人教版数学八年级下册 辽宁省阜新市太平区 7月期末考试 含答案

辽宁省阜新市太平区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．4．下列各式因式分解正确的是（

）A．B．C．D．5．下列各式中，最简分式是（

）A． B． C． D．6．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（

）．A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余C．如果，那么 D．如果，那么7．如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（

）A．1 B． C． D．8．如图，在中，点在上，，，则等于（

）A． B． C． D．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．-5 B．-8 C．-2 D．510．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．已知，则．13．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．14．如图，为等边三角形，，D为边上一动点，过点D作交于点E，作交于点F，连接．当为直角三角形时，线段的长为．15．如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时点的坐标是．三、解答题16．因式分解：(1)(2)17．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．18．先化简，再求值：，其中．19．智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．(1)将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(2)平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的．(3)将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______．20．2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：50升油价：7.2元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：元(1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；(2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）21．如图，在中，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．22．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，，观察图像并回答下列问题：(1)关于x的方程的解是；关于x的不等式的解集是；(2)直接写出关于x的不等式组的解集；(3)若点C的坐标为．①的面积为；

②在平面内找一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．23．【问题情境】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．这种模型称为“手拉手模型”．如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．(1)【模型探究】如图1，若和均为等边三角形，，，，，点、、在同一条直线上，连接，则__________；线段__________；则的度数为__________；(2)【探究证明】如图2，已知，分别以，为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，，，连接，，线段和交于点．请判断线段和的关系，并说明理由；(3)【模型应用】如图3，在中，，，将线段绕着点逆时针旋转至线段，连接，则求的面积．(4)【拓展提高】如图4，和都是等腰直角三角形，，，的位置不变，将在同一平面内摆放，使得点不变，且，连接，，若，请直接写出的长．参考答案1．C解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C．2．A解：由不等式得，由不等式得，∵不等式组的解集为，，解得：，故选：A．3．C解：∵，，∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B．∵，∴∵，∴∴∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C．，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；D．∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；故选：C．4．C解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．A解：A.是最简公式，故此选项符合题意；B.还有公因式，故此选项不符合题意；C.还有公因式，故此选项不符合题意；D.还有公因式，故此选项不符合题意；故选：A．6．B解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，此命题是假命题，故此选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是三角形中两个角互余的三角形是直角三角形，此命题是真命题，故此选项符合题意；C、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意．故选：B．7．B解：∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，点F是的中点．∵，∴，∵点F是的中点，是上的中线，∴是的中位线，∴．故选：B．8．D解：∵，，，，∴，又，．故选：．9．A解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程①得：-5=-2+2+m，解得：m=-5．故选：A．10．B解：由题意知，是的垂直平分线，，，，，是等腰直角三角形，，，故选B．11．解：根据题意，解得：．故答案为：．12．解：，∴，即，∴．故答案为：．13．6解：设这个正多边形的边数为n，由题意得，，解得，∴这个正多边形的边数是6，故答案为：6．14．1或解：∵为等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，设，则，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵为直角三角形，∴或，如图，当时，∴，∴，∴，∵，∴，∴；如图，当时，∴，∴，∴，∵，∴，∴；综上，线段的长为或，故答案为：或．15．解：设点A的坐标为，∴，∵，∴，∴（正值舍去），∴，∵将绕点逆时针旋转，每秒旋转，∴每秒为一个循环，点回到起始位置，∵，∴第秒点的位置与第秒点的位置相同，即相当于把点绕点逆时针旋转，如下图，∴此时点的对应点坐标为，故答案为：．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：；17．，在数轴上表示见解析解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为；不等式组的解集在数轴上表示如下：18．，解：．当时，原式．19．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解；如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，线段的交点即为所求．故答案为：20．(1)燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元(2)行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低（1）解：依题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，当时，，，答：燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元；（2）解：设每年行驶里程为，依题意得：，解得，答：行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低．21．(1)见解析(2)（1）证明：点，分别为边，的中点，是的中位线，，，.又，四边形是平行四边形；（2）解：如解图，连接，，，.，是等边三角形，，，∴，∴，∴，，.是的中点，，即的长为．22．(1)；(2)(3)①；②或或或（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，∴关于x的方程的解是；∵一次函数的图象与x轴交于点，∴观察图象可得关于x的不等式的解集是；故答案为：；；（2）解：∵，，∴观察图象可得关于x的不等式组的解集为，故答案为：；（3）解：①∵，，∴，∵，∴，故答案为：；②设，∵，，∴，，，分以下两种情况讨论：当为直角边时，，，∴，解得或，∴D的坐标为或；当为直角边时，，，∴，解得或，∴D的坐标为或；综上所述，D的坐标为或或或．23．(1)，，(2)，，理由见解析(3)(4)或（1）解：和均为等边三角形，，，，，即在和中，，，又，，故答案为：，，；（2），理由