2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟测试卷(考点提分)附答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟测试卷(考点提分)附答案2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟测试卷（考点提分）注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。3.所有试题答案请填写在对应答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集U为2026年马尔康市所有参加普通高考的高三考生构成的集合，集合A为选择报考理工科专业的考生集合，集合B为选考化学科目的考生集合，若韦恩图中阴影部分为U中既不属于A也不属于B的区域，则该阴影部分对应的集合可表示为A.∁U(A∪B)B.∁U(A∩B)C.A∩∁UBD.∁UA∩B已知复数z满足等式(1+2i)·z=4+3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z为

A.2+iB.2-iC.1+3iD.1-3i已知平面直角坐标系内的单位向量a，b的夹角为60°，向量c=2a-b，d=a+kb，若c⊥d，则实数k的值为

A.-32B.32C.-12马尔康市某嘉绒藏族传统手工作坊统计显示，2023年全年生产的刺绣手工艺品总量为12万件，若连续两年的产量年平均增长率保持一致，2025年全年产量达到17.28万件，按照该增长率预计2026年该作坊的刺绣手工艺品产量为A.20万件B.20.736万件C.21.2万件D.22.464万件已知α∈(0,π2)，且sin(α+π6)=35，则cosα的值为

A.43−310B.43棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱AA₁的中点，过B、D₁、E三点作该正方体的截面，则所得截面图形的面积为A.92B.32C.332D.924

A.(0,e²)B.(e²,+∞)C.(0,e)D.(e,+∞)设a=e^0.03-1，b=tan0.03，c=1-cos0.03，则三个数的大小关系正确的是

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。马尔康市教育局招考办统计2021年至2025年全市高三毕业生的普通高考本科上线人数（单位：人）分别为321，342，357，389，411，关于这组统计数据，下列说法正确的是A.该组数据的极差为90B.该组数据的平均数为364C.采用一元线性回归模型拟合数据，得到回归方程y=22.7x+291.1（x为对应年份的序号，2021年对应x=1），则预测2026年全市本科上线人数超过430人

D.该组数据的第70百分位数为389已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的图像经过点(0,3)，且图像上相邻两条对称轴的距离为π2，下列关于函数f(x)的说法正确的是

B.φ的值为π3

C.函数f(x)在区间[0,π6]上单调递增

D.将函数f(x)的图像向左平移π12个单位长度，可以得到一个偶函数的图像A.存在点P，使得直线CP⊥平面A₁BDB.点P到直线A₁D₁的距离的最小值为63

C.三棱锥P-A₁BD的体积最大值为16

已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，点P为抛物线C准线上的动点，O为坐标原点，则下列结论正确的是A.x₁x₂=1，y₁y₂=-4B.弦长|AB|的最小值为4

C.三角形OAB的面积的最小值为2D.直线PA、PF、PB的斜率成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。二项式(x已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，且a₁+a₃+a₅=14，则a₂a₄+a₆=________。马尔康市某特色文旅景区计划修建一个等腰梯形形状的户外观景台，设计要求观景台的总周长为32米，梯形的底角均为60°，则该观景台的最大占地面积为________平方米。已知定义在全体实数R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1,1)时，f(x)=x²，若方程f(x)=kx+1（k>0）恰好有3个不同的实数根，则实数k的取值范围为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市农业技术推广站为了测试高原有机莴笋的高产种植方案，选取了100块面积均为1亩的试验田开展对照种植试验，对所有试验田的莴笋亩产量（单位：kg）进行统计，绘制得到如下频率分布直方图：直方图中产量分组为[100,110)、[110,120)、[120,130)、[130,140)、[140,150]，对应纵轴的频率/组距值分别为0.01、0.02、0.04、a、0.01。（1）求a的取值，并估计这100块试验田莴笋亩产量的中位数；（2）试验站采用分层抽样的方式，从亩产量位于[100,110)和[140,150]两个区间的试验田中总共抽取5块，再从这5块试验田中随机选取2块作为种植示范田开展经验分享，求选取的2块试验田来自不同产量区间的概率。18.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知等式ccosA+√3asinC=b+c恒成立。（1）求内角A的大小；（2）若a=√3，且△ABC的面积为33，求△ABC的周长。

（1）求证：直线CE//平面PAB；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2（2）已知点P坐标为(2,0)，过椭圆右焦点F的动直线与椭圆C交于A、B两点，求证：∠OPA=∠OPB。21.（12分）已知函数f(x)=x-alnx，g(x)=1x+(1+a)x，其中a为实数参数。

（2）若f(x)≥g(x)在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围。22.（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为x=2+3c（2）设点M在曲线C₁上，点N在直线C₂上，求|MN|的最小值。

23.（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|。

（1）求不等式f(x)≤6的解集；（2）若存在实数x使得f(x)≤m²-2m成立，求实数m的取值范围。======参考答案及考点提分解析======一、单项选择题答案：A。解析：根据集合运算的定义，既不属于A也不属于B的元素等价于不属于A∪B的元素，因此对应集合为A∪B在全集U中的补集，考点为韦恩图基础运算，属于高考必拿分考点，易错点为混淆交并集的补集逻辑关系。答案：A。解析：先对等式做变形，z=(4+3i)/(1+2i)，分子分母同乘分母的共轭复数1-2i，可得z=(4+3i)(1-2i)/(1+4)=(4-8i+3i-6i²)/5=2-i，因此z的共轭复数为2+i，考点为复数四则运算与共轭复数定义，属于基础得分点。答案：C。解析：向量垂直等价于数量积为0，代入展开可得c·d=2a²+(2k-1)a·b-kb²=0，由于a、b为单位向量，点积答案：B。解析：设年平均增长率为r，可得12(1+r)²=17.28，解得1+r=1.2，因此2026年产量为17.28×1.2=20.736万件，考点为指数函数实际应用，贴合马尔康高原特色产业的统计场景。答案：A。解析：由于α∈(0,π2)，因此α+π6∈(π6,2π3)，结合sin(α+π6)=35<32，可得cos(α+π6答案：D。解析：取CC₁中点F，连接EC₁、BF，可得截面为菱形EBFD₁，菱形的两条对角线长度分别为BD₁=2√3，EF=2√2，因此面积为12×2√3×2√2？不对，校正后EBFD₁边长为5，两条对角线长度分别为BD₁=2√3，另一条对角线EF=22，因此面积为12答案：A。解析：构造函数g(x)=f(x)ex答案：A。解析：构造函数h(x)=e^x-1-tanx，x∈(0,0.1)，求导可得h’(x)=e^x-sec²x，结合泰勒展开近似可得ex>1+x+x²2+$\frac{x3}{6}，tanx<答案：BCD。解析：极差为411-321=90，A选项错误？不对，411-321=90，A正确；平均数为(321+342+357+389+411)/5=364，B正确；x=6代入回归方程得到y=22.7×6+291.1=427.3，接近430，预测超过430合理，C正确；第70百分位数对应5×70%=3.5，向上取整第4个数为389，D正确，最终答案BCD。答案：ABD。解析：相邻对称轴间距为半个周期，因此T=π，ω=2，代入点(0,3)可得2sinφ=3，结合|φ|<π2得φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3)，在[0,π6]区间内2x+π3∈[π答案：ACD。解析：正方体体对角线BD₁⊥平面A₁BD，当P为BD₁中点时满足CP⊥平面A₁BD，A正确；点P到直线A₁D₁的最小值为异面直线BD₁与A₁D₁的距离，计算得最小值为22，B错误；体积最大值为1答案：ABD。解析：设过F(1,0)的直线为x=my+1，代入抛物线方程可得y²-4my-4=0，因此y₁y₂=-4，x₁x₂=1，弦长最小值为通径长4，△OAB面积为12×1×|y₁-y₂|≥2，当直线斜率不存在时取最小值2，C错误；设P(-1,t)，计算可得k_PA+k_PB=2k_PF，因此斜率成等差数列，D正确，最终ABD。

答案：-160。解析：展开式通项为C₆^rx^(6-r)(-2/x)r，令6-2r=0得r=3，代入得常数项C₆3×(-2)^3=-160。答案：12。解析：设公比为q，代入得2+2q²+2q⁴=14，解得q²=2，因此a₂a₄+a₆=a₁²q⁴+a₁q⁵=8+4=12。答案：48√3。解析：设腰长为x，上底长为32-3x，下底长为32-2x，高为32x，面积S=12[(32-3x)+(32-2x)]×答案：(14,12]。解析：画出周期为2的分段函数图像，直线y=kx+1过定点(0,1)，结合交点个数计算得k范围为14<k≤1解析：（1）由频率和为1得10×(0.01+0.02+0.04+a+0.01)=1，解得a=0.02；前两组累积频率为0.3，因此中位数为120+0.20.4解析：（1）由正弦定理将边转化为sinCcosA+√3sinAsinC=sinB+sinC，化简得√3sinA=cosA+1，解得A=π3。（2）面积12bcsinA=33，得bc=4解析：（1）取PA中点F，连接EF、BF，可证EF//BC且EF=BC，因此BCEF为平行四边形，CE//BF，BF⊂平面PAB，因此CE//平面PAB。（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量，计算得二面角余弦值为-105解析：（1）由离心率e=ca=32，代入通径长2b²a解析：（1）f(x)定义