2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.若复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的模为（）A.1B.√2C.2D.2√23.2025年马尔康市全域文旅接待游客总量突破820万人次，实现文旅综合收入79亿元，若该市未来5年文旅综合收入的年平均增长率为8%，则预计2030年该市文旅综合收入约为（参考数据：1.08⁵≈1.4693）（）A.92.5亿元B.116.1亿元C.123.2亿元D.130.7亿元4.已知向量a=(2,1)，a-2b=(1,1)，则a·b=（）A.1B.2C.3D.45.马尔康市国家级非物质文化遗产“卡斯达温”表演队共有6名成员，其中3名成员擅长乐器演奏，2名成员擅长歌舞表演，1名成员两项都擅长，现要选派2名参与省级非遗展演，要求派出的2人中至少有1人擅长歌舞表演，则不同的选派方案数为（）A.11B.12C.13D.146.已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在区间(0,π)上有且仅有2个极值点，则ω的取值范围是（）A.[5/6,13/6)B.(5/6,13/6]C.[7/6,13/6)D.(7/6,13/6]7.已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，点M为△PF1F2的内心，若S△PMF1=S△PMF2+2S△MF1F2，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.√2D.48.已知a=ln1.05，b=0.05+1/(2*1.05²)-1/2，c=e^0.05-1，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。10.马尔康市某特色农产品加工企业统计了2021-2025年的年营收y（单位：万元）与年份代码t（2021年对应t=1，2022年对应t=2，……2025年对应t=5），已知年营收的平均值为131.2，且满足回归直线方程为ŷ=12.8t+b̂，下列说法正确的是（）A.年营收与年份代码的相关系数r>0B.该企业2022年的年营收预估为92.8万元C.预计2026年该企业的年营收突破130万元D.年营收y与年份代码t成负相关11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P为正方体表面上的动点，下列结论正确的是（）A.若P满足PA⊥BD1，则点P的轨迹长度为6√2B.若P到直线AA1的距离等于到平面ABCD的距离，则点P的轨迹为抛物线C.若直线AP与平面ABCD所成角的正切值为2，则点P的轨迹长度为4√5D.若点P到点A的距离为√5，则点P的轨迹所围成图形的面积为π12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)是偶函数，且对任意x1,x2∈[2,+∞)，x1≠x2，都有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0，下列结论正确的是（）A.f(x)的图像关于直线x=2对称B.f(1)>f(4)C.若f(log₁/₂21)=a，f(3^0.2)=b，f(-3)=c，则a>c>bD.若f(m)>f(1)，则m>3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线f(x)=x³+ax在点(1,f(1))处的切线斜率为4，则实数a=______。14.马尔康市某传统碉楼建筑的顶部可近似看作一个正四棱锥，已知该正四棱锥的底面边长为4m，侧棱长为3m，则该正四棱锥的侧面积为______m²。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某中学高三年级开展藏汉双语知识竞赛，从参赛学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（满分100分），将数据分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到频率分布直方图，已知成绩在[70,80)的频率为0.3，且成绩不低于80分的学生占比为45%。（1）求直方图中参数a,b的值；（2）若成绩在[90,100]的学生中共有3名藏族学生，2名汉族学生，现从中任选2人代表学校参加全州总决赛，求选出的2人是不同民族的概率。18.（12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1,a3,a9成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an·2^an，求数列{bn}的前n项和Sn。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，AB=PA=2，E为PC的中点。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知向量m=(cos(A-B),sin(A-B))，向量n=(cosB,-sinB)，且m·n=-3/5。（1）求sinA的值；（2）若a=4√2，b=4，求△ABC的面积。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1(-√3,0)，F2(√3,0)，且过点(1,√3/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有两个零点x1,x2（x1<x2），证明：x1+x2<2lna。参考答案一、单项选择题1.解析：解x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，A={-1,0,1,2,3,4}，解ln(x-1)<1得1<x<1+e，A∩B={2,3,4}，元素个数为3，答案B。2.解析：z=2i/(1+i)=1+i，模长为√(1²+1²)=√2，答案B。3.解析：79×(1+8%)⁵≈79×1.4693≈116.1亿元，答案B。4.解析：由a-2b=(1,1)得b=(a-(1,1))/2=(0.5,0)，a·b=2×0.5+1×0=1，答案A。5.解析：分两类：①两项都会的成员入选歌舞组，选1名歌舞人员C3¹=3，②两项都会的不入选歌舞组，选2名歌舞人员C2¹·C4¹？不对，直接总符合条件C3¹C3¹+C3²=9+3=12？不对，总共有会歌舞的3人（2名纯歌舞+1名全能），从这3人里至少选1人，总选法C6²-C3²=15-3=12，答案B。6.解析：x∈(0,π)时，ωx+π/3∈(π/3,ωπ+π/3)，要有2个极值点，即sinu在u∈(π/3,ωπ+π/3)上有2个最值点，可得3π/2<ωπ+π/3≤5π/2，解得7/6<ω≤13/6，答案D。二、多项选择题11.解析：A选项PA⊥BD1，轨迹为三角形A1BD和三角形ACD1，总周长6√2，正确；B选项P在面ABB1A1和面ADD1A1上轨迹是直线，不是抛物线，错误；C选项线面角正切值为2，即z=2x,z=2y等，轨迹4条线段长4√5，正确；D面积不是π，是π+4，错误，选AC。13.解析：f’(1)=3+a=4，a=1，答案1。14.解析：侧面等腰三角形高为√(3²-2²)=√5，侧面积4×1/2×4×√5=8√5，答案8√5。四、解答题17.解析：（1）成绩在[50,60)频率0.1，[60,70)频率0.15，[70,80)0.3，[80,90)+[90,100]=0.45，所以a=0.015，b=0.01，总计频率和为1。（2）[90,100]共5人，选2人C5²=10，不同民族选法C3¹C2¹=6，概率6/10=3/5。18.解析：（1）设公差d，a3=2+2d，a9=2+8d，(2+2d)²=2(2+8d)，解得d=2，an=2n。（2）bn=2n·4^n，Sn=2×4+4×4²+6×4³+…+2n×4^n，错位相减得Sn=((6n-2)/9)×4^(n+1)+8/9。19.解析：（1）连接AC交BD于O，O为AC中点，OE∥PA，OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，所以PA∥面BDE。（2）建系A为原点，向量P