2025-2026学年河南省南阳市高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，轴的倾斜角为（）A.0 B. C. D.不存在2.设，，，，且，，则（）A. B. C.3 D.43.某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（

）（）A.50天 B.61天 C.86天 D.88天4.若圆与圆有且仅有三条公切线，则（）A.6 B.4 C.36 D.165.如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（）A B. C. D.6.抛物线的焦点为为抛物线上一点，点满足，则直线（为坐标原点）斜率的取值范围为（）A. B. C. D.7.将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（）A.26种 B.36种 C.38种 D.50种8.为双曲线的右焦点，为左顶点，为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式常数项为540 D.展开式含有10.下列说法中正确的是（）A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是B.已知随机变量服从二项分布，若，则C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.已知随机事件A，B满足，则11.如图，已知正方体的棱长为，为的中点，为线段上的一个动点，设由点、、构成的平面为．则下列结论中，正确的是（）A.当为的中点时，平面截正方体所得的截面为五边形B.平面截正方体所得的截面可能是三角形C.当点与重合时，平面截正方体，所得截面的面积为D.点到平面的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是两两垂直的单位向量，则________________．13.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动．掷出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子小球位于且第五次掷完骰子小球位于1的概率为__________．14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知圆的圆心在直线上，且经过．（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线与圆的另一个交点记为，求的面积最大时直线的方程．16.有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．17.学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中概率；（2）求小明在4次投篮后总得分ξ的分布列和期望；（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).18.如图所示的几何体中，平面为正方形，四边形为等腰梯形，，．（1）求证：平面；（2）求与平面夹角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.过平面内的动点分别作直线和的垂线，交轴于两点，若（为坐标原点）．（1）求动点的轨迹的方程；（2）曲线，直线与和的交点从左到右依次为．①证明：；②若，求的最小值．河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，轴的倾斜角为（）A.0 B. C. D.不存在2.设，，，，且，，则（）A. B. C.3 D.43.某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（

）（）A.50天 B.61天 C.86天 D.88天4.若圆与圆有且仅有三条公切线，则（）A.6 B.4 C.36 D.165.如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（）A B. C. D.6.抛物线的焦点为为抛物线上一点，点满足，则直线（为坐标原点）斜率的取值范围为（）A. B. C. D.7.将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（）A.26种 B.36种 C.38种 D.50种8.为双曲线的右焦点，为左顶点，为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式常数项为540 D.展开式含有10.下列说法中正确的是（）A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是B.已知随机变量服从二项分布，若，则C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.已知随机事件A，B满足，则11.如图，已知正方体的棱长为，为的中点，为线段上的一个动点，设由点、、构成的平面为．则下列结论中，正确的是（）A.当为的中点时，平面截正方体所得的截面为五边形B.平面截正方体所得的截面可能是三角形C.当点与重合时，平面截正方体，所得截面的面积为D.点到平面的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是两两垂直的单位向量，则________________．13.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动．掷出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子小球位于且第五次掷完骰子小球位于1的概率为__________．14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知圆的圆心在直线上，且经过．（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线与圆的另一个交点记为，求的面积最大时直线的方程．16.有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．17.学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中概率；（2）求小明在4次投篮后总得分ξ的分布列和期望；（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D