人教版数学八年级下册 山东省菏泽市经济开发区 期末考试 含答案

山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．已知，下列各式中，错误的是（

）A． B． C． D．4．正八边形的每个外角为（）A． B． C． D．5．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(

)A．点 B．点 C．点 D．点6．如图，直线与相交于点A，若，那么（）

A． B． C． D．7．下列命题的逆命题是真命题的是()A．等边三角形是等腰三角形B．若，则C．成中心对称的两个图形全等D．有两边相等的三角形是等腰三角形8．下列分式中，属于最简分式的是（

）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=2，则CE的长为（

）A． B．4 C． D．210．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：12．a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为．13．已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值．14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的周长是，则的长等于．15．线段，的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段由线段绕点旋转得到，点的对应点的坐标为（2，2），则点的坐标是．16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，则的面积是．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．给出三个单项式：，，．(1)任选两个单项式相减，并进行因式分解；(2)利用因式分解进行计算：，其中．19．如图，，E是上的一点，且．求证：．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)画出关于点O的中心对称图形；(2)一次平移，若平移后点A的对应点的坐标为，则平移距离为，画出平移后对应的；(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为．21．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．22．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展跳跳绳活动，计划购买甲、乙两种品牌跳绳．已知甲品牌跳绳的价格是乙品牌跳绳的倍，100元购买乙品牌跳绳的数量比购买甲品牌跳绳多3条．(1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是多少元？(2)某班级欲购买这两种跳绳共50条，并且购买乙品牌跳绳不超过10条，请你帮他们设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．在中，，将绕点A顺时针旋转一定角度，得到，点B，C的对应点分别是D，E．(1)如图，当点E恰好在上时，求的度数；(2)如图，点F是边的中点，当时，请证明E，F，C三点共线．24．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出了如下定义：若，则称点为点的折射点．例如：点的折射点的坐标是，点的折射点的坐标是．（1）若，求其折射点的坐标；（2）若在函数图象上，其折射点．①当时，求的值；②当时，求的取值范围．参考答案1．C【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.2．A解：A.，左边为二次多项式，右边是与的乘积，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；B.，右边含分式，不是整式的积，故此选项不符合题意；C.，属于整式的乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意；D.，右边为乘积与常数的和，不是积的形式，故此选项不符合题意；故选：A．3．D解：A、∵a＞b，∴a-3＞b-3，正确，不符合题意；B、∵a＞b，∴a-b＞0，正确，不符合题意；C、∵a＞b，∴-a＜-b，正确，不符合题意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴5-a＜5-b，故本选项符合．故选：D．4．A解：正八边形的每个外角等于：360°÷8=45°，故选：A．5．A解：如图，连接，根据网格得出，，在与中∴，∴，即平分∴到两边距离相等的格点应是点，故选A6．B解：从图象上得出，当时，．故选：B．7．D【详解】A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是：如果a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D8．D解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，符合题意；故选：D．9．B解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=2，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=2，∴CE=2DE=4．故选：B．10．C解：过点D作交的延长线于点F，∵的垂线交于点E，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，故选：C11．解：．故答案为：．12．解：由题意得：；故答案为：．13．-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）【详解】∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）．14．2解：∵的垂直平分线交于点，，又∵的周长是，，，而，，故答案为：2．15．（2，1）解：如图，连接AM，BN，作AM，BN的垂直平分线的交点为点P，∴点P坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．16．48解：由题意得，，∴；，，∴的中点分别为D，E，∵，∴；∵．故答案为：48．17．解：；当时，原式．18．(1)答案不唯一，如：(2)4（1）解：选第一个与第二的差，即；选第二个与第一的差，即；选第一个与第三的差，即；选第三个与第一的差，即；选第二个与第三的差，即；选第三个与第二的差，即；任选其中一个即可；（2）解：，当时，原式．19．见解析证明：∵，∴；在与中，，∴，∴．20．(1)见解析(2)，画图见解析(3)（1）解：关于点O的中心对称图形如下图所示；（2）解：由点A及的坐标知，平移是先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；由勾股定理得；平移后的如下图所示：（3）解：如图，连接、相交于点，它就是旋转中心，且；故答案为：．21．见解析已知：如图，在中，点D，E分别是边的中点，求证：且．证明：如图，延长到点F，使，连接．在和中，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴且．22．(1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是50元与20元(2)最钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条（1）解：设乙品牌跳绳每条x元，甲品牌跳绳每条元，由题意得：，解得：，经检验得是原方程的解，且符合实际，则甲品牌跳绳每条（元）；答：甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是50元与20元；（2）解：最钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条；理由如下：设甲品牌跳绳购买m条，则乙品牌跳绳购买条，由题意得：，解得：；，∴设购买的费用为w元，则，∵一次项系数，∴w随自变量的增大而增大，∴当时，w取得最小值，此时最省钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条．23．(1)(2)见解析（1）解：∵，∴，由旋转的性质得，，∴，∴．（2）证明：∵