【七上苏科数学】期末模拟卷02【第1-7章】

2024-2025学年上学期期末模拟考试

七年级数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己

的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-7章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．7的倒数是()

A．B．C．D．

2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是()

A．如果a＝b，那么ac＝bc

B．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b

C．如果a2＝2a，那么a＝2

D．如果，那么4a＝3b

3．下列图形是正方体的表面展开图的是()

A．B．

C．D.

4．下列说法正确的是()

A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．平行于同一条直线的两条直线平行

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°,则∠

AOF的度数为()

A．119°B．121°C．122°D．124°

6．若x2＝9，|y|＝7，且x﹣y＞0，则x+y的值为()

A．﹣4或10B．﹣4或﹣10C．4或10D．4或﹣10

7．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为()

A．60°B．15°C．45°D．105°

8．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方

程为()

A．2x﹣1+x＝52B．2x+1+x＝52

C．2（2x﹣1）+2x＝52D．2（2x+1）+2x＝52

第Ⅱ卷

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨

海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．

10．关于x的方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，则m=.

11．一个角与它的补角的比为1：4，则这个角为度．

12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则a+b﹣c等于．

13．已知4a﹣5b＝2a﹣7b+8，代数式的值比的值多2，则m的值

是．

14．如图，AC⊥BC，垂足为C，若BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离为

cm．

15．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q=

|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为．

16．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员

以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到

部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程

为．

17．如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如

果∠1＝27°,那么∠2的大小是度．

18．如图所示的正方体被截去了一部分，则剩余部分的体积为cm3（棱柱的体积

=底面积×高）．

三．解答题（共9小题，满分64分）

19．（8分）计算：

（1）；（2）．

20．（6分）解方程：

（1）4x+1＝2（3﹣x）；（2）1．

21．（6分）先化简，再求值：(﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x=﹣3，y=﹣1．

22．（8分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加块小正方体．

23．（6分）某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用

68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多

了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000

元，则每套运动服的售价是元．

24．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请

按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

（2）线段AC的长为，△ACD的形状为；

（3）若E为BC的中点，则AE的长为．

25．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，

（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：

（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．

26．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节

水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：

价目表

每月用水量/m3单价/元

不超出26m3的部分3

超出26m3不超出34m3的部分4

超出34m3的部分7

请根据价目表的内容解答下列问题：

（1）若某居民1月份用水20m3，则应收水费元；若该居民2月份用水30m3，则

应收水费元．

（2）若某户居民3月份用水am3（a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的式子表

示）

（3）若某户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？

27．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两

旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回

转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动

的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠

BAM：∠BAN＝2：1．

（1）填空：∠BAN=°;

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几

秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作

∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°,则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量

关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

2024-2025学年上学期期末模拟考试

七年级数学

（考试时间90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己

的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-7章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．7的倒数是()

A．B．C．D．

1111

【分4析】根据倒数的定义5进行解答即可．67

【解答】解：∵,

∴7的倒数是．

1

故选：D．7

【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是()

A．如果a＝b，那么ac＝bc

B．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b

C．如果a2＝2a，那么a＝2

D．如果，那么4a＝3b

【分析】根据等式的性质分析各选项：

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【解答】解：A．符合性质2，该变形成立，故A不符合题意；

B．符合性质1、性质2，该变形成立，故B不符合题意；

C．不符合性质2，等式两边同时除以a，当a不为零时，该变形才成立，故C符合题意；

D．符合性质2，该变形成立，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查的是等式的性质，学生要熟练掌握等式的性质，注意等式两边要除以

一个不为零的数，结果才是等式．

3．下列图形是正方体的表面展开图的是()

A．B．

C．D．

【分析】正方体共有11种表面展开图，利用正方体及其表面展开图的特点判断即可．

【解答】解：A选项能围成正方体；B和C折叠后缺少一个面，故不能折成正方体；D出现

了“田”字格，故不折成正方体能．

故选：A．

【点评】本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时注意，

只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

4．下列说法正确的是()

A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定，内错角，对顶角的概念进行判断，即可

得到结论．

【解答】解：A．有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故A选项不符合题意；

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故B选项不符合题意；

C．两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C选项不符合题意；

D．平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行公理及推论，平行线的判定，内错角，对顶角的运用，解

题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直

线平行．

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°,则∠

AOF的度数为()

A．119°B．121°C．122°D．124°

【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE=∠AOE＝90°,进而求出∠DOE＝58°,

再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF=∠AOE+∠EOF即可求出∠

AOF的度数．

【解答】解：∵OE⊥AB于O，

∴∠BOE=∠AOE＝90°,

∵∠AOC＝32°,

∴∠AOC=∠BOD＝32°,

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°=58°,

∵OF平分∠DOE，

∴∠EOF=DOE=29°,

∠AOF=∠AOLE+∠EOF×＝5980°°=+29°=119°.

故选：A．

【点评】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用

角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．

6．若x2＝9，|y|＝7，且x﹣y＞0，则x+y的值为()

A．﹣4或10B．﹣4或﹣10C．4或10D．4或﹣10

【分析】利用已知条件求得x，y的值，再将x，y的值代入计算即可得出结论．

【解答】解：∵x2＝9，

∴x=±3．

∵|y|＝7，

∴y=±7．

∵x﹣y＞0，

∴x＞y．

∴x=±3，y=﹣7．

当x＝3，y=﹣7时，x+y＝3﹣7=﹣4；

当x=﹣3，y=﹣7时，x+y=﹣3﹣7=﹣10；

综上，x+y的值为：﹣4或﹣10．

故选：B．

【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，有理数的平方，利用已知条件求得x，y

的值是解题的关键．

7．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为()

A．60°B．15°C．45°D．105°

【分析】根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：这个角的度数＝60°﹣45°=15°,

故选：B．

【点评】本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键．

8．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方

程为()

A．2x﹣1+x＝52B．2x+1+x＝52

C．2（2x﹣1）+2x＝52D．2（2x+1）+2x＝52

【分析】表示出长方形的长，根据长方形的周长公式即可得出方程．

【解答】解：设宽为xcm，则长方形的长为（2x﹣1）cm，

由题意得，2（2x﹣1）+2x＝52，

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的

长．

第Ⅱ卷

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨

海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为5.5×104．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．

故答案为：5.5×104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．关于x的方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，则m＝6．

【分析】求得两个方程的解，利用已知条件列出关于m的方程，解方程即可求得m值．

【解答】解：关于x的方程x+m＝4的解为x＝4﹣m，

关于x的方程3x＝m的解的解为x

∵方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，

解得：m＝6．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，利用已知条件列出关于m的方程是解题的关

键．

11．一个角与它的补角的比为1：4，则这个角为36度．

【分析】设一个角为x，则其补角为4x，根据x+4x＝180°即可求解．

【解答】解：设一个角为x，则其补角为4x，

∴x+4x＝180°,解得：x＝36°,

故答案为：36°.

【点评】本题考查了余角与补角，属于基础题，关键是掌握两个角互补和为180度．

12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则a+b﹣c等于1．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求

出a，b，c的值即可解答．

【解答】解：由题意得：

a=﹣3，b＝0，c＝4，

∴a+b﹣c=﹣3+0﹣4=﹣7，

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

相对面的方法是解题的关键．

13．已知4a﹣5b＝2a﹣7b+8，代数式的值比--的值多2，则m的值是﹣

2b__a+mbam

__+

4．4422

【分析】根据题意列代数式，再根据整体代入思想即可求解．

【解答】解：4a﹣5b＝2a﹣7b+8

整理得：a+b＝4．

代数式的值比的值多2，

整理得：b+a＝m+8，

所以m=﹣4．

故答案为﹣4．

【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．

14．如图，AC⊥BC，垂足为C，若BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离为

4cm．

【分析】根据点到直线的距离即可判断．

【解答】解：∵AC⊥BC，垂足为C．

∴点A到BC的距离为AC，即4cm．

故答案为：4．

【点评】本题考查点到直线的距离，此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂

线，所得的垂线段．

15．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q=

|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为±1或﹣3．

【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加

法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．

【解答】解：∵|a|＝|﹣2|，|b|＝1，

∴a=±2，b=±1，

∴q＝＝|a|+|b|＝2+1＝3，

即点Q在数轴上表示的数为3，

①当a＝2，b＝1时，p＝a+b＝2+1＝3，

此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；

②当a＝2，b=﹣1时，p＝a+b＝2﹣1＝1，

此时点P所表示的数为1；

③当a=﹣2，b＝1时，p＝a+b=﹣2+1=﹣1，

此时点P所表示的数为﹣1；

④当a=﹣2，b=﹣1时，p＝a+b=﹣2+(﹣1）=﹣3，

此时点P所表示的数为﹣3；

综上，点P所表示的数为﹣3或±1，

故答案为：±1或﹣3．

【点评】本题考查绝对值，有理数的加减运算，理解绝对值的意义，注意分情况讨论，

掌握有理数加减运算法则是解题关键．

16．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员

以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到

部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为

【分析】根据学生队伍走（x﹣6）千米与通信员走（x﹣6﹣4.5）千米所用的时间相同即

可列出方程．

【解答】解：根据题意得

故答案为：

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方

程．

17．如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如

果∠1＝27°,那么∠2的大小是57度．

【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．

【解答】解：∵∠BAC＝60°,∠1＝27°,

∴∠EAC=∠BAC﹣∠1＝60°﹣27°=33，

∵∠EAD＝90°,

∴∠2=∠EAD﹣∠EAC＝90°﹣33°=57，

故答案为：57．

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．

18．如图所示的正方体被截去了一部分，则剩余部分的体积为198cm3（棱柱的体积=

底面积×高）．

【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，确定出底面积为和高求出体

积，然后用正方体的体积减去三棱柱的体积求解即可．

【解答】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，

3

三棱柱的体积=（6﹣4）×（6﹣3）×6＝18（cm），

正方体的体积＝6××6×6＝216（cm3），

正方体被截去了一部分，剩余部分的体积为216﹣18＝198（cm3）．

故答案为：198cm3．

【点评】本题主要考查了截一个几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．

三．解答题（共9小题，满分64分）

19．（8分）计算：

【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；

（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．

【解答】解：（1）原式

=9+5

=14；

（2）原式

【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加

减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20．（6分）解方程：

（1）4x+1＝2（3﹣x）；

【分析】（1）先去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案；

（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案．

【解答】解：（1）去括号得：4x+1＝6﹣2x，

移项合并得：6x＝5，

解得：x

（2）解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，

去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，

移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，

合并同类项，得：3x＝3，

系数化为1，得：x＝1．

【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键．

21．（6分）先化简，再求值：(﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x=﹣3，y=﹣1．

【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．

【解答】解：原式=﹣x2﹣y+4x+2x2﹣4x﹣2y

=x2﹣3y，

当x=﹣3，y=﹣1时，

原式=(﹣3）2﹣3×(﹣1）＝9+3＝12．

【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．

22．（8分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加3块小正方体．

【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．

（2）根据题目条件解决问题即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添

加3个小正方体，

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都

体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

23．（6分）某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用

68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多

了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000

元，则每套运动服的售价是240元．

【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多

了10元列分式方程求解即可．

（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多

12000元”可列出一元一次方程得解．

【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，

由题意得：

解这个方程，得x＝200．

经检验，x＝200是所列方程的根．

2x+x＝2×200+200＝600．

答：商场两次共购进这种运动服600套．

（2）第一批运动服的进价为（元），

第二批运动服的进价为（元），

设每套运动服的售价是x元，

由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，

解得：x＝240

故答案为：240．

【点评】本题主要考查了分式方程及一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描

述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

24．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请

按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

（2）线段AC的长为25，△ACD的形状为直角三角形；

（3）若E为BC的中点，则AE的长为

【分析】（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD即可；

（2）根据勾股定理即可求出线段AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形

状；

（3）根据E为BC的中点，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半则可求出AE的长．

【解答】解：如图所示，

（1）线段AD即为所求；

∵AC2＝20，CD2＝5，AD2＝25，

∴AC2+CD2＝AD2

∴△ACD为直角三角形；

故答案为：25、直角三角形．

（3）∵AD∥BC，

∴∠BAC=∠ACD＝90°,

∵E为BC的中点，

故答案为：．

5

【点评】本题2考查作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是综合运用平行线的判定与

性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识．

25．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，

（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：

（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．

【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；

（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．

【解答】解：（1）如图1所示：

∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm

∴AC＝6+4＝10cm

又∵D为线段AC的中点

∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm

（2）如图2所示：

设BD＝xcm

∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，

又∵DC＝DB+BC，

∴BC＝3x﹣x＝2x，

又∵AC＝AB+BC，

∴AC＝4x+2x＝6xcm，

∵E为线段AB的中点

又∵EC＝BE+BC，

∴EC＝2x+2x＝4xcm

又∵EC＝12cm

∴4x＝12，

解得：x＝3，

∴AC＝6x＝6×3＝18cm．

【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上

两点之间的距离公式计算方法．

26．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节

水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：

价目表

每月用水量/m3单价/元

不超出26m3的部分3

超出26m3不超出34m3的部分4

超出34m3的部分7

请根据价目表的内容解答下列问题：

（1）若某居民1月份用水20m3，则应收水费60元；若该居民2月份用水30m3，则应

收水费94元．

（2）若某户居民3月份用水am3（a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的式子表

示）

（3）若某户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？

【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合该市自来水收费的价目表，即可求出结论；

（2）利用总价＝单价×数量，结合该市自来水收费的价目表，即可用含a的式子表示出

应收水费；

（3）求出用水量为34立方米时的平均水价，由该值小于3.8元/m3，可得出该户4月份用水

量超过34立方米，设该户4月份用水量是x立方米，根据（2）的结论结合该户居民4月份的

平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）3×20＝60（元）；

3×26+4×（30﹣26）＝94（元）．

故答案为：60；94．

（2）∵该户居民3月份用水am3（a＞34），

∴应收水费3×26+4×（34﹣26）