2026年四川省马尔康市高考数学一轮复习试卷完美版附答案

2026年四川省马尔康市高考数学一轮复习试卷完美版附答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年马尔康市文旅局统计本地年度热门打卡点，设集合A={卓克基官寨,梭磨河峡谷,松岗直波碉群,西索民居}，集合B={获评国家AAAA级旅游景区的打卡点}，若A∩B={卓克基官寨,西索民居}，则下列说法正确的是A.卓克基官寨不属于集合BB.梭磨河峡谷属于集合BC.松岗直波碉群不属于集合BD.集合A中所有元素都属于集合B2.已知复数z=(1+2i)/(2-i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的模为A.0B.1C.√2D.33.已知平面向量a=(2,1)，b=(-1,k)，若a与向量a-b垂直，则实数k的值为A.-1B.1C.3D.5C.该组数据的极差为208D.该组数据的平均数为2305.二项式(x²-1/(2x))⁶的展开式中x³项的系数为A.-5/2B.5/2C.-15/2D.15/26.马尔康市某嘉绒刺绣工坊统计日销售利润模型：当日产量为x件（x∈N*）时，日利润y（单位：百元）满足分段函数y=｛-0.5x²+10x+12,x≤10；32-log₂(x-6),x>10｝，则该工坊日最大利润为A.52百元B.62百元C.72百元D.82百元7.梭磨河某引水工程的侧面截面为双曲线的一支，该双曲线的焦距为4，离心率e=2，则双曲线的渐近线方程为A.y=±√3xB.y=±√3/3xC.y=±xD.y=±2x9.马尔康市某乡村通组路改造工程中，施工队的日进度（单位：米）呈等差数列递增，已知第3天累计施工进度为12米，第7天累计施工进度为22米，则该施工队前10天的总施工长度为A.55米B.65米C.75米D.85米11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2ˣ-1，则关于x的方程f(x)-logₐ(x+1)=0在区间[0,4]上恰好有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A.(√3,3)B.(2,3)C.(2,4)D.(3,4)12.已知正实数a满足：对任意的x∈[1,e]，都有xlnx≤x²-a≤eˣ恒成立，则a的取值范围是A.[e-1,e²-1]B.[e,e²-1]C.[e-1,e²]D.[e,e²]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x,y满足约束条件｛x+y-2≥0，x-y≤0，y≤3｝，则目标函数z=2x+y的最大值为________。14.马尔康市某高三年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，为调研一轮复习学情，采用分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本，则抽取的男生人数为________。15.已知一圆锥型酥油花灯工艺品的母线长为3，侧面积为3π，则该圆锥的外接球的表面积为________。16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=4,b=5,c=6，点D在边AC上，且满足BD=√13，则△ABD的面积为________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）马尔康市文旅局统计2020年至2025年的年度游客接待量，整理得如下表格：年份202020212022202320242025年份代码x123456年游客接待量y（万人次）120150190230290360（1）请通过计算y随x的增长速率特征，判断线性回归模型y=ax+b和二次回归模型y=mx²+n哪一个更适合描述y与x的相关关系，不需要说明相关性检验的详细过程；（2）根据（1）中选定的回归模型，求出y关于x的回归方程，并预测马尔康市2026年的年度游客接待量。参考公式：对于回归模型y=mx²+n，令t=x²，则可转化为线性回归模型y=mt+n，其中m=(Σtᵢyᵢ-nt̄ȳ)/(Σtᵢ²-nt̄²)，n̂=ȳ-m̂t̄。18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点E为棱PD的中点。（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PC-D的余弦值。19.（12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosB(acosC+ccosA)=b。（1）求角B的大小；（2）若a=2，c=3，点D在边AC上，且BD为∠ABC的角平分线，求线段BD的长度。20.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√3/2，过椭圆右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P(0,2)，过点F的动直线l与椭圆C交于A,B两点，求△PAB面积的最大值。21.（12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1，其中a为实数。（1）当a=1时，求f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)的零点个数。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为｛x=2+2cosα，y=2sinα｝（α为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=2。（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；（2）若对任意的实数x∈R，都有f(x)≤m²+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题解析1.C解析：由交集定义可知，集合B包含卓克基官寨、西索民居，因此松岗直波碉群和梭磨河峡谷均不属于集合B，选C。2.B解析：z=(1+2i)(2+i)/[(2-i)(2+i)]=i，共轭复数为-i，模长为1，选B。3.D解析：a-b=(3,1-k)，由a·(a-b)=6+1-k=0得k=5，选D。4.D解析：计算得平均数为230.5，因此D选项结论错误。5.A解析：通项T_{r+1}=C₆^r(x²)^{6-r}(-1/(2x))^r，令12-3r=3得r=3，系数为C₆³*(-1/2)^3=-5/2，选A。6.B解析：x≤10时，二次函数最大值在x=10处取得为62，x>10时函数单调递减，最大值为x=11时的31，因此最大利润为62百元，选B。7.A解析：由2c=4得c=2，e=c/a=2得a=1，b=√3，渐近线方程为y=±√3x，选A。8.B解析：周期T=2π得ω=1，A=2，φ=π/3，f(x)=2sin(x+π/3)，在x∈[0,π/2]时，x+π/3∈[π/3,5π/6]，最小值为1，对应原函数值为0，选B。9.B解析：设日进度等差数列为aₙ，a₃=12，a₇=22，得公差d=2.5，a₁=7，前十项和S₁₀=10*7+45*2.5=65米，选B。10.B解析：点M到上底面距离为2，因此N点轨迹为上底面内以A₁为圆心，半径为1的四分之一圆，周长为π，选B。11.A解析：由函数性质得f(x)周期为4，图像关于x=1对称，绘制图像得logₐ3<1且logₐ4>1，得a∈(√3,3)，选A。12.A解析：由x²-a≥xlnx得a≤x²-xlnx，最小值为e-1；由x²-a≤eˣ得a≥x²-eˣ，最大值为e²-1，得a∈[e-1,e²-1]，选A。二、填空题答案13.7解析：最优解为(3,3)，z最大值为7。14.60解析：分层抽样比例为3:5，抽取男生60人。15.16π/3解析：圆锥底面半径r=1，高为2√2，外接球半径R满足R²=(2√2-R)²+1得R=9/(4√2)，表面积为16π/3。16.6√3/5解析：由余弦定理得cosA=3/4，AD=3，面积S=1/2*4*3*(√7/4)=3√7/2。三、解答题分步参考答案17.（1）计算相邻两年游客增量分别为30、40、40、60、70，增量呈现持续递增趋势，而线性模型增量固定为常数，因此二次回归模型y=mx²+n更适合拟合。（4分）（2）令t=x²，得t̄=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6，Σtᵢyᵢ=1*120+4*150+9*190+16*230+25*290+36*360=22170，代入公式得m̂=(22170-6*(91/6)*1340/6)/(1201-6*(91/6)²)=9，n̂=1340/6-9*(91/6)=75，因此回归方程为ŷ=9x²+75，代入x=7得2026年游客量预计为9*49+75=516万人次。（12分）18.（1）证明：PA⊥底面ABCD得PA⊥CD，AD⊥CD，因此CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，得CD⊥AE，又PA=AD，E为中点，得AE⊥PD，PD∩CD=D，因此AE⊥平面PCD。（6分）（2）由角平分线面积公式得S△ABC=S△ABD+S△CBD，1/2*2*3*sinπ/3=1/2*c*BD*sinπ/6+1/2*a*BD*sinπ/6，解得BD=6√3/5。（12分）20.（1）由e=√3/2得a=2b，通径长2b²/a=1得b=1，椭圆方程为x²/4+y²=1。（5分）（2）f’(x)=eˣ-a，a≤0时f’(x)>0，仅有1个零点；0<a<e时f(x)最小值f(lna)=-a(1-lna)<0，有2个零点；a=e时最小值为0，有1