=βBF交AD于点C合作学习小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。两角一边的情况角边角30°2cm40°60°2.5cm20°90°2cm30°120°1.5cm20°旧知复习全等三角形的判定（ASA）

基本事实

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”注意：ASA中的S一定为两个角的夹边1．如图①，已知线段a和∠α，求作△ABC，使∠A＝∠B＝∠α，AB＝a，根据图②中作图痕迹补全作法．作法：①作∠MAN＝________；②以点________为圆心，以线段________的长为半径在射线AM上作弧，交AM于点B；③以点________为顶点作∠ABE＝________，BE交射线AN于点C，则△ABC即为所求作的三角形．∠αAaB∠α2.如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(

)A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．都不是向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是_______________．C∠BAC＝∠DAC向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13cm，CF＝6cm，则BD的长为________cm.7新知探究例1.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相较于O，求证：△AEC≌△BED

变式训练已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1=∠2，AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．

合作学习小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。两角一边的情况角角边30°20°2.5cm60°40°2cm90°45°3cm120°30°4cm此时的边对一个角的对边旧知复习全等三角形的判定（AAS）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成”角角边“或”AAS“注意：AAS中的S一定为一个角的对边典例分析例2.已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．

变式训练如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．证明：△ACD≌△CBE．

典例分析例3.数学可以帮助我们解决很多实际问题，即使无法跨越河流，也可以测出河流的宽度．如图，为了测量河两岸相对的两点A，B的距离，小亮设计了这样一个方案：先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E恰好在同一直线上时，测得ED的长就是A，B两点的距离．他的方案对吗？为什么？解：方案正确，理由如下：∵BF⊥AB，DE⊥BF∴AB∥DE，∠ABC=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ECD在△ABC和△EDC中，∵∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED，即ED的长就是A、B两点的距离变式训练

如图，某海岸线沿线有A，B两个码头，在该海域内有两座小岛C，D，航线AC与BD交于点O，甲船从A码头出发沿航线AC到达小岛C，乙船以相同的速度从B码头出发沿航线BD到达小岛D，已知甲、乙两船到达点O的用时相同，甲船到达小岛C与乙船到达小岛D的用时也相同，求证：∠ADO=∠BCO．

3．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(ASA)．4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD.(1)请添加一个条件：______________________，就能直接利用“AAS”判定△ABE≌△ACD；(2)在(1)的条件下，若AD＝4，CE＝5，则AB＝_____．∠B＝∠C(答案不唯一)95.(教材改编题)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF.若BD＝1.2m，则EF＝________．1.2m6．[安徽合肥模拟]如