2026年四川省马尔康市高考数学三轮冲刺试卷(名校卷)附答案

2026年四川省马尔康市高考数学三轮冲刺试卷(名校卷)附答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.马尔康市某藏式文创工作室设计的几何纹样挂件采用复数坐标标定点位，若复数z满足(1+2i)z=4+3i，i为虚数单位，则z的模长为标定的点位到原点的距离，该距离数值为A.√5B.5C.√3D.33.已知单位向量a,b满足a·(a-2b)=√3，则向量a与b的夹角为A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/64.阿坝州某青稞培育基地测得某高产品种的亩产量服从正态分布N(320,25)，随机种植一亩该品种青稞，其亩产量不低于315kg的概率为附参考数据：若X~N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545A.0.84135B.0.6827C.0.15865D.0.977256.二项式(x²-1/(2x))^6的展开式中，常数项的数值为A.15/4B.-15/4C.15/2D.-15/27.已知a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若a⊂α,b⊂β,α∥β，则a∥bB.若a⊂α,b⊂β,a⊥b，则α⊥βC.若a⊂α,a∥β,α∩β=b，则a∥bD.若a⊂α,a⊥b，则b⊥α8.已知a=e^0.02，b=1.02，c=ln1.03，则下列大小关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.统计数据显示，马尔康市2025年第一季度1-3月的文旅总收入同比增速分别为12.3%、18.7%、21.2%，下列说法正确的是A.1月到3月文旅收入逐月增长B.2月的文旅收入高于2024年同期C.第一季度总文旅收入的同比增速一定高于12.3%D.若3月文旅收入占第一季度总收入的比重为40%，则第一季度总文旅收入同比增速不可能低于18%B.x₁+x₂=8C.直线AB的斜率可以为1D.以线段AB为直径的圆与直线x=-2相离11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(-x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，下列结论正确的是A.f(x)的周期为4B.f(x)的图像关于直线x=1对称C.f(2026)=0D.当x∈[1,2]时，f(x)=2-x12.已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点P在面对角线A₁B上运动，下列结论正确的是A.DP的最小值为√6B.三棱锥D-A₁PC的体积为定值C.平面A₁BD⊥平面B₁CD₁D.直线DP与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正切值的取值范围是[√2/2,√2]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线y=x³+ax+1在x=1处的切线斜率为-2，则实数a=______。14.马尔康市某中学开展藏式传统刺绣社团活动，现从3名男生和4名女生中选2名同学参加省级展演，至少有1名男生的选法种数为______（用数字作答）。15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=π/3，a=√3，b=1，则c=______。16.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若△F₁MF₂的面积为b²，则双曲线C的离心率为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{aₙ}为等差数列，公差d>0，a₁=1，且a₁,a₂,a₅成等比数列。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）令bₙ=1/(aₙaₙ₊₁)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（12分）马尔康市境内有多处国家级传统藏寨，为测量藏寨两侧开阔地两点A,B之间的距离，测绘人员选取了与A,B两点在同一水平面上的观测点C，测得AC的长度为800米，BC的长度为500米，∠ACB=60°。（1）求A,B两点之间的直线距离；（2）若测绘人员从点C出发，沿与AB平行的方向行进到点D，使得∠CDA=120°，求C,D两点之间的距离。19.（12分）马尔康市某文旅景区为评估游客体验满意度，随机抽取了100名游客进行打分（满分100分），将得分分为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到频率分布直方图，其中[70,80)组的频率为0.3，[80,90)组的频数为30。（1）求直方图中对应[60,70)组的纵轴参数a和[90,100]组的纵轴参数b的值；（2）已知打分不低于80分的游客为“满意游客”，给出2×2列联表如下：60岁以下游客中满意的35人，不满意的25人；60岁及以上游客中满意的15人，不满意的25人。判断是否有95%的把握认为游客满意度与年龄有关？附卡方计算公式K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，参考临界值：P(K²≥3.841)=0.05，P(K²≥6.635)=0.01；（3）若在样本打分[70,90)的游客中按分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人发放藏式文创奖品，求抽取的2人打分都不低于80分的概率。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E为PD的中点。（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。21.（12分）已知椭圆C:x²/4+y²/b²=1(0<b<2)的离心率为√3/2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若已知点M(2,0)，过点M的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，线段AB的中垂线交x轴于点N，求点N的横坐标的取值范围。22.（12分）已知函数f(x)=lnx-ax²+(2-a)x，a∈R。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x₁,x₂，证明：f'((x₁+x₂)/2)<0。参考答案一、单项选择题7.解析：由线面平行性质定理，选项C正确，其余选项均可举出反例，答案为C。8.解析：构造函数g(x)=e^x-1-x，g'(x)=e^x-1，x>0时g(x)单调递增，g(0.02)>0故e^0.02>1.02，即a>b；再构造h(x)=ln(1+x)-x，x>0时h(x)<0，故ln1.03<0.03<1.02，故a>b>c，答案为A。二、多项选择题9.解析：同比增速为正，故每个月收入都高于去年同期，逐月增长是环比隐含成立，BC正确；若1月基数极低，总增速可能低于12.3%，D选项计算得总增速r≥12.3%×0.6+21.2%×0.4=15.86%，故D错误，答案为ABC。12.解析：DP最小值为点D到A₁B的距离√6，A正确；△A₁PC的面积不变，D到平面A₁PC的距离也为定值，体积为1/3，B正确；两个正三角形组成的平面互相垂直，C正确；线面角正切值为√(2+(2-t)²)/t，范围是[√2/2,√2]，D正确，答案为ABCD。三、填空题13.解析：y'=3x²+a，x=1时3+a=-2，得a=-5。14.解析：总选法C(7,2)=21，全是女生选法C(4,2)=6，故至少1名男生选法=21-6=15。15.解析：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得3=1+c²-c，解得c=2。17.解析：（1）由a₁=1，a₂=1+d，a₅=1+4d成等比数列，得(1+d)²=1×(1+4d)，解得d=2，故aₙ=2n-1；（2）bₙ=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))，累加得Sₙ=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)。18.解析：（1）由余弦定理AB²=800²+500²-2×800×500×cos60°=490000，得AB=700米；（2）AB∥CD，故∠ACD=∠BAC，△ABC中由正弦定理得sin∠BAC=500×sin60°/700=5√3/14，△ACD中∠ADC=120°，由正弦定理CD/sin∠DAC=AC/sin120°，解得CD=1100米。19.解析：（1）总频率和为1，10×a+0.3+0.3+10×b=1，得a+b=0.04，结合频数分布得a=0.02，b=0.01；（2）K²=100×(35×25-25×15)²/(60×40×50×50)≈4.167>3.841，故有95%把握认为满意度与年龄有关；（3）[70,80)共30人，[80,90)共30人，分层抽样各抽3人和2人，总事件C(5,2)=10，满足条件事件C(2,2)=1，故概率1/10。20.解析：（1）PA⊥底面得PA⊥CD，矩形AD⊥CD，故CD⊥平面PAD，CD⊥AE，又PA=AD，E为中点，AE⊥PD，PD∩CD=D，故AE⊥平面PCD；（2）以A为原点建系，向量PC=(1,2,0)，向量CD=(-1,0,0)，求得两个面的法向量分别为n₁=(1,0,1)，n₂=(1,-1,0)，二面角余弦值为√3/3。21.解析：（1）离心率e=c/a=√3/2，a=2，故c=√3，b=1，椭圆方程为x²/4+y²=1；（2）设直线l:x=my+2，代入椭圆得(m²+4)y²+4my=0，得交点A(2,0),B((8-2m²)/(m²+4),-4m/(m²+4))，AB中点为((4/(m²+4)),-2m/(m²+4))，中垂线方程为y+2m/(m²+4)=-m(x-4/(m²+4))，令y=0得x_N=2/(m²+4)，m≠0，故x_N∈(0,1/2)。22.解析：（1）定义域x>0，f'(x)=(1/x)-2ax+(2-a)=-(2x+1)(ax-1)/x，a≤0时f'(x