2026年四川省马尔康市高考数学学业考试试卷附答案(夺分金卷)

2026年四川省马尔康市高考数学学业考试试卷附答案(夺分金卷)本试卷满分100分，考试时长90分钟，所有试题答案须填写在答题卡指定区域，在草稿纸、试卷上作答无效。一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。2.i为虚数单位，复数z=(2+i)/(1+i)的实部为A.3/2B.2C.1/2D.13.2025年马尔康市嘉绒文化旅游节共接待游客约12.6万人次，某志愿者小组安排3名男生、2名女生在3个不同的核心景区提供引导服务，要求每个景区至少安排1人，且2名女生需安排在同一景区，则不同的安排方案总数为A.18B.24C.36D.724.已知平面向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，则实数m的值为A.-5B.-3C.3D.55.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π6.马尔康市某中学高二年级100名学生的体能测试得分（满分100分）经统计后得到频率分布直方图，其中得分在[80,90)区间的频率为0.3，则该区间内的学生频数为A.20B.30C.40D.707.直线x+y-1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相切B.相交但直线不过圆心C.相离D.相交且直线过圆心8.已知等差数列{an}中，a₂=3，a₄=7，则a₆的数值为A.9B.10C.11D.129.下列空间几何命题中，属于真命题的是A.平行于同一条直线的两个平面平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一个平面的两个平面平行D.垂直于同一条直线的两个平面平行10.已知a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则三个数的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a11.马尔康某松茸种植户的年销售收入y（单位：万元）与当年种植投入x（单位：万元）满足线性回归方程y=1.2x+0.5，若该户2026年计划投入5万元，则当年预估销售收入为A.6万元B.6.5万元C.7万元D.7.5万元12.函数f(x)=x³-2的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分。请将正确答案填写在答题卡对应横线上。13.函数f(x)=√(x-1)的定义域为______。14.已知角α的终边经过点P(3,4)，则cosα的数值为______。15.某几何体的三视图全部为边长等于2的正方形，则该几何体的体积为______。16.已知x>0，y>0，且满足x+2y=4，则xy的最大值为______。三、解答题：共4小题，每小题10分，共40分。解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程，未按要求书写步骤的将扣除对应采分点分数。17.已知△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，满足a=2，b=√2，A=π/4。（1）求sinB的值；（2）求边c的长度。18.马尔康市某民族中学为了解学生对嘉绒传统手工艺的了解程度，随机抽取了50名学生进行问卷调查，得分区间分布统计结果如下：得分在[60,70)区间共8人，[70,80)区间共18人，[80,90)区间共17人，[90,100]区间共7人。（1）计算这50名学生问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替计算）；（2）若从得分不低于90分的7名学生中随机抽取2名参加暑期传统手工艺体验活动，已知这7名学生中有男生3名、女生4名，求抽到的2名学生中至少有1名是女生的概率。19.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为侧棱DD₁的中点。（1）求证：BD₁∥平面AEC；（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁。20.已知一次函数f(x)=2x+1，数列{an}满足递推关系a₁=1，且aₙ₊₁=f(aₙ)+1。（1）求证：数列{aₙ+1}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案及夺分解析选择题答案与详解1.答案：C。解析：集合A化简后为满足-2<x<3的整数，即A={-1,0,1,2}，与集合B完全重合，因此交集结果为{-1,0,1,2}。夺分提示：本题为集合基础考点，易错点是忽略x∈Z的限定直接选D，属于学业考送分题型，答题时需注意题干限定条件。2.答案：A。解析：对复数z做分母实数化处理，z=(2+i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i+i-i²)/2=(3-i)/2=3/2-1/2i，因此实部为3/2。夺分提示：复数实部指i前面的系数为0的常数项，不要误把i的系数当成实部计算，复数运算是学业考每年必考的基础题型。3.答案：C。解析：首先将2名女生视作一个整体，相当于总共要安排3个“元素”（3名男生+1个女生整体）分配到3个景区，且每个景区至少1人，总分配方案为A₃³×C₃¹=6×6=36种，其中C₃¹是将3名男生分为2+1两组的分配方式，再与女生整体组合形成3个分配单元全排列。夺分提示：相邻元素捆绑法是排列组合基础考点，本题结合本地旅游情境，易错点是遗漏分组步骤直接算A₃³得到错误结果18。4.答案：A。解析：先计算a+b=(1+m,2-1)=(m+1,1)，两个垂直向量的点积为0，因此a·(a+b)=1×(m+1)+2×1=m+1+2=0，解得m=-5。夺分提示：向量垂直的点积性质是核心考点，部分考生容易记错垂直和平行的判定条件，平行是交叉相乘差为0，垂直是对应相乘相加和为0，不要混淆两个判定规则。9.答案：D。解析：A选项中平行于同一直线的两个平面可能相交，B选项中垂直于同一直线的两条直线可能异面或相交，C选项中垂直于同一平面的两个平面可能相交，只有D选项符合空间几何的基本判定定理，属于必修二核心公理推论。夺分提示：空间几何判断题可以借助身边的书本、墙面做实物演示，快速排除错误选项。10.答案：B。解析：0<0.3²<1，2^0.3>2⁰=1，log₂0.3<log₂1=0，因此大小排序为b>a>c。夺分提示：指数对数比较大小常用“中间值法”，以0和1作为分界点快速归类数值范围，不需要计算精确值即可得到结果。11.答案：B。解析：将x=5代入线性回归方程y=1.2×5+0.5=6.5，因此预估销售收入为6.5万元。夺分提示：线性回归方程的预测运算属于必考点，注意回归方程计算得到的是预估值，不能直接等同于实际发生值。12.答案：B。解析：代入区间端点计算函数值，f(1)=1-2=-1<0，f(2)=8-2=6>0，根据零点存在性定理，连续函数在区间端点函数值异号则区间内存在零点，因此零点在(1,2)区间。夺分提示：零点存在性定理应用前提是函数为连续函数，三次函数在全体实数域内连续，符合定理使用条件。填空题答案与详解13.答案：[1,+∞)。解析：偶次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。夺分提示：定义域书写时注意要写成集合或区间形式，不要直接写x≥1的不等式，不符合答题规范会扣除全部分值。14.答案：3/5。解析：点P到原点的距离r=√(3²+4²)=5，根据三角函数定义cosα=x/r=3/5。夺分提示：三角函数定义属于基础考点，不要记错余弦值对应横坐标比斜边，误算成4/5得到错误结果。15.答案：8。解析：三视图均为边长2的正方形的几何体是棱长为2的正方体，体积计算公式为边长的三次方，即2×2×2=8。夺分提示：三视图识别时注意特殊几何体的特征，避免混淆其他三视图相同的几何体。16.答案：2。解析：根据基本不等式，x+2y≥2√(2xy)，代入x+2y=4得4≥2√(2xy)，两边平方后化简可得xy≤2，当且仅当x=2y=2即x=2、y=1时取到最大值2。夺分提示：基本不等式使用前提是“一正二定三相等”，本题已经给出x>0、y>0，直接代入计算即可，不需要额外验证条件。解答题答案与详解17.本题满分10分。（1）根据正弦定理a/sinA=b/sinB，代入已知数据得2/sin(π/4)=√2/sinB，化简得2/(√2/2)=√2/sinB，即2√2=√2/sinB，解得sinB=1/2。本步骤共5分，其中正弦定理公式书写3分，结果计算正确2分。（2）解法一：利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，代入数据得4=2+c²-2×√2×c×√2/2，化简整理得c²-2c-2=0，解得c=1±√3，由于边长为正，舍去负根得到c=1+√3。本步骤共5分，其中余弦定理公式书写3分，结果正确2分。夺分提示：本题解三角形的两种方法都可以使用，部分考生容易遗漏边长为正的条件误留负根，导致扣分。18.本题满分10分。（1）各组区间中点值依次为65、75、85、95，平均数计算为(65×8+75×18+85×17+95×7)/50，计算分子部分总和为520+1350+1445+665=3980，因此平均数为3980/50=79.6。本步骤共4分，中点值取值正确2分，平均数结果正确2分。（2）从7名学生中抽取2名的总基本事件数为C₇²=21种，抽到的学生全部为男生的事件数为C₃²=3种，因此“至少有1名女生”的对立事件是“抽到2名全部是男生”，所求概率为1-3/21=6/7。本步骤共6分，总事件数计算2分，对立事件思路应用2分，最终结果正确2分。夺分提示：古典概型计算“至少”类概率时优先使用对立事件法，可以大幅减少运算量，避免重复枚举样本点出现疏漏。19.本题满分10分。（1）连接BD交AC于点O，由于底面ABCD是正方形，因此O为BD的中点，E为DD₁中点，在△BDD₁中，OE为中位线，因此OE∥BD₁，又OE⊂平面AEC，BD₁⊄平面AEC，根据线面平行判定定理可得BD₁∥平面AEC。本步骤共5分，找到中位线关系2分，线面平行判定条件书写完整3分。（2）在正方体中，底面ABCD是正方形，因此AC⊥BD，同时DD₁⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，因此DD₁⊥AC，BD∩DD₁=D，BD、DD₁都属于平面BDD₁B₁，根据线面垂直判定定理可得AC⊥平面BDD₁B₁，又AC⊂平面ACC₁A₁，因此平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁。本步骤共5分，证明AC垂直于平面BDD₁B₁内两条相交直线3分，面面垂直判定结论书写2分。夺分提示：立体几何证明题必须完整书写判定定理要求的全部条件，遗漏条件即使结论正确也会扣除超过一半的分值。20.本题满分10分。（1）根据递推关系aₙ₊₁=2aₙ+1+1=2aₙ+2，两边同时加2可得aₙ₊₁+2=2aₙ+4=2(aₙ+1)，即aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，又a₁+1=2≠0，因此数列{aₙ+1}是首项为2、公比为2的等比数列，得证。